ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và trọng tâm

.

Câu 2. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

có

B.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 3.
Cho hàm số

. Tìm tọa độ

có đạo hàm trên


Đồ thị hàm số

.
như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 4. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.

,

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Nếu đặt

thì phương trình

A.
C.

Đáp án đúng: A

.

,

,

D.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

D. .
trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

.
.
1


Giải thích chi tiết: Nếu đặt


thì phương trình

A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

Câu 6. Cho

.

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

trở thành phương trình nào?

hoặc

D.

.

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: C

có đúng ba đường

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:


.
Vậy
.
Câu 8. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.

.

B.

.
2


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 9. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.


. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

là

đều cạnh
là tam giác vuông tại

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.
Câu 10. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.
3



Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,

Từ đó suy ra các cạnh của


là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:

Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vuông tại


cho:

.
Từ

và

Tam giác

suy ra:
đều có cạnh

.
nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

4


Với


và

thì

.

Câu 11. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho số phức

B.

. Tổng của hai nghiệm là
C.
.

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

và

.


.

C.

Một vật chuyển động theo quy luật
gian

. Tính

B.

đầu chuyển động và

D.

D.

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 14. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

Cho hàm số

.

. Khi đó hồnh độ


C. .

D. .

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm
A.

và đường cong

.

cho tam giác

.


.
.

có trọng tâm

. Biết

,

là
B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A.
Lời giải


. B.

Ta có:

. Tọa độ điểm
. C.

cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

.

Câu 17. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy
Suy ra

. D.


, ta có:

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra

.

Câu 18. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: B

để phương trình

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của

C.


có hai nghiệm phân biệt
D.

cho ta một nghiệm
6


Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

Cho hàm số

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

có đúng hai nghiệm

là

B.


.

C.

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

.

D.

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

.

C.

trên đoạn

?


D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).

Câu 21. Bất phương trình
A.

có tập nghiệm là
B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: A
Câu 22.
Số phức


A.

,

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.

C.
,
.
Đáp án đúng: B

D.

,

,

.
,

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 23. Tính diện tích


của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
giới hạn bởi các đường cong

.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.


của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.

B.

C.

đến mặt phẳng

bằng


D.

. Gọi

là thể

.
8


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng

là:

Từ đó


.

Đặt

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 25.

đạt được khi

Cho số thực dương a, b (

lớn nhất tức là

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Gọi
A. M(-6;-7)
Đáp án đúng: B
Câu 27. Hàm


D.
là điểm biểu diễn số phức
B. M(-7;6)

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;-7)
D. M(6;7)

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
.

?

B.
D.

.
.
9



Câu 28. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

và


liên tục trên

nên
Đặt

.

(1)
thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 29. ~~ Nếu

thì


A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 30.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
.


B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Câu 31. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
B. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
C. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
D. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 32. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 18.
B. 36.
C. 72.
D. 216.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 33. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có


Suy ra
Mà

nên dấu

Theo giả thiết
Câu 34. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A.

.

xảy ra, tức là

bằng
B.

.

. Tích tất cả các phần tử của
C.

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?
D.


.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

Ta có:

.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)


Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
Câu 35. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

tích tất cả các phần tử của

bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

.
và thể tích bằng


C.

nên

Câu 36. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
B. 3.

của hình

D.

.

Mà

A. 2.
Đáp án đúng: A

. Tính chiều cao

C. 1.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 4.

12



Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
x+
x
√
Ta có x→ 1
=
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1


¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

lim x + √ x

❑

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 37. Thể tích
nào sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là

C.


và chiều cao bằng

được tính theo cơng thức

.

D.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√3
a √6
3 a √3
a √2
A.
B.
C.
D.
12
3
17
3

Đáp án đúng: B
Câu 40.
Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu


có

.
có tâm

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

, bán kính
nên ta có :
13


.
. Do
Vậy mặt phẳng cần tìm là

.
.
----HẾT---

14