ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là đường thẳng có phương trình

.

C.

Câu 2. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

và

(thỏa mãn).


Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 3. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√3
a √6
3 a √3
a √2
A.
B.
C.
D.
12
3
17
3
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời


giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.
1


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: A

B.


.

đến mặt phẳng

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt


là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 6.

đạt được khi

lớn nhất tức là

Cho ba điểm
A.
Đáp án đúng: C

Tích
B.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

và


. Khi đó tích vơ hướng

Câu 7. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .

.

B.

.

và đường cong
C.

.

.

. Khi đó hồnh độ
D.

.

2



Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,


Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.


Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vuông tại


cho:

.
Từ

và

suy ra:

.
3


Tam giác

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

là hai hình chóp đỉnh


thì

và

có chung nhau mặt đáy là

.

Câu 9. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

Vì tam giác
Do đáy

. Mặt

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

. Do mặt bên


là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 10. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

.
.

B.

.

. Tổng của hai nghiệm là
C.
.

D.


.

4


Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

Ta có:

,

là

A.

.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

.


Câu 12. Cho vectơ

, khi đó

A. A là điểm cuối, B là điểm đầu.

B.

C. Độ dài
bằng 0.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

có hướng từ trái sang phải.

D. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

.

C.

C.

.

Ta có

.

D.

.


D.

.

là
.

.

Câu 15. Tính tích phân
A.

D.

là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

.

.
B.

.

C.


.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

có thể tích bằng

A.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

B.

Cho hàm số

C.

D.


. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

giới hạn bởi


quay

ta được

xung quanh trục

. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi
với

.

C.
Đáp án đúng: B

và
B.

.
giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục
B.

.


Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

là phân số tối giản. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

A.
.
Hướng dẫn giải

.

.

Câu 19. Cho hình phẳng

A.

.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.


và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.
6


Câu 20. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 21. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: A

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên


Câu 23. Giả sử rằng
A. 50.
Đáp án đúng: C

D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 22. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệm phân biệt

B.

B. 60.

là
.

C.


.

. Khi đó, giá trị của
C. 30.

D.

.

là:
D. 40.

7


Câu 24. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là
.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 25.
Đạo hàm của hàm số

lên mặt phẳng

ta chỉ cần giữ nguyên

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

trên mặt

B.

là:
C.

D.

Câu 26.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 4.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là

A. 12
Đáp án đúng: C

B.

là
D. 6.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:
C. 2

D.
8


16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 28. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0


I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =9 .
Đáp án đúng: B

B. I =6 .

C. I =−2.

D. I =2.

16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0


A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1


π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 29. Gọi
A. M(6;7)
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-6;-7)

Câu 30. Cho hàm số
Giả sử
A.
.
Đáp án đúng: C


,

xác định trên

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;-7)
D. M(-7;6)

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

.

, thay

.
C.

bởi

.

D.


vào biểu thức

hay

. Đặt

.

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

.

, khi đó ta được

với mọi số thực

.

.
9


Đổi cận: Khi
Ta được


và

.

.
Mà

(3) và

(4).

Từ (3) và (4), ta được

suy ra
.

Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn

và

. Tính

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho hai số phức


là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

D.
, biết

C.

.

. Giá


D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 33. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

B.

Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

B.

.

D.

của hình trụ đã cho được tính
.
.
10


Câu 35.
Cho khối nón có chiều cao
A.

và đường kính đường trịn đáy là

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

thỏa mãn

và

.


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:


, chọn

.

.
Câu 37. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
11


Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.

A.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm


tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy
Câu 39. Cho

.
. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
B.

.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
2
a
3a
6
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
2
a
Đáp án đúng: B
----HẾT---

12