ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 1. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2.
Đáp án đúng: D

B. I =9 .

C. I =2.

D. I =6 .

16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1


dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4


1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 2. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.
.
1


A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
2

3


1

0

Câu 4. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 2
Đáp án đúng: B

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Tập xác định của hàm số là

.

Ta có
Câu 6.

. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với


và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

.

có

.
có tâm


Vì mặt phẳng tiếp xúc với

, bán kính
nên ta có :
2


.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 7.

.

Cho khối nón có chiều cao
A.

và đường kính đường trịn đáy là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 8. Tập hợp các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: D

Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
trên

bất kỳ nằm trên

,

có hai nghiệm phân biệt là
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 9. Trong khơng gian
.

.

C.


Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của

vng góc với

.

để phương trình

B.

Xét hàm

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng


bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

3


Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

là trung điểm

của đường trịn

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

đi qua trung điểm

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

của

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

là giao điểm

của

.

.

và

, tìm được

. Do đó

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

là số thực dương. Biểu thức
C.

và có VTPT là

hay


là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

là trục

có phương trình

nên có phương trình:

Câu 10. Cho
hữu tỉ là:

hay

D.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.


Cách 1:

4


.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

là

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 12. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√6
a √2
a√3
3 a √3
A.
B.

C.
D.
3
3
12
17
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. .

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D.

.

.
, mà


nên

.

Do đó,
5


.
Câu 14. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Mặt

.

là đường cao của tam giác


với đáy nên

là

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 15. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

.
thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.


.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

6


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức

,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 16. Một tam giác có ba cạnh là


Bán kính đường trịn nội tiếp là:
7


A. 2
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Cho số thực dương a, b (

C.

D. 12

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.

Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

của hình

D.

nên

.

Mà
Câu 19.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo công thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C


và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.
.

Câu 20. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

của hình trụ đã cho được tính

B.

.

D.

.

.
B.

.

C.

.

D.


.

1
1
3
Câu 21. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P= .
B. P=1.
2
1
C. P=1 − log 9 2.
D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2

Đáp án đúng: B

8


1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.

2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 22. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C. .

D.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình


.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy

. D.

, ta có:

Suy ra

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra
Câu 23.


.

Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là:
.

B.
.

D.

.
.
9


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

là:
C.


D.

Câu 24.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

Cho hàm số

C.

D.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

.


B.

.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
3a
6
2
a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
a
a
2
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên đoạn


, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên đoạn


, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 28.
Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

và

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Khi đó tích vơ hướng

.

B.

.

Ta có
Câu 30.

.

C.

.


D.

.

D.

.

là
.

.

Số phức

A.

C.

.

là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

D.


,

,

C.
,
.
Đáp án đúng: D

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.
D.

,

.

,
,

.
.

11


Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

Câu 31.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
B. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
C. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
D. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 33. Cho
giản. Giá trị

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị

Đặt

Đổi cận:

. C.

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

,

. D.

.

C.

với

,


.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.
. Khi đó:

.
Vậy
Câu 34.

.

12


Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

. Tính giá trị của biểu thức

B.

Cho hàm số

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ


, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

.
trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

13


Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 38. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc


.
Câu 39. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

 ?

.

D.

.


.
.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với
• Với

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

(thỏa mãn)
(loại)

14


Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)


• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
Câu 40.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

tích tất cả các phần tử của
có thể tích bằng
B.

bằng

.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

----HẾT---

15