ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
log 1  4 x  9   log 1  x 10 

2
2
Câu 1. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
.
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. Vơ số.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt bên SAC là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
A. 3 .
Đáp án đúng: A

a3 3
B. 6 .

a3 3
C. 4 .

a3 3
D. 2 .

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt
bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải

Gọi SH là đường cao của tam giác SAC . Do mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
SH   ABC   SH
với đáy nên
là chiều cao của khối chóp.
Vì tam giác SAC đều cạnh 2a  SH a 3 .
1
S ABC  AC. AB a 2
2
Do đáy ABC là tam giác vuông tại A nên đáy
.
1
1
a3 3
VABC  S ABC .SH  .a 2 .a 3 

3
3
3 .
Vậy thể tích của khối chóp là

mx  x 2  2 x  3
y
2x  1
Câu 3. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có một tiệm cận ngang là y 1 .
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
1


Giải thích chi tiết: + Khi x   :


2 3
2 3
x
 m  1
mx  x 1   2 mx  x 1   2
x
x
x

x
y

 
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 1
2
Ta có: x  
.
x



+ Khi
:

2 3 
2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1
1
2


x
x


2 3
2 3
x
 m  1
mx  x 1   2 mx  x 1   2
x
x
x
x
y

 
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 3
2
Ta có: x   
.

2 3 

2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1
1
2

x
x

f ( x) =

2 x +m

x +1 với m là tham số thực và m> 1. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn
nhất của hàm số trên đoạn [ 0;4] nhỏ hơn 3.

Câu 4. Cho hàm số
A. mỴ ( 1;3) .

B.

C. mỴ ( 1;3].
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

(


)

mỴ 1;3 5 - 4 .

(

)

mỴ 1; 5 .

Hướng dẫn giải. Ta có
ỉ4 ư
m+ 4
f ( 0) = m, f ỗ
= m2 + 4, f ( 4) =
.
ữ
ỗ 2ữ
ữ
ỗ
ốm ø
5
Tính được

Vì
Câu 5. Bất phương trình
 0;1 .
A.
Đáp án đúng: A


log 2 x  0 có tập nghiệm là
B.

 1;  .

C.

  ;1 .

D. .


2



I sin   x  dx
4
 .
0
Câu 6. Tính tích phân

I
4.
A.
B. I 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 7.


C. I 0 .

D. I  1 .

2


Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :

có

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

.

2
Câu 8. Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức

3
1
A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.

13
3

i
2 .
A. 2
Đáp án đúng: A

C. 0 .

B. i .

13
3

i
2 .
D. 2

2
Giải thích chi tiết: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức
3
1

A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.

A. 0 . B. i .
Lời giải

13
3
13
3

i

i
2 . D. 2
2 .
C. 2


 z 
2
z  z  1 0  

 z 

Lấy

z 


Suy ra

z

1

2
1

2

3
i
2
3
i
2

1
3
1
3

i
z 2  
i
2 2 , ta có:
2 2 và z 3 1 .


2022

 z

3 674



1

và

z 2021  z 3 

673

.z 2 z 2 

1
3

i
2 2
3


 1
3 
1
A 1  2   

i   3 
1
1
3
 2 2 
 
i
2 2
Suy ra
 1
3 
1
13
3
A 1  2   
i   3 
1  
i
2
2
1
3
 2 2 
 
i
2 2
Suy ra
.
Câu 9.
Cho số thực dương a, b (


). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

1
1

a
b
P  a3  b3 :  2  3  3 
b
a  là:

Câu 10. Cho a  0, b  0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức





3

A.


3

ab
a3b .

B.

3

ab .
3

3 3 
C. ab a  b .
Đáp án đúng: A
3

D.

ab

 3 a  3 b

3

.

1
1


a
b
P  a3  b3 :  2  3  3 
b
a  là:

Giải thích chi tiết: Cho a  0, b  0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức



3

3

ab .

A.
B.
Hướng dẫn giải

P  a

1
3

b

1
3


3

 :  2 


ab
a  3 b . C.

3

3



ab

 3 a  3 b

3

.

D.

3

ab  3 a  3 b  .

3


 23 a 3 b  3 a  3 b 
a 3b
a 3b 3
3
3
3

  a  b  :  2  3  3   a  b  : 

3
b
a
b
a
a3 b




 3 a  3 b
 3 a  3 b  : 3 3

2

 3 a  3 b  

a b

3


a3 b

 3 a  3 b

3
2

3

a3b

a3b

0

3x 2  11x  27
2
I 
dx a ln  b
x 2
3
1
Câu 11. Giả sử rằng
. Khi đó, giá trị của a  2b là:
A. 50.
B. 30.
C. 40.
D. 60.
Đáp án đúng: B

Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
S
A. 2 .

S
B.  .

2S
C.  .

S
D. 2 .

4


Đáp án đúng: B

A  3;  2;5 
Câu 13. Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt
 Oxz  là
phẳng tọa độ
M  3;  2;0 
M  0;  2;5 
A.
.
B.
.
M  0; 2;5 

M  3; 0;5 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
A  3;  2;5 
 Oxz  ta chỉ cần giữ nguyên
Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 .
1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)
2
Câu 14. Tổng các nghiệm của phương trình 4
là
A. 6 .
Đáp án đúng: B

B. 4 + 2 3 .

C. 3 + 2 3 .

D. 4 .

1
1
8

log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)
2
Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình 4
là

A. 4 + 2 3 . B. 3 + 2 3 . C. 6 . D. 4 .
Lời giải
1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
2
Ta có 4

ìï x > 0, x ¹ 3
Û
Û ïí
ïïỵ log 2 x - 3 + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
ìï x > 0, x ¹ 3
ïï
ïìï x > 0, x ¹ 3
ïï é
4x
ï
ïï êx - 3 =
Û íê
Û ïí éx 2 - 6 x - 3 = 0
x
+
1

ïï ê
ïï ê
ê2
4x
ïï ê
ïï ë
ỵ êx + 2 x - 3 = 0 Û
ïï êx - 3 =x +1
ë
ïỵ ê

ìï x > 0, x ¹ 3
ïï
í
4x Û
ïï log 2 x - 3 = log 2
ùợ
x +1

ỡù x > 0, x ạ 3
ùù
ớ
4x
ùù x - 3 =
>0
ïỵ
x +1

éx = 1
ê

êx = 3 + 2 3
ë

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 4 + 2 3
2

3

Câu 15. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và  xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I = f ( √ x +1 ) dx
1

A. 3
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Trong mặt phẳng tọa độ

B. 1

0

C. 4

D. 2

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

P
tơ pháp tuyến của mặt phẳng   có tọa độ là:
1; 3; 4 
1;  3;  4 

A. 
B. 
Đáp án đúng: D

C.

  1;

 3; 4 

 P  : 2 x  6 y  8 z 1 0 . Một véc
D.

 1;  3; 4 

5


P : 2 x  6 y  8 z  1 0
Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng  
nên một véc tơ pháp tuyến
P
2;  6;  8 
1;  3;  4 
của mặt phẳng   có tọa độ là 
hay 
.
3
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và hai đường thẳng x  1, x 2 bằng


15
A. 8
Đáp án đúng: C

17
B. 8

17
C. 4

15
D. 4

2

17
S  x3 dx 
4
1
Giải thích chi tiết:
 H  giới hạn bởi y 2 x  x 2 , y 0 . Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi
Câu 18. Cho hình phẳng
a 
a
V    1
H

a
,
b



b

 với
quay
xung quanh trục Ox ta được
và b là phân số tối giản. Tính a, b.
A. a –7, b 15 .
B. a 16, b 15 .
C. a 241, b 15 .
Đáp án đúng: D

D. a 1, b 15 .

 H  giới hạn bởi

y 2 x  x 2 , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu
a 
a
V    1
H
  xung quanh trục Ox ta được
 b  với a, b   và b là phân số tối giản. Tính a, b.
được khi quay
A. a 1, b 15 .
B. a –7, b 15 .
C. a 241, b 15 .
D. a 16, b 15 .
Hướng dẫn giải

 x 0
2 x  x 2 0  
 x 2 .
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

2

2
16
 1

V   2 x  x 2  dx      1
15
 15 
0
Suy ra:

Suy ra a 1, b 15 .

log  x  1 1
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
là
  ;11 .
 11;  .
 11;  .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B

log  x  1 1
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
là
 11;  . B.  1;   . C.  11;  . D.   ;11 .
A.
Lời giải
x  1  0
log  x  1 1  
 x 11
x

1

10

Ta có
.

D.

 1;   .

Câu 20.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

6


Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?


  ;  1

 0;1

  2;  1 .

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

D.

  ;  2    5;  .

B.

  ;  2   5;   .

  ;  2    5;   .
C.
Đáp án đúng: C

D.

  ;  2   5;  .


A.

f  x   2 f   x  

y  f  x

xác định trên R và thỏa mãn
f  2  m f   3 n
T  f   2   f  3
Giả sử
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Câu 22. Cho hàm số
A. T m  n .
Đáp án đúng: B

B. T n  m .

  1;0  .

2x
x  x 2  1 với mọi số thực x .
6

C. T m  n .

D. T  m  n .


f  x   2 f   x  

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực x , thay x bởi  x vào biểu thức
2x
2x
f   x   2 f  x  
6
2
  x     x  1 hay 2 f  x   f   x   x6  x 2 1 (2).

2x
x  x 2  1 (1), ta được
6

x
2
f  x   . 6
3 x  x 2  1 với mọi số thực x .
Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
2
2
x
2
I  f  x  dx   . 6
dx
3 x  x2 1

3

3

Xét
. Đặt u  x , khi đó ta được du  dx .
Đổi cận: Khi x  3  u 3 và x 2  u  2 .

Ta được
2

3
3
3
u
u
x
2
2
2
I  .
  du    . 6 2 du   . 6 2 dx  f  x  dx
3   u  6    u  2 1
3 u  u 1
3 x  x 1
3
2
2
2
2

Mà

I  f  x  dx  f  2   f   3

3

Từ (3) và (4), ta được

.

3

I  f  x  dx  f  3  f   2 

2
(3) và
f  2   f   3  f  3   f   2 

(4).

suy ra
7


f   2   f  3  f   3  f  2  n  m
Câu 23. ~~ Nếu ( a  1)
A. 0  a  1.

1

2

 (a  1)


.

1

3

thì
B. 1  a  2.

C. a  1 .

D. 0  a  2.

Đáp án đúng: B



T  22 .5

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải

x

   5 .2 
2

 7  4 3   7  4 3  1 nên  7  4 3 
Ta có:


x

a 1

2 2 x .5x  52 x .2 x a 2 b  ab 2 ab  a  b 



7 4 3  74 3



a 1



 74 3



1

 a  1  1 a  0 .
Câu 24.
Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh
theo công thức nào dưới đây?
A.

.


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 25. Cho mệnh đề
của nó.

A : “x   : x 2  x 

của hình trụ đã cho được tính

B.

.

D.

.

1
”
4 . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai

1
”
4 và A là mệnh đề đúng.
A.
1

A : “x   : x 2  x   ”
4 và A là mệnh đề sai.
B.
1
A : “x   : x 2  x   ”
4 và A là mệnh đề sai.
C.
1
A : “x   : x 2  x  ”
4 và A là mệnh đề đúng.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
A : “x   : x 2  x 

A : “ x   : x 2  x  

1
”
4 và A là mệnh đề sai do:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
1
2
x2  x  
  2 x  1  0
4
không xảy ra.
Câu 26.
 a, b    có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a , b .

Số phức z a  bi ,

8


A. a  4 , b 3 .
C. a 3 , b 4 .

B. a 3 , b  4 .
D. a  4 , b  3 .

Đáp án đúng: B
a 3
M  3;  4   z 3  4i  
b  4 .
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
a
3a
2
6
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
2
a
a

Đáp án đúng: A
Câu 28.

Cho lăng trụ đứng ABCD. AB C D  , có đáy là hình thoi cạnh 4a , AA 8a, BAD 120 . Gọi M , N , K lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB , B C , BD  . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , K bằng

3
A. 12 3a .
Đáp án đúng: A

40 3 3
a
B. 3
.

28 3 3
a
C. 3
.

3
D. 16 3a .

Giải thích chi tiết:
Gọi V , V1 lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.
Ta có
1
1 1
1
1

VK . ABC  d  K ,  ABC   .S ABC  . d  D ,  ACB   . S ABCD  V
3
3 2
2
12
1
1
1
1
VK .BCN  d  K ,  BCN   .S BCN  d  A,  BCN   . S BCC B   V
3
6
4
24 .

9


1
1
1
1
VK .MAB  d  K ,  ABB   .S MAB  d  A ,  ABB   . S ABB A  V
3
6
4
24 .
1
1
VB.MNK  VB . AC D  V

8
48 .
3
3
 V1 VK .MAB  VK . ABC  VK . BCN  VB .MNK  V  .8a.4a.4a.sin120 12 3a 3
16
16
.

Câu 29. Một tam giác có ba cạnh là 6,8,10 Bán kính đường tròn nội tiếp là:
A. 4 2.
B. 12
C. 2
D. 8.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = - 3f (x - 2) nghịch biến trên khoảng

(- ¥ ; 1).

A.
Đáp án đúng: A

B.

(2; 4).

C.

(3; + ¥ ).


D.

(0; 3).

z 6, z2 2
z ;z
Câu 31. Cho hai số phức 1 2 thoả mãn: 1
. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
2
2

z1 , iz2 . Biết MON
600 , khi đó giá trị của biểu thức z1  9 z2 bằng
A. 36 3 .
Đáp án đúng: A

B. 36 2 .

C. 18 .

D. 24 3 .

10


Giải

thích


chi

tiết:

Ta có:
z1 6

 C  tâm O , bán kính bằng 6.
z
nên điểm biểu diễn của số phức 1 là điểm M nằm trên đường tròn
3iz2  3 iz2 6
3iz2 là điểm N1 ( N1 là giao điểm của tia ON với đường tròn
nên điểm biểu diễn của số phức
 C  , N là điểm biểu diễn của số phức iz2 ), điểm biểu diễn của số phức  3iz2 là điểm N 2 đối xứng với điểm
N1 qua O .

0
0 
0


Theo giả thiết: MON 60  MON1 60 ; MON 2 120
Ta có:
2

z12  9 z22  z12   3iz 2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1    3iz2 
MN1.MN 2 6.6 3 36 3

Câu 32. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?

11


A. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
B. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
C. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
D. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
x
Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình: 5

A.

2

.

3 x  10

1 .
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

M x; y 
z  6  7i  i
Câu 34. Gọi 
là điểm biểu diễn số phức
trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
A. M(6;7)
B. M(6;-7)
C. M(-7;6)
D. M(-6;-7)
Đáp án đúng: C

AB , khi đó
Câu 35.
Cho
vectơ

A. AB có hướng
từ trái sang phải.
B. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

C. Độ dài AB bằng 0.
Đáp án đúng: B

Câu 36. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. 2
Đáp án đúng: B

D. A là điểm cuối, B là điểm đầu.
y


x 1
x
2
x  2 , y 3 , y log 3 x , y  x  x  1  x . Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

B. 4 .

D. 3 .

C. 1 .

A 6; 1 , B   3; 5 
G  1; 1
Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 
và trọng tâm 
. Tìm tọa độ
C
đỉnh ?
 3; 6 
 6; 3
6;  3
 6;  3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 

.
Đáp án đúng: D
3 x+ 2
.
Câu 38. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
Đáp án đúng: D
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có
Câu 39.

là TCN;

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
g( x) = 2 f ( x) + x2
đạt cực tiểu tại điểm

là TCN.
như hình vẽ bên dưới. Hàm số

12



A. x = - 1.
Đáp án đúng: C

B. x = 1.

C. x = 0.

 1
P log 3 a  3 
a 
Câu 40. Cho a  0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức
A. P  1 .
B. P 1 .
C. P 9

D. x = 2.

D. P  9 .

Đáp án đúng: D
----HẾT---

13