ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Trong khơng gian tọa độ
phẳng tọa độ

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 2. Cho vectơ

lên mặt phẳng

B. Độ dài

C. A là điểm cuối, B là điểm đầu.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

Cho hàm số

D.

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

C.
Đáp án đúng: B

.
ta chỉ cần giữ nguyên

, khi đó

A. A là điểm đầu, B là điểm cuối.


A.

.

bằng 0.

có hướng từ trái sang phải.

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

Do

.
, nên

với

.
1


.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.


C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 5. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tổng của hai nghiệm là
C. .

Câu 6. Tính diện tích

của hình phẳng


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và

.
và

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

.

.


.

.

D.

là

Ta có

B.

.

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.

Diện tích cần tìm là:

2


.
Câu 7. Gọi
A. M(-6;-7)
Đáp án đúng: B

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-7;6)

Câu 8. Một tam giác có ba cạnh là

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

A. 12
Đáp án đúng: C

B.

Câu 9. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

xung quanh trục


A.

C. 2

ta được

với

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

D.


. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi

.

C.
Đáp án đúng: A

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;7)
D. M(6;-7)

và

là phân số tối giản. Tính

B.

.

D.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:


và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 10. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

B.

.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

C. Vô số.

.
D. .


nghịch biến trên khoảng

3


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 13.

C.

,

,

B.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

,


D.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

, với

D. .

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 14. Giả sử rằng
A. 40.
Đáp án đúng: B

B. 30.

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

. Khi đó, giá trị của
C. 50.

là:
D. 60.

là đường thẳng có phương trình

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng


của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?
4


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp

và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác


.

.
và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:


và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vng tại

cho:


.
Từ

và

Tam giác

suy ra:
đều có cạnh

.
nên:

5


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
Câu 17.

và

là hai hình chóp đỉnh

thì


có chung nhau mặt đáy là

.

Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: A

và

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.


.

bằng

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 18. Tính giá trị của biểu thức

.

6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là


A. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
D. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

.

.
trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.


đến mặt phẳng

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
7


Gọi
cạnh của hình vng

là:

Từ đó


.

Đặt

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

Câu 21. Nếu đặt

lớn nhất tức là

.

thì phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: C

trở thành phương trình nào?

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

.
.
trở thành phương trình nào?

.

D.

.

Câu 22. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau

đây là đúng?
A. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
B. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
C. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
D. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 23. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: D

và

.

C. .

là hình chóp tứ giác đều, biết

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

B.

,

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị


sao cho

.
B.

Câu 24. Cho

Số phức

có đồ thị

.

D.

,
C.

.

. Thể tích khối chóp
.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

D.

,


bằng
.

.
8


A.

,

C.
,
Đáp án đúng: C

.
.

B.

,

D.

,

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

Câu 26.
Cho hàm số

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 27. Cho
là số thực, biết phương trình

phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

D. .

.
và
9


Theo đề


(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 28.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số

có thể tích bằng
B.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.


có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình

C.


.

D.

.

là
10


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.


.

C.

. D.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 32. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên


Câu 33. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

có hai nghiệm phân biệt
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 3.

11



Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:
.
Câu 34. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 35. Cho hàm số


liên tục trên

.

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

12



Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

,

và

liên tục trên

nên

(1)

Đặt

thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 36.


.

Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
Đáp án đúng: C

Câu 37. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑


Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 38. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

là TCN.
.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 39. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có

.
.


. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 40. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết

bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

là tam giác vng tại

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.
----HẾT---

14