ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại

.

Câu 2. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho hình chóp
chóp đã cho.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

.

C.

D.
và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.


nên

của hình

D.

.

Mà
Câu 4.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
1


A. 10
B. 9.
C. 14
D. 15.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 6. Cho hình phẳng
quay

xung quanh trục

A.


giới hạn bởi

. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi

ta được

với

.

là phân số tối giản. Tính

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được


A.
.
Hướng dẫn giải

và

xung quanh trục
B.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.


2


Suy ra:
Suy ra

.

Câu 7. Hàm

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

?

.

.

D.


.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hàm số

B.

.

C.

nhận giá trị dương trên

và

D.

có đạo hàm dương và liên tục trên

.
thỏa mãn

Tính


A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

.

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

3


Theo giả thiết
Câu 10. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn


là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 11.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.

A. chỉ có (II) sai.
C. cả ba đều đúng.
Đáp án đúng: A

. (II)

Câu 12. Cho
giản. Giá trị

với

Đặt
Đổi cận:

, ngoài ra

. (II)

là một
. Trong

,

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
. C.

là hai điểm của

B. chỉ có (I) và (II) sai.
D. chỉ có (I) sai.

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

và

. D.

.

C.

với

,

.


,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.
. Khi đó:
4


.
Vậy

.

Câu 13. Nếu đặt

thì phương trình

A.


trở thành phương trình nào?

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

D.

.

trở thành phương trình nào?

.

D.

.

Câu 14. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc


là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

Vậy thể tích của khối chóp là

.
nên đáy

.
.

Câu 15. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1

5


A. 4.
Đáp án đúng: C

B. 3.

C. 2.

D. 1.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1

¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

¿¿


Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

lim x + √ x

❑

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 16.
Cho khối lập phương
có thể tích bằng
có bán kính bằng

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.

Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hàm số
Giả sử
A.
.
Đáp án đúng: C

,

D.

.

B.

.

.

D.

.

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức

B.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

.

, thay

.
C.

bởi

.

.

vào biểu thức

hay
Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra

D.

.

(1), ta được
(2).
với mọi số thực


.
6


Xét

. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

, khi đó ta được

và

.

.

.
Mà

(3) và

(4).

Từ (3) và (4), ta được

suy ra
.


Câu 19. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là
B.

Câu 20. Gọi
A. M(-6;-7)
Đáp án đúng: D
Câu 21.

C.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(6;-7)

Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;7)
D. M(-7;6)

là:

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

là:
C.

D.

Câu 22. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√6
3
Đáp án đúng: A

A.


B.

a √3
12

C.

3 a √3
17

D.

a √2
3

7


Câu 23. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C. .

D.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy

. D.

.

, ta có:


Suy ra

và

.

và

Suy ra

Suy ra
Câu 24.
Cho hình lục giác đều

.
. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Xác định số phức liên hợp

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

.


?

C. .

của số phức

biết

D.

.

.
8


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

.


D.

Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: D

.

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.


bằng

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.

Câu 27. Cho
hữu tỉ là:
A.

.

là số thực dương. Biểu thức
B.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.


.

D.

.
9


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

được viết dưới dạng lũy thừa

.


Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 28.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là

D.

A.
Đáp án đúng: B

C.

Câu 30. ~~ Nếu

B.

.

D.

thì
10


A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 31. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.


Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

.

D.

.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

hoặc

.


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy


.

1
1
3
Câu 33. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1.
B. P= .
2
1
C. P=1 − 2 log 9 2.
D. P=1 − log 9 2.
2
2

Đáp án đúng: A
11


1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2

1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 34. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi


.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 35. Cho phương trình
. Tổng của hai nghiệm là
A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc


cao một góc
A.

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?
.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

B.
.

D.

.
.

12


Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:


là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;


,

;

,

là giao điểm của

và

.

.

Từ đó suy ra các cạnh của

và

song song với nhau từng đôi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và


.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và

,

là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.

Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

Câu 37. Cho hai số phức
trị của biểu thức
A.

.

thì


là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.
là hai nghiệm của phương trình

, biết

. Giá

bằng.
B.

.

C.

.

D.

.
13


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 38.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 6.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho ba điểm

D. 4.

Tích


A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40. Cho
A.

là

bằng
C.

D.

và

. Khi đó tích vô hướng

.Biểu thức thu gọn của biểu thức
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

.


là:
B.

D.

.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

là:
14


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.

----HẾT---


15