ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 2.
Cho số thực dương a, b (
A.


đạt được khi

lớn nhất tức là

.

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:
B.
1


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Giải phương trình

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình


trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

C.

.

.

D.

.

, biết

C.


.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 5. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?


A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

,

là tâm của tam giác
2


Ta có:


;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

.

.
và

Tương tự ta có:

;

;

,


là giao điểm của

và

.

.

Từ đó suy ra các cạnh của

và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt


là giao điểm của

có:

và

,

là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác


.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

thì

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.

Câu 6. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

là

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt

3



A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.

đều cạnh

.


là tam giác vuông tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 7.

.

Cho hàm số
A.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

D.

.
.

Trong mặt phẳng tọa độ


, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

của mặt phẳng
Câu 9.

có tọa độ là

Trong khơng gian

. Một véc

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
hay

.

D.
nên một véc tơ pháp tuyến


.

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng

có phương trình là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng

dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 10. Giả sử rằng
A. 50.
Đáp án đúng: D

.
. Khi đó, giá trị của
C. 60.

B. 40.


Câu 11. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là:
D. 30.

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng

.

C.


.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

là hình chóp tứ giác đều, biết
B.

.

C.

D.

,

. Thể tích khối chóp

C.

.

bằng

D.


.

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.
5


Câu 15. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị
B.

Câu 16. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: C


.

C. .

,

,

D. .

trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.


.
.
trở thành phương trình nào?

.

D.

.

Câu 19. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.


. D.

.

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(-6;-7)
D. M(-7;6)

thì phương trình

C.
.
Hướng dẫn giải

sao cho

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

là điểm biểu diễn số phức
B. M(6;7)

Câu 18. Nếu đặt

D.

,

B. .


Câu 17. Gọi
A. M(6;-7)
Đáp án đúng: D

C.
Đáp án đúng: D

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

A. .
Đáp án đúng: B

A.

và

.

D.

.
.

.

.
6



Câu 20. Cho mệnh đề
của nó.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề đúng.

B.

và

là mệnh đề sai.

C.

và

là mệnh đề sai.

và xét tính đúng sai

D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 21. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có
Câu 22.
Cho hàm số

.
.

. Suy ra
có đạo hàm trên

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.

B.

C.


D.
7


Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.


Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 24.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.
8


.
Câu 25. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính

d (A , SBC ).
a√6
a √3
a √2
3 a √3
A.
B.
C.
D.
3
12
3
17
Đáp án đúng: A
x+ √ x
Câu 26. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2
bằng
√ x −1
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
x+ √ x
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2
√ x −1
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.

lim
¿
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
¿¿
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

lim x + √ x

❑

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞

√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 27. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. ~~ Nếu
A.
Đáp án đúng: C

.
.

thì
B.

C.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên

.
Câu 29. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
9


A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 30. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

.

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm


Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

nên có phương trình:

là trục

của


và có VTPT là

hay
10


⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

là giao điểm

của

và

, tìm được

Câu 31. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.


. Do đó

.
.

D. Vơ số.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang

Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

.


Câu 33. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

nên

của hình

D.

.

Mà
11


Câu 34. Tính tích phân


.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

B.

Cho lăng trụ đứng

.

C.

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

.

D.

,

.

. Gọi


lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.

.

Câu 36. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

bằng

. Tích tất cả các phần tử của

.
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?
12


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.


.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

tích tất cả các phần tử của

bằng

Câu 37. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

.

Ta có:

Vậy ta có

D.

.
và

(thỏa mãn).

13


Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 38. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên


và

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết

Câu 39.
Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40.
Cho hàm số
Hỏi trong các giá trị

Đồ thị hàm số

bằng
C.

và

D.
. Khi đó tích vơ hướng

.

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số


trên đoạn

?

14


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

C.

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).
----HẾT---


15