ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Xác định số phức liên hợp
A.

của số phức

biết

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

.

D.

Cho hàm số

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 3. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?


cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính

.

có

và trọng tâm
C.

.

D.

. Tìm tọa độ
.

bằng
1


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có

.

Câu 5. Gọi
là điểm biểu diễn số phức
trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
A. M(6;7)
B. M(-6;-7)
C. M(6;-7)
D. M(-7;6)
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
a
6

2
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
a
a
2
Đáp án đúng: A
x+ √ x
Câu 7. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2
bằng
√ x −1
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: C
x+ √ x
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2
√ x −1
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
¿
Ta có x→ 1 x+ √ x =

lim
¿¿
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.

Câu 8.
Cho hình lục giác đều
. Điểm
là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

bằng với vectơ

?

C.

.

D.

.

2


Câu 9. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.

B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

D. 3.

.
:

Ta có:
Câu 10.

.

Số phức

,

A.

,

C.

,
Đáp án đúng: C

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.

.

D.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

C.

.

,


.

là

.

.

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
.

,

,

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

A.
Lời giải

.

D.


.

D.

.

là
.
3


Ta có
.
Câu 12. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
B. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
C. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
D. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Đạo hàm của hàm số

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

Câu 14. Cho
hữu tỉ là:

B.

là:
C.

D.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

.

D.

.


được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

4


.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 15.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16.


D.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng
Câu 17.

có tọa độ là

hay

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

. Một véc


D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
5


A.
C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.


.

Câu 18. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.


.

.

.
Câu 19.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Thể tích
nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị như hình bên. Hàm số

B.

nghịch biến trên khoảng

C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.


C.

D.
và chiều cao bằng

.

được tính theo cơng thức

D.

.

6


Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

là đường thẳng có phương trình

B.

Câu 22. Giải phương trình
B.

.


Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.

D.

.

C.

.

D.

.

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

.

.

A.
.

Đáp án đúng: B

A.

C.

.

có đúng ba đường

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.


Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy
Câu 24.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

,

là

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

. D.

.
cho tam giác

D.


.

có trọng tâm

. Biết

là
.

7


Lời giải
Ta có:

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: A

Câu 25. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=


❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 26. Nếu đặt
A.

là TCN.

thì phương trình

trở thành phương trình nào?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.


B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải
Câu 27. Tính diện tích

D.

.
trở thành phương trình nào?

.

của hình phẳng
B.

.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:


.
Diện tích cần tìm là:
8


.
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

B.

và hai đường thẳng 
C.

D.

C.

D.

bằng

Giải thích chi tiết:
Câu 29. ~~ Nếu

thì

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 30.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

trên
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

bằng
B.

.

. Tích tất cả các phần tử của
C.

.

.

.

D.

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?
D.

.


9


Ta có:

.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)


• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
Câu 32.

tích tất cả các phần tử của

Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 33. Trong không gian
bất kỳ nằm trên

.
,

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.


vng góc với

bằng

B.

.

D.

.

cho
là đường trịn đường kính

khác

của hình trụ đã cho được tính

Gọi

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng


bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

10


Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

là trung điểm

của đường trịn

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


Câu 34. Cho

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và

, tìm được

. Do đó

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

B.

Cho hàm số

.

C.


.

D.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

là trục

.

B.

.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216.
B. 18.
C. 72.
D. 36.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 37. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 38.
Cho hình hộp

bằng

Gọi

Vì

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.
thỏa mãn
Gọi

C.

Mặt phẳng


là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
12


Câu 39. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.

,

A. .
Đáp án đúng: C

B.

,

,

.


. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

D.

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

lớn nhất tức là
----HẾT---


.

13