ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 18.
B. 72.
C. 216.
D. 36.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 2. Bất phương trình

có tập nghiệm là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

xung quanh trục

A.

C.

D.
. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi

ta được

với

.

và
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

là phân số tối giản. Tính


và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 4. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: B

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.
B.

.


C. .

D.

.
1


Câu 5. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 6.
Cho hàm số


có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Số phức

A.

B.

,

,

C.
,
Đáp án đúng: A

C.

D.


có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 8.

,

,

.

.
,

.

.

2


Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D.

Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 10. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Trong mặt phẳng tọa độ

.
.

, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng

.

B. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
D. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 12.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

3


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Cho hàm số
Giả sử

.

C.

xác định trên


,

.

D.

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.

D.

(1), ta được
(2).


Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

và

.

vào biểu thức

hay

Xét

.

.
C.

bởi

.

, khi đó ta được

với mọi số thực


.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 14. Nếu đặt

thì phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: B

trở thành phương trình nào?

.
.


Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?

.
4


C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.


16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 15. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =2.
Đáp án đúng: D

B. I =9 .

C. I =−2.

D. I =6 .

16


f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x


4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0


1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 16. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.

.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
5


Diện tích cần tìm là:

.
Câu 17.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

Câu 18. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

nghịch biến trên khoảng

B.

D.

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 19. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 20.


B.

Trong khơng gian

.

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
C.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

cho mặt cầu

.

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.

.

có phương trình là:


.

B.

.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :

có

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với


nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

.

Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


.

C.

liên tục trên đoạn

.

, thỏa mãn

D.

và

.

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.


.
Câu 22. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
B. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
Đ
≥5
,
M
≥
5
,
C
≥
7.
C.
D. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 23.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

của hình trụ đã cho được tính
7


A.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

.

B.

.

D.

.
.

Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

8



Câu 25. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 3.

.

D. 4.

.
:

Ta có:

.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.

A.

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
hoặc
Đáp án đúng: B

.

có đúng ba đường

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm


tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
9


Vậy

.

Câu 27. Gọi
,

là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Gọi

và đường cong

B. .

C.

.

. Khi đó hồnh độ
D. .

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B. .


Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy
Suy ra

. D.

.

, ta có:

và


.

và

Suy ra

Suy ra

.

Câu 29. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho

cho tam giác
B.

.

là hình chóp tứ giác đều, biết

có

và trọng tâm
C.
,


.

D.

. Thể tích khối chóp

. Tìm tọa độ
.
bằng

10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


1
1
3
Câu 31. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= .
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
C. P=1.
D. P=1 − log 9 2.
2

Đáp án đúng: C
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2

Hướng dẫn giải
Câu 32. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
C. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
D. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên
Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

thỏa mãn

B.
D.

cho ba số dương ta có


Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

11


Theo giả thiết
Câu 34. Thể tích
nào sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Cho hàm số

.

với

nhất của hàm số trên đoạn


và chiều cao bằng

C.

.

là tham số thực và

được tính theo cơng thức

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.


Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 36.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


.

D.

Câu 37. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

. B.

. C.

. D.


.
12


Lời giải
Tập xác định của hàm số là
Ta có
Câu 38. Gọi

.

. Suy ra
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.


Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.

.

.
.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với


(thỏa mãn)

Vậy ta có
Câu 39.
Cho hình lục giác đều

D.

.

Mà

• Với

 ?

tích tất cả các phần tử của
. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

bằng

.

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

?


13


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Một tam giác có ba cạnh là
A.
Đáp án đúng: B

B. 2

.

C.

.

D.

.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:
C.

D. 12

----HẾT---


14