ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Trong khơng gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .

Câu 2. Tính tích phân
B.

Câu 3. Nếu đặt

thì phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

ta chỉ cần giữ nguyên

.

B.

.

D.
thì phương trình


A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

Câu 4. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

.
.
trở thành phương trình nào?

.
.


. Tổng của hai nghiệm là
C.
.

.

là hình chóp tứ giác đều, biết
B.

.

trở thành phương trình nào?

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

A.
.
Đáp án đúng: D

lên mặt phẳng

.

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 5. Cho


trên mặt

.

,
C.

D.

.

. Thể tích khối chóp
.

D.

bằng
.
1


Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

B.

C.


và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.

. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 7. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 8. Cho
hữu tỉ là:

.

B.

.

D.

.


.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.

Hướng dẫn giải

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 9. Giả sử rằng
A. 60.
B. 40.

Đáp án đúng: C
Câu 10.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

. Khi đó, giá trị của
C. 30.

là:
D. 50.

A. 14
B. 9.
C. 15.
D. 10
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 11.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 12. ~~ Nếu

thì

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 14. Thể tích của khối cầu bán kính
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 15.

.

D.

.

.

4


Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

Ta có:
Câu 16.

.

,

là

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm

. C.

Trong không gian

. D.

.

D.

cho tam giác

có trọng tâm

.

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
C.
Đáp án đúng: B

có phương trình là:

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

. Biết

là

cho mặt cầu

A.

.

có

.
có tâm

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

, bán kính
nên ta có :


.
. Do
Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 17.
Cho hàm số

.
.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

5


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

C.

có đồ thị

và


D.

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

Câu 19. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 1.

.

x+ √ x

bằng
√ x 2 −1
D. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1

¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )


¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 20.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

6



A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

Cho khối nón có chiều cao
A.

C.

và đường kính đường trịn đáy là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

.
.

.
B.

Câu 23. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A

D.

.

C.

.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

Câu 24. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Tập xác định của hàm số là
Ta có
Câu 25.

Cho hàm số

.
. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.
.
7


C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:


Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 26. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì

Câu 27.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

8



Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 28. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 29. Tính diện tích

B.

.

C.

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
.

D.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.
.
của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

9


.
Câu 30.
Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 6.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

D. 4.
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?


.

D.

.

.
.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với
• Với

là

(thỏa mãn)
(loại)

10


Trường hợp 2:


.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có

tích tất cả các phần tử của

Câu 32. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.
.

bằng

.

. Biểu thức
C.


Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
D.

.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 33. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

.

D.

,

và

nên
Đặt

liên tục trên
(1)

thì

, với


, với

Do đó:

Lại có

.

(2).

(3)

11


Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 34. Gọi
A. M(6;7)
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Cho hàm số

.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(6;-7)

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(-6;-7)
D. M(-7;6)


có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 36. Cho vectơ
, khi đó
A. A là điểm cuối, B là điểm đầu.

D. Độ dài

Câu 37. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

A.
C.

Đáp án đúng: A

với

.

bằng 0.

và

là phân số tối giản. Tính

B.
.

.

D.
giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục
B.

.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi


Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

A.
.
Hướng dẫn giải

D.

B. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

C.
có hướng từ trái sang phải.
Đáp án đúng: B

xung quanh trục

.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.


và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.
12


Suy ra:
Suy ra

.

Câu 38. Thể tích
nào sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Cho
giản. Giá trị


với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
. C.

Đặt

C.

,

,

.

được tính theo cơng thức

D.

.

là các số ngun dương, biết

là các phân số tối

bằng

A. .

Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

.

và chiều cao bằng

. D.

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân


bằng
.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy
Câu 40.

.

Cho hình hộp

bằng

Gọi

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


B.

thỏa mãn
Gọi

C.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

13


Vì

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
----HẾT---

14