ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho hàm số
Giả sử

,

A.
.
Đáp án đúng: D

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.

bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

Đổi cận: Khi
Ta được

(2).

. Đặt
và

.

(1), ta được

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét


.

với mọi số thực

, khi đó ta được

.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.

1
1
3
Câu 2. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2

1
A. P=1 − log 9 2.
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
1
C. P= .
D. P=1.
2
Đáp án đúng: D
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1


1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?

6
a
3a
2
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
2
a
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Cho khối lập phương
có thể tích bằng
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
có bán kính bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc


cao một góc
A.

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.


;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

Tương tự ta có:
Từ đó suy ra các cạnh của

;

,

là tâm của tam giác

.

.
và


;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đôi một.

2


Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi


Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và

,

là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và


suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

thì

có chung nhau mặt đáy là

B.

là đường thẳng có phương trình
C.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều

có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: C

và

.

Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là hai hình chóp đỉnh

B.

.

C.

.

D.

đến mặt phẳng

.

bằng

. Gọi

là thể

D.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó

là:
.

Đặt


thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 8.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

đạt được khi

lớn nhất tức là

có đồ thị như hình bên. Hàm số

B.

.
nghịch biến trên khoảng

C.

D.

4



Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu


có

.
có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

.
2

3

1

0

Câu 10. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 1
B. 4

C. 2
Đáp án đúng: B
Câu 11. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A. .
Đáp án đúng: C

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.

.

.

Mà

Trường hợp 1:

D. 3

.

.

5


• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)


• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
tích tất cả các phần tử của bằng
Câu 12.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 14. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

.

.
B.

.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

.

D.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.


nên

.
của hình

D.

.

Mà

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.

Câu 15. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

6


B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: B
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.

Ta có
Câu 16.

là TCN;

Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

.

Cho lăng trụ đứng

của hình trụ đã cho được tính

B.

.

D.

.


, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

là TCN.

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng


.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
7


.
.
.
Câu 18. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 19. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

C. .

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

. D.

.

8


Lấy


, ta có:

Suy ra

và

.

và

Suy ra

Suy ra

.

Câu 20. ~~ Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 21. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

Ta có:

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 4.


.
:

.
9


Câu 22. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải


. B.

.

C.

. D.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 23. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính

khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

và


là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm
. Có

Suy ra

suy ra

và

hay

là trục

có phương trình

10


⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 24. Cho hai số phức

hay
là giao điểm

của

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

và

, tìm được

. Do đó

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

và có VTPT là

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức


có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 25. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.
.

là
.

C.

.

. Biểu thức

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.
bằng
D.

.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 27. Cho
giản. Giá trị

với

,


,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

. C.

C.

với

,


.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng

. D.

Đặt

.

.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy


.

Câu 28. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

và

B.

A.
Đáp án đúng: B

Cho hàm số
A.

C.

D.

C.

D.

có tập nghiệm là
B.


Câu 31. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

B. 2

Câu 30. Bất phương trình

.

C.

Câu 29. Một tam giác có ba cạnh là
A. 12
Đáp án đúng: B

. Tính

.
B.

.


C.

.

D.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

.

D.

.

.

.

12


Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật

Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

.
,

vng góc mới

.

A.

. B.

. C.

Câu 34. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: B

. D.

.
có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.
B.

.

C. .

D.


Câu 35. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

.
. Mặt bên

là
13


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
đều cạnh


.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 36. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

. Mặt

trên


Câu 37. Thể tích của khối cầu bán kính

có hai nghiệm phân biệt
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 38. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

và trọng tâm
C.

,

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 40.

,

B.


,

Ta có:

D.

,

.

.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

cho tam giác

D.

có trọng tâm

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

. B.


.

. Tìm tọa độ

. Biết

,

là

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

có

.

Câu 39. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.

.

. Tọa độ điểm
. C.


. D.

.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là
.

.
----HẾT---

15