ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Cho

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. C.

.

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

.

.

C.
và

B.

.

C.

.

.
D.


là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
B.

D.

C.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình

.

.
. Tính

B.

A.
.
Đáp án đúng: D

là:

là

thỏa mãn


A.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

Câu 3. Cho số phức

.

.

D.

.

D.

.


là
.
1


Ta có

.

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

bằng

. Gọi

là thể


D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó

là:
.

Đặt

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 6. Cho
A.

.
Đáp án đúng: D

đạt được khi

lớn nhất tức là

.

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Câu 7. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 4.

C. 1.

D.

.

x+ √ x
bằng

√ x 2 −1
D. 2.

2


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
x+
x
√
Ta có x→ 1
=
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1


¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 8. Cho

là hình chóp tứ giác đều, biết

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho hàm số

B.

,

.

C.

nhận giá trị dương trên

và

.

D.

bằng
.

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

. Thể tích khối chóp

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
3


Câu 10. ~~ Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 11. Một tam giác có ba cạnh là
A. 2
Đáp án đúng: A
Câu 12.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

B.

C.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với


D. 12

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hàm số

.

B. .

và đường cong
C. .

. Khi đó hồnh độ
D.

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: A


.
.

Giải thích chi tiết:
4


Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 15.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

trên đoạn

C.


Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).

Câu 16. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?

B.

.


, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
C.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

D.

.

của hình trụ đã cho được tính
5


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.


Câu 18. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải


Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.


Câu 19. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

. Mặt

.

là đường cao của tam giác


với đáy nên

là

.
và

(thỏa mãn).
6


Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 20.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 21. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

C.

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.


D.

.

D. .

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang

Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

7


.
Vậy


.

Câu 23. Cho hàm số
Giả sử

xác định trên

,

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.


bởi

.

D.

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

và

.

vào biểu thức

hay

Xét

.

với mọi số thực


, khi đó ta được

.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 24. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216.
B. 72.
C. 18.
D. 36.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 25. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

bằng

. Tích tất cả các phần tử của

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.

.

.

.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)


Vậy ta có
tích tất cả các phần tử của bằng
Câu 26.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

.

B.

.

D.

.

A.
.
B.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 28. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

giới hạn bởi các đường cong

.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.

Diện tích cần tìm là:

.
Câu 29. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
B. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
D. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
Đáp án đúng: C
Câu 30. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

10


A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Nếu đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.


thì phương trình
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.
trở thành phương trình nào?

.

.

.


.
.
trở thành phương trình nào?

.
.

Câu 32.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

11


A.

Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

B.

A.
Đáp án đúng: D

B.

có thể tích bằng

Câu 35. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

thoả mãn:

.

D.


. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

12


Giải

thích

chi

tiết:


Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.


Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 36.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

13


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

D.

Cho hàm số
A.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.

B.


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 38. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

là
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.


.

C.

. D.

.

.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 39.
Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

14


.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

.
,

vng góc mới

.
A.

. B.

. C.

. D.


.

Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C. Vơ số.

.
D. .

----HẾT---

15