ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
2
3a
6
a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
a
2
Đáp án đúng: D
Câu 2.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do


, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 3.
1


Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

trên đoạn

C.

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có

và

(vì
).
Câu 4. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3

D. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
Đáp án đúng: C
Câu 5. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.
2


1
1
3
Câu 6. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1 − log 9 2.

B. P= .
2
2
1
C. P=1 − 2 log 9 2.
D. P=1.
2

Đáp án đúng: D
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 7. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác


với đáy nên

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 8. Cho hàm số
Giả sử

. Mặt

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy


. D.

là

,

.
xác định trên

và thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

với mọi số thực

.

.
3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực


, thay

C.

bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét
Đổi cận: Khi
Ta được

. Đặt
và

.

, khi đó ta được


với mọi số thực

.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng
D.


Giải thích chi tiết:
Câu 10.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 10
B. 9.
C. 15.
D. 14
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 11. Cho hình chóp
chóp đã cho.

có đáy là tam giác đều cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

của hình
4


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

D.

nên

.

Mà
Câu 12. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên đoạn


.

.

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.


, thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

.
Câu 14. Gọi

. C.

. D.

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A. .
Đáp án đúng: D

.

bằng

B.

.

. Tích tất cả các phần tử của
C.

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?
D.

.

5


Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

Ta có:

.

Mà

.


Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
tích tất cả các phần tử của
Câu 15. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Câu 16. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: C

,
B.

Câu 17. ~~ Nếu
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

,

,

.

D.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

C. .

D. .

C.

D.

thì
B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
6


Ta có:

nên
.

Câu 18.
Số phức

A.

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm


,

.

B.

C.
,
.
Đáp án đúng: D

,

D.

,

,

.

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 19. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B


.
B.

.

C.

Câu 20. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.

.
.

với

và
B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

B.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

là phân số tối giản. Tính
.

D.

A.
.
Hướng dẫn giải

.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

.


xung quanh trục

D.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 21. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

là đường thẳng có phương trình
7



A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B.

Cho hình hộp

C.

Gọi

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Vì

D.

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

bằng

.


thỏa mãn
Gọi

B.

.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

C.

Tỉ số

D.

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 23. Giả sử rằng
A. 30.
Đáp án đúng: A

. Khi đó, giá trị của
C. 50.


B. 60.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

B.

.

C.

.

.

D. 40.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải


là:

D.

.

D.

.

là
.
8


Ta có

.

Câu 25. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho


.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
B. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
C. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
D. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 27. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Cho
giản. Giá trị

Đặt
Đổi cận:

,


,

.

D. Vô số.

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
. C.

C.

với

A.
.
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

.


.

. D.

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.
. Khi đó:


.
Vậy
Câu 29.
Cho hàm số

.
Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

9


D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:


Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 30.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 4.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và
A.

.

D.

Câu 32. Nghiệm của phương trình


Câu 33. Cho hàm số

D. 6.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

là
.

C.

nhận giá trị dương trên

.

D.

có đạo hàm dương và liên tục trên


.
thỏa mãn

Tính
B.
10


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 34. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A. .
Đáp án đúng: A


B.

Câu 35. Trong khơng gian
vng góc với
bất kỳ nằm trên

.
,

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng

.

C.

.

D.

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

.

là mặt phẳng chứa cạnh


và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

là một điểm

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

và
đến mặt


.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

không phụ thuộc vị trí điểm

11


Gọi
của đường trịn

là trung điểm

Suy ra

là tâm của

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình


đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 36. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: C

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và

, tìm được

C.

D.

Câu 37. Tính giá trị của biểu thức
B.


.
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. Do đó

có tập nghiệm là
B.

A.
.
Đáp án đúng: B

là trục

. D.

D.


.
.

.

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: B

Câu 38. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

12


❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;


là TCN.

Câu 39. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề


.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 40.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.
D.

.

----HẾT---

13