ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

và

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hai số phức

thoả mãn:

. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

C.

B.

.

D.

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

1


Giải


thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức


là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 3.
2


Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.


và

Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. Khi đó tích vơ hướng

.

là đường thẳng có phương trình

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 5. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

B.


C.

.

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

.

và


. Tính

. Gọi

lần lượt là

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 6.
Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.

.


,

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng

.
3


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.

.
.
Câu 7. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√6
3 a √3
a√3
a √2
A.
B.
C.
D.
3
17
12
3
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho hàm số
Giả sử
A.
.
Đáp án đúng: D

,

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực


. Tính giá trị của biểu thức
B.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

.

, thay

.
C.

bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

Đổi cận: Khi
Ta được

(2).

. Đặt
và


.

(1), ta được

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

.

, khi đó ta được

với mọi số thực

.

.

.

4


.
Mà

(3) và

(4).


Từ (3) và (4), ta được

suy ra
.

Câu 9.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 10. Cho

là hình chóp tứ giác đều, biết

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.


.

Đạo hàm của hàm số
A.

B.

.

D.

.

,

. Thể tích khối chóp

C.

.

B.
.

B.

Câu 12. Cho

A.


D.

.
là:

C.

D.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

.

.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

D.

bằng

là:

.

C.

Đáp án đúng: D

của hình trụ đã cho được tính

là:

B.

.

5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

A.
.
B.
Hướng dẫn giải


. C.

.

là:

D.

.

Câu 13. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của


;

nên

Tương tự ta có:
Từ đó suy ra các cạnh của

;

,

là tâm của tam giác

.

.
và

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và


song song với nhau từng đôi một.

6


Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và

,


là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp

và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

là hai hình chóp đỉnh

thì

và

có chung nhau mặt đáy là

.

Câu 14. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Tọa độ điểm

.

C.

cho tam giác

.

D.

có trọng tâm

.

. Biết

,

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,

. Tọa độ điểm

.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là
7


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.


.

Ta có:
.
Câu 16.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

2

3

1


0

Câu 17. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 1
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hàm số

B. 4

C. 2

nhận giá trị dương trên

và

D. 3

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 19. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
8



Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 20.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

.

A. 15.
B. 14
C. 9.
D. 10
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 21. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

D.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

.

, với

.

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

C.

.

B.
D.

.
.
9


Đáp án đúng: A
Câu 23. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Ta có:

(thỏa mãn)
(loại)

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

.

Trường hợp 2:

nhất của hàm số trên đoạn

D.


.

• Với

Câu 24. Cho hàm số

.

.

Trường hợp 1:

Vậy ta có

 ?

.

Mà

• Với

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

tích tất cả các phần tử của
với

bằng

là tham số thực và


.
Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn
B.
D.

10


Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.


Giải thích chi tiết:
Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,


và

liên tục trên

nên
Đặt

.

(1)
thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 27. Cho
là số thực, biết phương trình

phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.
11


Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và


(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 28.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số

B.

.

có đạo hàm trên

C.

Đồ thị hàm số


.

D.

.

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho khối nón có chiều cao

B.

C.

và đường kính đường trịn đáy là

D.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
12


A.

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Số phức

A.

,

,

C.
,
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.


.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 32.
Cho khối lập phương
có thể tích bằng
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 33. Bất phương trình

,

.

,
,

.
.

.
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.


D.

có tập nghiệm là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
C. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
D. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho
giản. Giá trị
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị

với

,

,


là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng
B.

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
13



A. . B.
Lời giải

. C.

Đặt

. D.

.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy

.

Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

là


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:

Câu 37. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 38. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho tam giác
B.

.

.


.

có

và trọng tâm
C.

.

D.

. Tìm tọa độ
.

14


Câu 39. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

,


,

,

B. .

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

D.

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15