ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Gọi
A. M(-7;6)
Đáp án đúng: A
Câu 2.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-6;-7)

Cho hàm số

có đạo hàm trên

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;7)
D. M(6;-7)

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

.
C.

.

D. Vơ số.

Câu 4. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


là

. Mặt

.

1


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại


nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

1
1
3
Câu 5. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= .
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
C. P=1 − log 9 2.
D. P=1.
2

Đáp án đúng: D
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1

biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 6.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

C.

trên đoạn


?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

2


Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có

và

(vì

).

Câu 7. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.


.

Đạo hàm của hàm số
A.

và đường cong
C. .

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

B.

Câu 9. Nếu đặt

.
là:

C.

D.

thì phương trình


C.
Đáp án đúng: D

trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

C.

.
.

.

.


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

A.

D.

là:

.

A.
Lời giải

. Khi đó hồnh độ

D.

.
.
trở thành phương trình nào?

.
.
3


Hướng dẫn giải
Câu 10. Cho
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hàm số

là hình chóp tứ giác đều, biết
B.

,

.

C.

nhận giá trị dương trên

và

. Thể tích khối chóp
.

D.

bằng
.

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 12.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

và

.

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:


. C.

. D.

.

.
Câu 14.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

D.

sao cho đồ thị hàm số

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

có đúng ba đường
hoặc

.

.

5


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình


,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

.

Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

và

liên tục trên

nên
Đặt

.

(1)
thì

, với


, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.

B.

C.

đến mặt phẳng

.

bằng


. Gọi

là thể

D.
6


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó

là:
.

Đặt


thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

Câu 18. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

lớn nhất tức là

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

.
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng


C.

.

D.

.

7


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức


nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

8


Câu 19. Cho hàm số

với


nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 20. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A.

.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.

D.

.

.
.

Trường hợp 1:

.

• Với


Trường hợp 2:

 ?

.

Mà

• Với

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

(thỏa mãn)
(loại)

.
9


• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có

tích tất cả các phần tử của


Câu 21. Gọi

bằng

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.


. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy
Suy ra

C.

. D.

, ta có:

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra
.
Câu 22. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?

A. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
B. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
C. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
D. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 23.
10


Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 24. Giả sử rằng
A. 40.
Đáp án đúng: B

D.


và

. Khi đó tích vơ hướng
. Khi đó, giá trị của
C. 50.

B. 30.

là:
D. 60.

Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 26. Cho hàm số
Giả sử

,

A.
.
Đáp án đúng: D

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực


. Tính giá trị của biểu thức
B.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

.

, thay

.
C.

bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

. Đặt

.

(1), ta được
(2).


Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

.

, khi đó ta được

với mọi số thực

.

.
11


Đổi cận: Khi
Ta được

và

.

.
Mà

(3) và

(4).

Từ (3) và (4), ta được


suy ra
.

Câu 27.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

B.

nghịch biến trên khoảng

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 29. Một tam giác có ba cạnh là

.

C.

.

D.

.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:
12


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. ~~ Nếu

C. 12

D. 2

C.


D.

thì

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 31. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

giới hạn bởi các đường cong

.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:


.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 32.
Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.
13



Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :

có

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
.
Câu 33. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a √2
3 a √3

a√3
a √6
A.
B.
C.
D.
3
17
12
3
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hình hộp

bằng

Gọi

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Vì

là điểm thuộc đoạn

B.


thỏa mãn
Gọi

C.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

nên

Ta có
Suy ra
14


Mà
Vậy
Câu 35. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.


Gọi

.

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
6
2
a
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
a
2
2
Đáp án đúng: C
Câu 37. Xác định số phức liên hợp
A.

của số phức

biết

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 38. Cho
hữu tỉ là:

.
.

D.

.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:

B.

.

là số thực dương. Biểu thức


được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa
15


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

.

Cách 1:


.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 39. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: B

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.
B.


.

C.

cho tam giác
B.

.

.

D. .

có

và trọng tâm
C.

.

D.

. Tìm tọa độ
.

----HẾT---

16