ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Một tam giác có ba cạnh là

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

A.
Đáp án đúng: B

B. 2

Câu 2. Cho hàm số

xác định trên

Giả sử

,

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D. 12

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.

bởi

.

D.

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra


Đổi cận: Khi
Ta được

. Đặt
và

.

vào biểu thức

hay

Xét

.

, khi đó ta được

với mọi số thực

.

.

.

.
Mà


(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 3. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B. .

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.
1



Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

Ta có
Câu 6.
Cho hình lục giác đều

.

C.

.

D.

D.

.


là
.

.
. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

?
2


A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Cho hàm số

.

C.

nhận giá trị dương trên

và


.

D. .

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là


Theo giả thiết
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
2
a
6
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
a
2
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

3



A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.

Đạo hàm của hàm số

C.

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

là:
C.

D.

Câu 11. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.
C.
.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại


Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và


.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác


và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

thì

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.

1
1
3
Câu 12. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1.
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
1
C. P= .

D. P=1 − log 9 2.
2
2

5


Đáp án đúng: A
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 36.
B. 72.
C. 216.
D. 18.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 14. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

Câu 15. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có
Câu 16.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.
.

. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.


có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.
6


Câu 17. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số


có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 3.

.
:

Ta có:

.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

và hai đường thẳng 

B.

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 19.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Cho hình phẳng

giới hạn bởi


quay

ta được

xung quanh trục

.
.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

với

và

là phân số tối giản. Tính
7


A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

.
.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:


và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 21. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng


C.

.

D.

.

8


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức


nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 22. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
9


A.
.

B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 23. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
A. Độ dài

.
B.

Câu 24. Cho vectơ

.

.


C.

.

D.

.

, khi đó

bằng 0.

B. A là điểm cuối, B là điểm đầu.

C.
có hướng từ trái sang phải.
Đáp án đúng: D

D. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

Câu 25. Gọi
là điểm biểu diễn số phức
A. M(6;-7)
B. M(-7;6)
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho khối lập phương
có thể tích bằng
có bán kính bằng


trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;7)
D. M(-6;-7)

A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

C.

B.

Cho ba điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

Tích
B.

bằng
C.

và

D.


D.

. Khi đó tích vơ hướng
3 x+ 2
.
Câu 28. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.

.

10


B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: C
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 29. Trong khơng gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.


là TCN.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .

.
lên mặt phẳng

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ

tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

ta chỉ cần giữ nguyên
bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,


.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.
11


Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 31. Cho
giản. Giá trị

đạt được khi
với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
. C.


,

,

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

lớn nhất tức là

. D.

Đặt

.

C.

với


,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy

.

Câu 32. Tính diện tích


của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.


A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:
12


.
Câu 33. Thể tích
nào sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

và chiều cao bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A. .
Đáp án đúng: B

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.

.
.

Trường hợp 1:


.

• Với

(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có

D.

.

Mà

• Với


.

được tính theo cơng thức

tích tất cả các phần tử của

bằng

.
13


Câu 35. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, biết


C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 36. Cho

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho
A.

,
B.

C.

,

D.

,

.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

D. .


.Biểu thức thu gọn của biểu thức

.

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.


.

D.

là:

.

14


Câu 39. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
C.

.


D.

.

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

15