ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
 i  1 z  2 2  3i
1  2i
Câu 1. Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết
.
7 5
z  i
2 2 .
A.
7 5
z   i
2 2 .
C.

B.

z 

7 5
 i
2 2 .

7 5
z  i
2 2 .
D.

Đáp án đúng: B
Câu 2. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

 3; 4

 5;3

 3;5

 4;3

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

 3; 4

A.
. B.

Lời giải

 4;3 . C.  3;5 . D.  5;3

 3;5

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
.
2
Câu 3. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. 5 .
Đáp án đúng: C

C. 2 5 .

B. 7 .

D. 4 .

2
Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 .

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi   0   2 5  m  2 5 .
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

z1 

m
20  m 2

m

i
z2  
2
2
2
và

20  m 2
i
2
1


Theo đề

20  m 2
1  m 4
2
(thỏa mãn).

 z1  2  i
z 2 4 z  5 0  
 z2  2  i hoặc
Khi đó phương trình trở thành

z1  z2  5

 z1 2  i

 z 2  i
 2

.

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 

B. P 1 .

A. P 0 .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
1
P
2 . D. P 1 .
A. P 0 . B. P 2 . C.
Lời giải
Ta có:

C.

P

1
2.

.


D. P 2 .

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 

.

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 
log  tan1 tan 2 tan 3  tan 89 



 
log  tan1 tan 2 tan 3 cot 2 cot1 
log   tan1 cot1   tan 2 cot 2   log1 0
.



log  tan1 tan 2 tan 3  tan 90  2 tan 90  1 



















4 x  2 x1  m 0 có hai nghiệm phân biệt là
0;1 .
0;  .
C. 
D. 

Câu 5. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình

 ;1 .


A. 
Đáp án đúng: B

B.

 0;1 .

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của t > 0 cho ta một nghiệm x.
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình ( *) có đúng hai nghiệm t dương phân biệt.
Xét hàm


f ( t) =- t2 + 2t

trên

( 0;+¥ ) . Ta có bảng biến thiên sau:

2


f  x   2 f   x  

y  f  x

xác định trên R và thỏa mãn
f  2  m f   3 n
T  f   2   f  3
Giả sử
,
. Tính giá trị của biểu thức
.
Câu 6. Cho hàm số
A. T n  m .
Đáp án đúng: A

B. T  m  n .

2x
x  x 2  1 với mọi số thực x .
6


C. T m  n .

D. T m  n .

f  x   2 f   x  

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực x , thay x bởi  x vào biểu thức
2x
2x
f   x   2 f  x  
6
2
  x     x  1 hay 2 f  x   f   x   x6  x 2 1 (2).

2x
x  x 2  1 (1), ta được
6

x
2
f  x   . 6
3 x  x 2  1 với mọi số thực x .
Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
2
2
x
2
I  f  x  dx   . 6
dx
3 x  x2 1


3

3
Xét
. Đặt u  x , khi đó ta được du  dx .
Đổi cận: Khi x  3  u 3 và x 2  u  2 .

Ta được
2
3
3
3
u
u
x
2
2
2
I  .

d
u

.
d
u

.
d

x

f  x  dx


6
2
6
2
6
2



3
3
u

u

1
3
x

x

1

u



u

1




3
2
2
2
2

Mà

.

3

I  f  x  dx  f  2   f   3

I  f  x  dx  f  3  f   2 

2
(3) và
f  2   f   3   f  3  f   2 

3


Từ (3) và (4), ta được
f   2   f  3  f   3  f  2  n  m

(4).

suy ra

.

2 3
Câu 7. Nếu đặt t log x thì phương trình log x  20 log x  1 0 trở thành phương trình nào?

2
B. 9t  20 t  1 0 .
2
D. 3t  20t  1 0 .

2
A. 3t  10t  1 0 .
2
C. 9t  10t  1 0 .

Đáp án đúng: C
2 3
Giải thích chi tiết: Nếu đặt t log x thì phương trình log x  20 log x  1 0 trở thành phương trình nào?

9t 2  20 t  1 0 .

A.
2


C. 9t  10t  1 0 .
Hướng dẫn giải

2
B. 3t  20t 1 0 .
2
D. 3t  10t  1 0 .

log 2 x3  20 log x 1 0  9 log 2 x  10 log x  1 0

Câu 8. ~~ Nếu ( a  1)
A. a  1 .



1
2

 (a  1)



1
3

thì
B. 0  a  2.

C. 0  a  1.


D. 1  a  2.

Đáp án đúng: D



T  22 .5

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa

x

   5 .2 
2

x

2 2 x .5x  52 x .2 x a 2 b  ab 2 ab  a  b 
3


#Lời giải

 7  4 3   7  4 3  1 nên  7  4 3 
Ta có:

a 1




7 4 3  74 3



a 1



 74 3



1

 a  1  1 a  0 .
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
a
2
3a
6
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
a
2

a
Đáp án đúng: A
3
Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng a . Tính chiều cao h của hình
chóp đã cho.

3a
6
A.
Đáp án đúng: B
h

B. h  3a

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh 2a nên
3V
3a 3
1

h


 3a
V  S ABC .h
2
S
3
a
3
ABC

Mà

C.

S ABC

h

3a
3

 2a 


2

4

D.
3

a 2 3

h

3a
2

.


3
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và hai đường thẳng x  1, x 2 bằng
17
17
15
15
A. 8
B. 4
C. 4
D. 8

Đáp án đúng: B
2

17
S  x3 dx 
4
1
Giải thích chi tiết:
Câu 12.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

  ;  2   5;   .

B.

  ;  2    5;   .

  ;  2    5;  .
C.

Đáp án đúng: B

D.

  ;  2   5;  .

A.

0

3x 2  11x  27
2
I 
dx a ln  b
x 2
3
1
Câu 13. Giả sử rằng
. Khi đó, giá trị của a  2b là:
A. 50.
B. 60.
C. 30.
D. 40.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

4



A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
C. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
D. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
Đáp án đúng: D
log  x  1 1
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
là
 11;  .
  ;11 .
 11;  .
 1;   .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
log  x  1 1
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
là

 11;  . B.  1;   . C.  11;  . D.   ;11 .
A.
Lời giải
x  1  0
log  x  1 1  
 x 11
x

1

10

Ta có
.
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
B. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
D. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
Đáp án đúng: A

M  a; b 
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức z a  bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
N   a;  b 
Điểm biểu diễn của số phức  z  a  bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
log3  x  1 2
Câu 18. Giải phương trình
.
A. x 10 .

B. x 7 .
C. x 8 .
D. x 11 .
Đáp án đúng: A
2

3

Câu 19. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và  xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I = f ( √ x +1 ) dx
1

A. 4
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B. 2

0

C. 1

D. 3

5


Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
4
2
A. y  x  2 x  2.


3
B. y  x  2 x  2.

3
4
2
C. y  x  2 x  2.
D. y x  2 x  2.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho S . ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB = a , SA = a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng

a3 2
A. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 22.

3
B. a .

a3 2
C. 6 .

Gọi M là điểm thuộc đoạn

Cho hình hộp

a3
D. 3 .


thỏa mãn

Mặt phẳng

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1, V2. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số

V1
V2

bằng
13
.
20

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Vì

B.

13
.
41

C.

7

.
9

D.

7
.
27

nên

Ta có
Suy ra

6


Mà
Vậy

V1 =

V
26 1
13
13
. VABCD.A ' B 'C ' D ' = VABCD.A ' B 'C ' D ' ắắ
đ 1= .
27 4
54

V2 41

Câu 23. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 | z  i || z  z  2i | .
2

A. y  x
Đáp án đúng: B
Câu 24. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.
y

y

x2
4

C. y  x

D.

y 

x2
4


x 1
x
2
x  2 , y 3 , y log 3 x , y  x  x  1  x . Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

B. 3 .

C. 2

D. 1 .

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (0;3) .

Cho hàm số

 12

m   ;  
 7
.
A.

12 

m    ; 
7 .

B.
12 


m    ;  .
7

D.

C. m   .
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

2

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

z  3 5
z  2i  z  2  2i
z
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tính .
z 17
A.
Đáp án đúng: D

B.

z  17

C.

z 10

Câu 28. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A. 1.


B. - 2.

C. - 1.

D.
y=

z  10

2x + 4
x - 1 . Khi đó hồnh độ
D. 2.
7


Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho mệnh đề
của nó.

A : “x   : x 2  x 

1
”
4 . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai

1
”
4 và A là mệnh đề sai.
A.

1
A : “x   : x 2  x  ”
4 và A là mệnh đề đúng.
B.
1
A : “x   : x 2  x   ”
4 và A là mệnh đề sai.
C.
1
A : “x   : x 2  x  ”
4 và A là mệnh đề đúng.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
A : “x   : x 2  x  

A : “ x   : x 2  x  

1
”
4 và A là mệnh đề sai do:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
1
2
x2  x  
  2 x  1  0
4
khơng xảy ra.


y

Câu 30. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi x   :

2 3
2 3
mx  x 1   2 mx  x 1   2 x  m  1 
x x 
x x  
y
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 1
2
Ta có: x  
.
x




+ Khi
:


2 3
2 3
x
 m  1
mx  x 1   2 mx  x 1   2
x
x
x
x
y

 
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 3
2
Ta có: x   
.
Câu 31. Cho hàm số

f  x


liên tục trên

 0;1

và

mx  x 2  2 x  3
2x  1
có một tiệm cận ngang là y 1 .

C. 3.

D. 1.

2 3 
2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1
1
2

x
x

2 3 
2 3
 

x x2  m  1  x  x2

1
1
2

x
x

f  x  f 1 x 

x2  2 x  3
x  1 , x   0;1 .

8


1

f  x  dx

Tính

0

3
 2 ln 2
A. 2
.
Đáp án đúng: B


3
 ln 2
B. 4
.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:
1

nên

3
 2 ln 2
D. 4
.

C. 3  ln 2 .

f  x  f 1 x 

1

x2  2 x  3

f
x

f
1


x

d
x

dx 








x 1
0
0

1

x2  2 x  3
x  1 , x   0;1 và f  x  liên tục trên  0;1

1

1

 x  1

f  x  dx  f  1  x  dx 

0

0

0

2

2
dx
x 1

(1)

Đặt 1  x t thì dx  dt , với x 0  t 1 , với x 1  t 0
1

Do đó:

1

1

1

1

1

f  1  x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx  f  x  dx  f  1  x  dx 2f  x  dx

0

1

Lại có

0

1

0

0

0

0

0

1

Từ (1), (2) và (3) suy ra

3
2 f  x  dx   2 ln 2 
2
0
2


Câu 32. Cho phương trình
A. - 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho khối nón có chiều cao
A.

(2).

1

2

1
2
 x2

2 
3

dx  x  1 
d
x

  x  2ln x  1    2 ln 2

x 1
x 1 
 2
0 2

0

 x 1



0

2x.2x +5x+1 =
B. - 6.

1

3

f  x  dx  4  ln 2
0

.

1
16 . Tổng của hai nghiệm là
C. 4 .

và đường kính đường tròn đáy là

.

(3)


B.

D. 6.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 3m 1 x  3m  2
y
0;1
x 1
trên   bằng 4 . Tích tất cả các phần tử của S ?
5
 12
7
7

A. 3 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
 3m  1 x  3m  2
f  x 

x 1
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
.
f  x  

Ta có:

3

 x 1

2

 0, x  1

.
9


1

1
 min f  x  min  3m  2 ; 3m  
x 0;1
2
2 .

Mà
 m 2
min f  x   3m  2 4  

x 0;1
 m  2
3.

Trường hợp 1:
1
1 11
m 2  3m  6    4
2
2 2
• Với
(thỏa mãn)
f  0  3m  2, f  1 3m 

m 
• Với

2
1 5
 3m    4
3
2 2
(loại)

3

m


1

2
min f  x   3m  4  
x 0;1
2
 m  7

6.
Trường hợp 2:
3
9
5
m   3m  2   2   4
2
2
2
• Với
(loại)
• Với

m 

7
11
 3m  2   4
6
2
(thỏa mãn)

 7 
7

7
S  ; 2  
 .2 
 6 
3.
Vậy ta có
tích tất cả các phần tử của S bằng 6
Câu 35. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
4 3
4 2
r
r
3
A. 3
B. 4 r
C. 3
Đáp án đúng: D

2
D. 4 r

log 1  4 x  9   log 1  x  10 

2
2
Câu 36. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
.
A. 5 .
B. 6 .
C. 4 .

D. Vô số.
Đáp án đúng: C
z 6, z2 2
z ;z
Câu 37. Cho hai số phức 1 2 thoả mãn: 1
. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
2
2

z1 , iz2 . Biết MON
600 , khi đó giá trị của biểu thức z1  9 z2 bằng

A. 36 2 .
Đáp án đúng: C

B. 18 .

C. 36 3 .

D. 24 3 .

10


Giải

thích

chi


tiết:

Ta có:
z1 6

 C  tâm O , bán kính bằng 6.
z
nên điểm biểu diễn của số phức 1 là điểm M nằm trên đường tròn
3iz2  3 iz2 6
3iz2 là điểm N1 ( N1 là giao điểm của tia ON với đường tròn
nên điểm biểu diễn của số phức
 C  , N là điểm biểu diễn của số phức iz2 ), điểm biểu diễn của số phức  3iz2 là điểm N 2 đối xứng với điểm
N1 qua O .

0
0 
0


Theo giả thiết: MON 60  MON1 60 ; MON 2 120
Ta có:
2

z12  9 z22  z12   3iz 2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1    3iz2 
MN1.MN 2 6.6 3 36 3

11


 1

P log 3 a  3 
a 
Câu 38. Cho a  0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức
A. P  1 .
B. P 1 .
C. P 9

D. P  9 .

Đáp án đúng: D
Câu 39.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
g( x) = 2 f ( x) + x2
đạt cực tiểu tại điểm

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

A. x = 1.
B. x = 2.
C. x = 0.
D. x = - 1.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = - 3f (x - 2) nghịch biến trên khoảng

(3; + ¥ ).

A.
Đáp án đúng: C


B.

(0; 3).

C.

(- ¥ ; 1).

D.

(2; 4).

----HẾT---

12