ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Tập hợp các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: A

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

có hai nghiệm phân biệt là
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 2.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

B.

có đồ thị
.

.

C.

và

.


D.

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

sao cho
1


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 4. Cho hình chóp
chóp đã cho.

có đáy là tam giác đều cạnh

A.
Đáp án đúng: C

B.

.


D.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

.
của hình

D.

nên

.

Mà
Câu 5. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: B

và đường cong


B. .

C.

Câu 6. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

.

. Khi đó hồnh độ
D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 1.


.
:

Ta có:
Câu 7. Cho
Giá trị
A.
.
Đáp án đúng: A

.
với

,

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối giản.

bằng
B.

.

C.

.


D.

.
2


Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

Đặt

với

,

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.


.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy

.

Câu 8. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.
.

. Biểu thức

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.


.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 9. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

Cho hàm số

có

.


và trọng tâm
C.

.

. Tìm tọa độ

D.

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

B.

.

có thể tích bằng

C.


.

D.

.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
3


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
3a
2
a
6
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
a
2
a
Đáp án đúng: C

Câu 13. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D. .

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải


C.

Lấy

. D.

, ta có:

Suy ra

.

và

.

và

Suy ra

Suy ra
Câu 14.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A


cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

,

là
B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A.
Lời giải


. B.

Ta có:

. Tọa độ điểm
. C.

cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

.

Câu 15. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.


Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

và

nên
Đặt

.

liên tục trên
(1)


thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 16. Cho mệnh đề
của nó.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề sai.

B.


và

là mệnh đề đúng.

C.

và

là mệnh đề đúng.

và xét tính đúng sai

D.
và là mệnh đề sai.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
5


Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

khơng xảy ra.
Câu 17. Tính diện tích


của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng


.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 18.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hai số phức

D.
là hai nghiệm của phương trình


trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

, biết

.

. Giá

D.

.

.
6



Ta có:
.
Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 20. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: B
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.
thích

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.


.

D.
chi

.
tiết:

7


Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nằm trên đường tròn

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm

(

tâm


, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 21. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên

A. .
Đáp án đúng: D

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của


.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

 ?

.

D.

.

.
.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với
• Với

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số


(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)
8


Vậy ta có
tích tất cả các phần tử của
Câu 22. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là

bằng

.

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: C
Câu 23. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
D. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

;

Do

cắt

Gọi

là giao điểm của

tại

;

nên

Tương tự ta có:
Từ đó suy ra các cạnh của


Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.
;

,

là tâm của tam giác

.

.
và

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đôi một.


.
9


Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.


.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với


và

là hai hình chóp đỉnh

thì

có chung nhau mặt đáy là

.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

và

sao cho đồ thị hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

có đúng ba đường
hoặc


.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,


thỏa mãn:

10


.
Vậy

.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ
, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
D. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ

là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

B.

và hai đường thẳng 
C.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 3.

C. 4.

bằng

D.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 1.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=

bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑


❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
11


16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .

0

A. I =−2.
Đáp án đúng: D

B. I =9 .

C. I =2.

D. I =6 .

16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.

Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1


π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 30. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Thể tích
nào sau đây?
A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 32.

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

Cho hình hộp

bằng

C.

.

Gọi

C.

B.

.

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

và chiều cao bằng

D.

.

thỏa mãn
Gọi

C.

được tính theo cơng thức

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

12


Lời giải.

Vì


nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 33.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
13


Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn


.

.
Câu 34.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 35. Xác định số phức liên hợp
A.

.

C.

của số phức

.

D.


biết

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

D.

.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

.

C.

trên đoạn

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

14


Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có

và

(vì
Câu 37.


).

Cho hình trụ có bán kính đáy
theo công thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

B.

.

D.

của hình trụ đã cho được tính
.
.

Câu 38. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.


là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.
15


Do đáy

là tam giác vng tại

nên đáy

.


Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 39.

.

Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng

Câu 40.
Cho ba điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

Tích
B.

bằng
C.

và

D.
. Khi đó tích vô hướng

.

----HẾT---

16