ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.
B.

.

C. .

nhận giá trị dương trên

và

D. .

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

sao cho

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là


Theo giả thiết
Câu 3. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 1.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 4.

1


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
x+
x
√
Ta có x→ 1
=
lim

❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1

¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

lim x + √ x

❑

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.

2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 4.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 5. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

A. .
Đáp án đúng: B

,
B.

.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.
C.

.
hoặc

.

có

và trọng tâm

.

Câu 6. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.


D.

C.

,

.

D.

,

. Tìm tọa độ
.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C.

D. .

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

B.

.

D.


.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm


,

thỏa mãn:

.
Vậy

.

Câu 8. Cho hàm số
nhất của hàm số trên đoạn

với

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:


D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: A

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 10.
3


Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 11. Cho hàm số

nghịch biến trên khoảng

C.

liên tục trên đoạn

D.

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.


liên tục trên đoạn

.

, thỏa mãn

D.

và

.

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 12. Gọi
,

là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
B. .
Đáp án đúng: D
Câu 13. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

và đường cong
C.

.

. Khi đó hồnh độ
D. .

4


A.

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

Tương tự ta có:
Từ đó suy ra các cạnh của


;

,

là tâm của tam giác

.

.
và

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đôi một.

5



Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và

,

là tâm của tam giác

.

.


. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
và

Câu 15.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

thì
có thể tích bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

có chung nhau mặt đáy là

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

B.

.

và

.

Câu 16. Xác định số phức liên hợp
A.

là hai hình chóp đỉnh


C.

của số phức

D.

biết

.
B.
D.

.
.

6


Câu 17. Cho
giản. Giá trị

với

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

,

. C.

. D.

Đặt

.

C.

với

,

.


,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy
Câu 18.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với


(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

B.
D.

.

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.


7


.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

.
A.
. B. . C.

. D.
.
Câu 20. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 72.
B. 216.
C. 18.
D. 36.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 21.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?
8


A. 14
B. 15.
C. 9.
D. 10
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: B


B.

đến mặt phẳng

C.

bằng

D.

. Gọi

là thể

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt


là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

lớn nhất tức là

Câu 23. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.
.
9


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 24. Tính diện tích

C.


của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

và

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.


của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 25. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

có tập nghiệm là
B.

C.

D.

Trong mặt phẳng tọa độ


, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

Câu 27. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.

. Một véc

.


nên một véc tơ pháp tuyến
.

là đường thẳng có phương trình
C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Câu 28.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 29. Cho hai số phức
. Biết

A.
.
Đáp án đúng: B

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

11


Giải

thích


chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm


với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 30. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

, biết

. Giá
12


trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.

C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và không có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A

Câu 31. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 32. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

là TCN.

.
B.

.

C.

.


D.

.

có bảng biến thiên như sau

13


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 34. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Tập xác định của hàm số là
Ta có
Câu 35.
Cho hàm số


.
. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

14



Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 36.
Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: D

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.


bằng

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 37. Hàm

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

?
15


A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
D. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

là hình chóp tứ giác đều, biết
B.

.

,

. Thể tích khối chóp

C.

.

D.


bằng
.

1
1
3
Câu 40. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P= .
B. P=1.
2
1
C. P=1 − log 9 2.
D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2

Đáp án đúng: B
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1

A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
----HẾT---

16