ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
2
Câu 1. Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức
3
1
A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.

13
3

i
2 .
B. 2

A. 0 .
Đáp án đúng: C

13
3


i
2 .
C. 2

D. i .

2
Giải thích chi tiết: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức
3
1
A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.

A. 0 . B. i .
Lời giải

13
3
13
3

i

i
2 . D. 2
2 .
C. 2



 z 
2
z  z  1 0  

 z 

Lấy

z 

Suy ra

1

2
1

2

3
i
2
3
i
2

1
3

1
3

i
z 2  
i
2 2 , ta có:
2 2 và z 3 1 .

z 2022  z 3 

674

1

và

z 2021  z 3 

673

.z 2 z 2 

1
3

i
2 2

 1

3 
1
A 1  2   
i   3 
1
2
2
1
3


 
i
2 2
Suy ra
 1
3 
1
13
3
A 1  2   
i   3 
1  
i
2
2
2
2
1
3



 
i
2 2
Suy ra
.
Câu 2. Thể tích của khối cầu bán kính 2a bằng

4 3
a
3
A.
.
Đáp án đúng: D

3
B. 8 a .

8 3
a
3
C.
.

32 3
a
3
D.
.


4
4
32
3
V   R 3    2a    a 3
3
3
3
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
.

1


Câu 3.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

F  x


f  x  cosxesin x

Câu 4. Hàm
nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số
?
cosx
F  x  sin xe  C
F  x  sin x  ecosx  C
A.
.
B.
.
sin x
sin x
F  x  e  C
F  x   sin xe  cos 2 xesin x  C
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
2 x
Câu 5. Nghiệm của phương trình 5 125 là
A. x 3 .
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho ba điểm
A.  67


B. x  1 .

C. x 1 .

Tích
B. 65

D. x  5 .

bằng
C. 67

D. 33

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

và

. Khi đó tích vơ hướng

.

A  3;  2;5 
Câu 7. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt
 Oxz  là
phẳng tọa độ
M  3;  2; 0 
M  0;  2;5 

A.
.
B.
.
M  0; 2;5 
M  3;0;5 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
A  3;  2;5 
 Oxz  ta chỉ cần giữ ngun
Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 .
Câu 8.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y  f ( x) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.

  1;0  .

B.

  ;  1 .

C.


  2;  1 .

D.

 0;1 .
2


Đáp án đúng: A
1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)
2
Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình 4
là

A. 4 + 2 3 .
Đáp án đúng: A

C. 3 + 2 3 .

B. 6 .

D. 4 .

1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)

2
Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình 4
là

A. 4 + 2 3 . B. 3 + 2 3 . C. 6 . D. 4 .
Lời giải
1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
2
Ta có 4

ỡù x > 0, x ạ 3

ùớ
ùùợ log 2 x - 3 + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
ïìï x > 0, x ¹ 3
ïï
ìï x > 0, x ¹ 3
4x
ïï
ïï é
êx - 3 =
ï
ï
Û íê
Û í éx 2 - 6 x - 3 = 0
x
+

1
ïï ê
ïï ê
êx 2 + 2 x - 3 = 0
4x
ïï ê
ïï ë
ê
Û
ỵ
x
3
=ê
ïï
ê
x
+
1
ïỵ ë

ìï x > 0, x ¹ 3
ïï
í
4x Û
ïï log 2 x - 3 = log 2
ùợ
x +1

ỡù x > 0, x ạ 3
ùù

ớ
4x
ùù x - 3 =
>0
ïỵ
x +1

éx = 1
ê
êx = 3 + 2 3
ë

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 4 + 2 3

Câu 10. Cho x là số thực dương. Biểu thức
hữu tỉ là:
128

x x x x x x x x

127

127
A. x .
Đáp án đúng: D

256

128
B. x .


A. x .
B. x
Hướng dẫn giải

255
256

C. x

.

127
128

.

255

255
C. x .

Giải thích chi tiết: Cho x là số thực dương. Biểu thức
với số mũ hữu tỉ là:
256
255

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

D. x


128
127

256
D. x .

x x x x x x x x

.

1

Cách 1:

được viết dưới dạng lũy thừa

3

x x x x x x x x  x x x x x x x x 2  x x x x x x x 2

 

 x x x x x x x

3
2

1
2


7

7

 x x x x x x 4  x x x x x x 8

3


 x x x x x

15
8

 x x x x x
127

63

15
16

 x x x x

127

255

31

16

31

63

 x x xx 32  x x x 32

255

255

 x x x 64  x x 64  x x 128  x x 128  x 128  x 256 .
x x x x x x x x x

28  1
28

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

255

x 256

.

1
2


Ta nhẩm x  x . Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
M x; y 
z  6  7i  i
Câu 11. Gọi 
là điểm biểu diễn số phức
trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
A. M(-6;-7)
B. M(6;-7)
C. M(-7;6)
D. M(6;7)
Đáp án đúng: C


Câu 12. ~~ Nếu ( a  1)
A. 0  a  2.

1
2

 (a  1)



1
3

thì
B. 0  a  1.


C. a  1 .

D. 1  a  2.

Đáp án đúng: D



T  22 .5

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải

x

   5 .2 
2

 7  4 3   7  4 3  1 nên  7  4 3 
Ta có:

x

2 2 x .5x  52 x .2 x a 2 b  ab 2 ab  a  b 

a 1




7 4 3  74 3



a 1



 74 3



1

 a  1  1 a  0 .
Câu 13. Một tam giác có ba cạnh là 6,8,10 Bán kính đường trịn nội tiếp là:
A. 8.
Đáp án đúng: D

C. 4 2.

B. 12

D. 2

2 z  i  2  iz
z  z 1
Câu 14. Cho hai số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình
, biết 1 2
. Giá

P  z1  z2
trị của biểu thức
bằng.

3
B. 2 .

3.

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi
Ta có:
2

C.

2
D. 2 .

2.

 a, b    .
2

2

2 z  i  2  iz   2a    2b  1  2  b   a 2  a 2  b 2 1


.

Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun bằng 1.
Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i
2

 a , b , a , b  , a
1

1

2

2

1

2

 b12 1; a2 2  b2 2 1

.

2

z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1

4



P  z1  z2 

 a1  a2 

2

2

  b1  b2   a12  b12  a2 2  b2 2  2a1a2  2b1b2  3

z  3 5
z  2i  z  2  2i
z
Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tính .

z  10
z  17
z 17
z 10
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho tứ diện SABC. Có ΔABCABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC).
3 a √3
a √6

a √3
a √2
A.
B.
C.
D.
17
3
12
3
Đáp án đúng: B
3
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và hai đường thẳng x  1, x 2 bằng
15
A. 4
Đáp án đúng: B

17
B. 4

15
C. 8

17
D. 8

2

17
S  x3 dx 

4
1
Giải thích chi tiết:
Câu 18. Cho S . ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB = a , SA = a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 2
B. 6 .

3

A. a .
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Đạo hàm của hàm số
A.

y' 

a3 2
C. 2 .

là:

 2 x 1 ln 3

y'

x2  x 1 .
2 x 1
y' 2
x  x  1 ln 3




C.
Đáp án đúng: C

a3
D. 3 .



B.
.

D.

1
 x  x 1 ln 3

y' 

2

.

2 x 1
x  x 1 .
2

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

là:
2 x 1
1
2 x  1 ln 3
2x 1

y' 2
y' 2
y
'

y'  2
 x  x 1 ln 3 C.
 x  x 1 ln 3
x  x  1 B.
x 2  x  1 D.
A.
Lời giải
y' 

x
x

2

2

 x  1 '

 x  1 ln 3




2 x 1
 x  x 1 ln 3
2

H

2
giới hạn bởi y 2 x  x , y 0 . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi
a 
a
V    1
 H  xung quanh trục Ox ta được
 b  với a, b   và b là phân số tối giản. Tính a, b.
quay
A. a –7, b 15 .
B. a 1, b 15 .

Câu 20. Cho hình phẳng

5


C. a 241, b 15 .
Đáp án đúng: B

D. a 16, b 15 .


 H  giới hạn bởi

y 2 x  x 2 , y 0 . Tính thể tích của khối trịn xoay thu
a 
a
V    1
 H  xung quanh trục Ox ta được
 b  với a, b   và b là phân số tối giản. Tính a, b.
được khi quay
A. a 1, b 15 .
B. a –7, b 15 .
C. a 241, b 15 .
D. a 16, b 15 .
Hướng dẫn giải
 x 0
2 x  x 2 0  
 x 2 .
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

2

2
16
 1

V   2 x  x 2  dx      1
15
 15 
0

Suy ra:

Suy ra a 1, b 15 .
Câu 21. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình
là

0;1 .


A. 
Đáp án đúng: B

B.

 0;1 .

C.

4 x  2 x1  m 0 có hai nghiệm phân biệt

 0;  .

D.

  ;1 .

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của t > 0 cho ta một nghiệm x.
Do đó yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình ( *) có đúng hai nghiệm t dương phân biệt.
Xét hàm


f ( t) =- t2 + 2t

Câu 22. Cho hàm số

trên

f ( x) =

( 0;+¥ ) . Ta có bảng biến thiên sau:

2 x +m
x +1 với m là tham số thực và m> 1. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn

nhất của hàm số trên đoạn [ 0;4] nhỏ hơn 3.
A. mỴ ( 1;3) .

(

B.

)

mỴ 1;3 5 - 4 .

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

(


)

mỴ 1; 5 .

D. mỴ ( 1;3].

Hướng dẫn giải. Ta có
6


ỉ4 ư
÷= m2 + 4, f ( 4) = m+ 4.
f ( 0) = m, f ỗ
ỗ
2ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
m
5
Tớnh c

Vỡ
1
P log 3 a  3 
a 
Câu 23. Cho a  0, a 1 . Tính giá trị của biểu thức
A. P  9 .
B. P  1 .

C. P 1 .
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số

D. P 9

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 1; 0 
 ;  1
A. 
.
B. 
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

Cho hàm số

C.

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D


 0;   .

D.

  1;3 .

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.


Do

, nên

với

.

.
7


Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.

f  x

Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

 0;10 ,


thỏa mãn

10

6

f  x  dx 7

f  x  dx 3

0

và

0

. Tính

10

I  f  x  dx
6

.

A. I 10 .
Đáp án đúng: D

B. I 7 .


C. I  4 .

D. I 4 .
10

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f  x

liên tục trên đoạn

6

f x dx 7
f  x  dx 3
 0;10 , thỏa mãn   
và
. Tính
0

0

10

I  f  x  dx

.
A. I 7 . B. I  4 . C. I 4 . D. I 10 .
Lời giải
Ta có:

6

10

6

10

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx
0

0

10



6

10

f  x  dx f  x  dx 
6

0

6

f  x  dx 7  3 4.
0


 I 4 .
Câu 27.
Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

y
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 6.
B. 4.
C. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

1
4 f ( x)  3 là
D. 3.

8


Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
g( x) = 2 f ( x) + x2
đạt cực tiểu tại điểm

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

A. x = 1.
B. x =- 1.
C. x = 0.
D. x = 2.

Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = - 3f (x - 2) nghịch biến trên khoảng

(- ¥ ; 1).

A.
Đáp án đúng: A

B.

(3; + ¥ ).

C.

(0; 3).

D.

(2; 4).

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.

Đáp án đúng: D
Câu 30. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có
Câu 31.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.

là TCN;
có thể tích bằng
B.

là TCN.
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.
9


Đáp án đúng: B

z 6, z2 2
z ;z
Câu 32. Cho hai số phức 1 2 thoả mãn: 1
. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

2
2

z1 , iz2 . Biết MON
600 , khi đó giá trị của biểu thức z1  9 z2 bằng
A. 36 2 .
Đáp án đúng: C
Giải

B. 24 3 .
thích

C. 36 3 .

D. 18 .
chi

tiết:

Ta có:
z1 6

 C  tâm O , bán kính bằng 6.
z
nên điểm biểu diễn của số phức 1 là điểm M nằm trên đường tròn
3iz2  3 iz2 6
3iz2 là điểm N1 ( N1 là giao điểm của tia ON với đường tròn
nên điểm biểu diễn của số phức
 C  , N là điểm biểu diễn của số phức iz2 ), điểm biểu diễn của số phức  3iz2 là điểm N 2 đối xứng với điểm
N1 qua O .

10


0
0 
0


Theo giả thiết: MON 60  MON1 60 ; MON 2 120
Ta có:
2

z12  9 z22  z12   3iz 2   z1  3iz2 z1  3iz2  z1  3iz2 z1    3iz2 
MN1.MN 2 6.6 3 36 3

Câu 33. Cho hàm số

f  x

liên tục trên

 0;1

và

f  x  f 1 x 

x2  2 x  3
x  1 , x   0;1 .


1

f  x  dx

Tính

0

3
 2 ln 2
B. 4
.

A. 3  ln 2 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:
1

nên

3
 2 ln 2
C. 2
.

f  x  f 1 x 

1


x2  2 x  3

f
x

f
1

x

d
x

dx 








x 1
0
0

1

3
 ln 2

D. 4
.

x2  2 x  3
x  1 , x   0;1 và f  x  liên tục trên  0;1

1

1

 x  1

2
dx
x 1

f  x  dx  f  1  x  dx 
0

0

2

0

(1)

Đặt 1  x t thì dx  dt , với x 0  t 1 , với x 1  t 0
1


Do đó:

0

1

Lại có

0

1

1

1

f  1  x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx 
1

0

0

1

0

0

0


2

1

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 34.

3
2 f  x  dx   2 ln 2 
2
0

Cho khối nón có chiều cao
A.
C.
Đáp án đúng: C

(2).

1

1
2
 x2

2 
3

dx  x  1 

d
x

  x  2ln x  1    2 ln 2

x 1
x 1 
 2
0 2
0

 x 1



0

1

f  x  dx  f  1  x  dx 2f  x  dx

.
.

1

(3)

3


f  x  dx  4  ln 2
0

và đường kính đường trịn đáy là

.
. Thể tích của khối nón đã cho bằng

B.

.

D.

.

Câu 35. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A. - 2.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tiệm cận.

y

y=

2x + 4

x - 1 . Khi đó hồnh độ
D. - 1.

x  1  2021
2

x  2mx  m  2 có đúng ba đường
11


A. 2  m 3 .
C. 2 m 3 .

B. 2  m  3 .
D. m  2 hoặc m   1 .

Đáp án đúng: B
 x 1
 *
 2
x

2
mx

m

2

0


Giải thích chi tiết: Điều kiện:

lim y  lim

x  1  2021

0
x  2mx  m  2
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y 0 .
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
2
Giả sử phương trình x  2mx  m  2 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi
x  

x  

tập xác định có dạng

2

D  1; x1    x2 ;  

.

Vậy ta phải tìm m để phương trình x  2mx  m  2 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:
2

1  x1  x2


.

Vậy 2  m  3 .
Câu 37.
Gọi M là điểm thuộc đoạn

Cho hình hộp

thỏa mãn

Mặt phẳng

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1, V2. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B. Tỉ số

V1
V2

bằng
7
.
9

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Vì


B.

13
.
20

C.

13
.
41

D.

7
.
27

nên

Ta có
12


Suy ra
Mà
V1 =

Vậy
Câu 38.


V
26 1
13
13
. VABCD.A ' B 'C ' D ' = VABCD.A ' B 'C ' D ' ¾¾
® 1= .
27 4
54
V2 41

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.
1
16 . Tổng của hai nghiệm là
B. - 4 .
C. 4 .
2

2x.2x +5x+1 =

Câu 39. Cho phương trình
A. 6.
D. - 6.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 18.
B. 216.
C. 72.
D. 36.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải

3
Thể tích khối lập phương đã cho là V 6 216.
----HẾT---

13