ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
log 2 x  0 có tập nghiệm là
Câu 1. Bất phương trình
 1;  .
  ;1 .
 0;1 .
A.
B.
C.
D. .
Đáp án đúng: C
2 z  i  2  iz
z  z 1
Câu 2. Cho hai số phức z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình
, biết 1 2
. Giá
P  z1  z2
trị của biểu thức
bằng.

3
C. 2 .

2
B. 2 .

A. 2 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi z a  bi
Ta có:
2

D.

3.

 a, b    .
2

2

2 z  i  2  iz   2a    2b  1  2  b   a 2  a 2  b 2 1

.

Vậy số phức z1 , z2 có mơ đun bằng 1.
Gọi z1 a1  b1i ; z2 a2  b2i

 a , b , a , b  , a

2


1

1

2

2

1

2

 b12 1; a2 2  b2 2 1

.

2

z1  z2 1   a1  a2    b1  b2  1  2a1a2  2b1b2 1
P  z1  z2 

 a1  a2 

2

2

  b1  b2   a12  b12  a2 2  b2 2  2a1a2  2b1b2  3


Câu 3. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 3m 1 x  3m  2
y
0;1
x 1
trên   bằng 4 . Tích tất cả các phần tử của S ?
5
7
 12
7

A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 7 .
Đáp án đúng: C
 3m  1 x  3m  2
f  x 
x 1
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
.
f  x  

Ta có:

3

 x 1

2


 0, x  1

f  0  3m  2, f  1 3m 
Mà

.
1

1
 min f  x  min  3m  2 ; 3m  
x 0;1
2
2 .


1


 m 2
min f  x   3m  2 4  
x 0;1
 m  2
3.

Trường hợp 1:
1
1 11
m 2  3m  6    4
2

2 2
• Với
(thỏa mãn)

m 
• Với

2
1 5
 3m    4
3
2 2
(loại)

3

m

1
2
min f  x   3m  4  
x 0;1
2
 m  7

6.
Trường hợp 2:
3
9
5

m   3m  2   2   4
2
2
2
• Với
(loại)
• Với

m 

7
11
 3m  2   4
6
2
(thỏa mãn)

 7 
7
7
S  ; 2  
 .2 
 6 
3.
Vậy ta có
tích tất cả các phần tử của S bằng 6
Câu 4.
Cho hình lục giác đều ABCDEF . Điểm O là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm O bằng với vectơ OA ?


A. 3 .
Đáp án đúng: A

B. 4 .

C. 2 .

y

Câu 5. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi x   :

2 3
2 3
mx  x 1   2 mx  x 1   2 x  m  1 
x x 
x x  
y
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 1

x  
2
Ta có:
.

D. 1 .

mx  x 2  2 x  3
2x  1
có một tiệm cận ngang là y 1 .

C. 1.

D. 2.

2 3 
2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1
1
2

x
x

2



+ Khi x    :


2 3
2 3
x
 m  1
mx  x 1   2 mx  x 1   2
x
x
x
x
y

 
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 3
2
Ta có: x   
.

2 3 
2 3
 

x x2  m  1  x  x2

1
1
2

x
x

Câu 6. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
2

A. 4 r
Đáp án đúng: A

B. 4 r

Câu 7. Giải phương trình
A. x 7 .

3

log3  x  1 2

4 3
r
C. 3

4 2
r

D. 3

C. x 10 .

D. x 11 .

.

B. x 8 .

Đáp án đúng: C
0

3x 2  11x  27
2
I 
dx a ln  b
x 2
3
1
Câu 8. Giả sử rằng
. Khi đó, giá trị của a  2b là:
A. 40.
B. 50.
C. 60.
D. 30.
Đáp án đúng: D
3 x+ 2
.
Câu 9. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: B
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

là TCN.
x  2x  3
f  x  f 1 x 
0;1
f  x

x  1 , x   0;1 .
Câu 10. Cho hàm số
liên tục trên
và
2

1

Tính


f  x  dx
0

3
 2 ln 2
A. 4
.
Đáp án đúng: D

B. 3  ln 2 .

3
 2 ln 2
C. 2
.

3
 ln 2
D. 4
.

3


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:
1

nên


f  x  f 1 x 

1

x2  2 x  3
 f  x   f  1  x   dx 
dx 

x 1
0
0

1

x2  2 x  3
x  1 , x   0;1 và f  x  liên tục trên  0;1

1

1

 x  1

f  x  dx  f  1  x  dx 
0

0

0


2

2
dx
x 1

(1)

Đặt 1  x t thì dx  dt , với x 0  t 1 , với x 1  t 0
1

Do đó:

1

1

1

1

1

f  1  x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx  f  x  dx  f  1  x  dx 2f  x  dx
0

1

Lại có


0

1

0

0

0

0

1

Từ (1), (2) và (3) suy ra

0

(2).

1

2

1
2
 x2

2 
3


dx  x  1 
d
x

  x  2ln x  1    2 ln 2

x 1
x 1 
 2
0 2
0

 x 1



0

3
2 f  x  dx   2 ln 2 
2
0

1

(3)

3


f  x  dx  4  ln 2
0

.
log 1  4 x  9   log 1  x  10 

2
Câu 11. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. 4 .
B. 6 .
C. Vô số.

2

.

D. 5 .

Đáp án đúng: A
Câu 12.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

  ;  2   5;   .

B.

  ;  2    5;   .


  ;  2    5;  .
  ;  2   5;  .
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho S . ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB = a , SA = a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
A. 3 .
Đáp án đúng: B

a3 2
B. 6 .

3
C. a .

a3 2
D. 2 .

Câu 14. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S , khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
2S
S
S
S
A.  .
B. 2 .
C.  .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 15.

Cho hàm số

 12

m   ;  
 7
.
A.
C. m   .

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (0;3) .

12 

m    ;  .
7

B.
12 

m    ; 
7 .

D.
4


Đáp án đúng: A
Câu 16. Một tam giác có ba cạnh là 6,8,10 Bán kính đường trịn nội tiếp là:
A. 2

B. 12
Đáp án đúng: A
Câu 17. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

 3;5

C. 4 2.

 5;3

D. 8.

 3; 4

 4;3

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

 3; 4

A.
. B.

Lời giải

 4;3 . C.  3;5 . D.  5;3

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 18.

Cho hàm số

 3;5 .

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra
Do

.
, nên

với

.
5


.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.

Câu 19. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình
là

0;1 .


A. 
Đáp án đúng: A

B.

 0;  .

C.

4 x  2 x1  m 0 có hai nghiệm phân biệt

 0;1 .

D.

  ;1 .

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của t > 0 cho ta một nghiệm x.
Do đó yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình ( *) có đúng hai nghiệm t dương phân biệt.
Xét hàm

f ( t) = - t2 + 2t

trên


( 0;+¥ ) . Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 20. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt bên SAC là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
A. 6 .
Đáp án đúng: D

a3 3
B. 4 .

a3 3
C. 2 .

a3 3
D. 3 .

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt
bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. 2 . B. 6 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải

6



Gọi SH là đường cao của tam giác SAC . Do mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc
SH   ABC   SH
với đáy nên
là chiều cao của khối chóp.
Vì tam giác SAC đều cạnh 2a  SH a 3 .
1
S ABC  AC. AB a 2
2
Do đáy ABC là tam giác vuông tại A nên đáy
.
1
1
a3 3
VABC  S ABC .SH  .a 2 .a 3 
3
3
3 .
Vậy thể tích của khối chóp là
 H  giới hạn bởi y 2 x  x 2 , y 0 . Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi
Câu 21. Cho hình phẳng
a 
a
V    1
H

a
,
b



b

 với
quay
xung quanh trục Ox ta được
và b là phân số tối giản. Tính a, b.

A. a 16, b 15 .
C. a 1, b 15 .

B. a –7, b 15 .
D. a 241, b 15 .

Đáp án đúng: C

 H  giới hạn bởi

y 2 x  x 2 , y 0 . Tính thể tích của khối trịn xoay thu
a 
a
V    1
H
  xung quanh trục Ox ta được
 b  với a, b   và b là phân số tối giản. Tính a, b.
được khi quay
A. a 1, b 15 .
B. a –7, b 15 .
C. a 241, b 15 .

D. a 16, b 15 .
Hướng dẫn giải
 x 0
2 x  x 2 0  
 x 2 .
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:
Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

2

2
16
 1

V   2 x  x 2  dx      1
15
 15 
0
Suy ra:

Suy ra a 1, b 15 .
2
Câu 22. Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức
3
1
A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.


13
3

i
2 .
A. 2
Đáp án đúng: A

B. i .

13
3

i
2 .
C. 2

D. 0 .

2
Giải thích chi tiết: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức
3
1
A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.

A. 0 . B. i .
Lời giải


13
3
13
3

i

i
2 . D. 2
2 .
C. 2

7



 z 
z 2  z  1 0  

 z 

Lấy

z 

Suy ra

1


2
1

2

3
i
2
3
i
2

1
3
1
3

i
z 2  
i
2 2 , ta có:
2 2 và z 3 1 .

z 2022  z 3 

674

1

và


z 2021  z 3 

673

.z 2 z 2 

1
3

i
2 2

 1
3 
1
A 1  2   
i   3 
1
1
3
 2 2 
 
i
2 2
Suy ra
 1
3 
1
13

3
A 1  2   
i   3 
1  
i
2
2
1
3
 2 2 
 
i
2 2
Suy ra
.
Câu 23.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
g( x) = 2 f ( x) + x2
đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1.
Đáp án đúng: D
e

B. x =- 1.
2 ln x  1

x  ln x  2

2


a c
dx ln 
b d

Câu 24. Cho 1
giản. Giá trị a  b  c  d bằng
A. 18 .
B. 15 .
Đáp án đúng: C
e

2 ln x  1

x  ln x  2 

Giải thích chi tiết: Cho 1
số tối giản. Giá trị a  b  c  d bằng
A. 18 . B. 15 . C. 16 . D. 17 .

2

C. x = 2.

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

D. x = 0.

a c
;

với a , b , c là các số nguyên dương, biết b d là các phân số tối
C. 16 .

dx ln

a c

b d

D. 17 .

a c
;
với a , b , c là các số nguyên dương, biết b d là các phân

Lời giải
Đặt

t ln x  dt 

dx
x .
8


Đổi cận: x 1  t 0; x e  t 1 . Khi đó:
1
1
3
2 

9 1
 3



d
t


2
ln
t

2

I 
dx 
dt 

 ln 
2
2
2


t 2
4 2
 t 2
0
0   t  2

1 x  ln x  2 
0  t  2
.
Vậy a  b  c  d 9  4  1  2 16 .
e

2 ln x  1

1

2t  1

y=

2x + 4
x - 1 . Khi đó hồnh độ

Câu 25. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng y = x + 1 và đường cong
trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:
A. 2.
B. - 2.
C. - 1.
D. 1.
Đáp án đúng: D
2
Câu 26. Cho m là số thực, biết phương trình z  mz  5 0 có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
phần ảo là 1 . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
B. 2 5 .

A. 7 .

Đáp án đúng: B

C. 4 .

D.

5.

2
Giải thích chi tiết: Ta có:  m  20 .

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi   0   2 5  m  2 5 .
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

z1 

m
20  m 2
m

i
z2  
2
2
2
và

20  m 2
i

2

20  m 2
1  m 4
2
(thỏa mãn).

 z1  2  i
z 2 4 z  5 0  
 z2  2  i hoặc
Khi đó phương trình trở thành

z1  z2  5

 z1 2  i
 z 2  i
 2

.

Câu 27.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) sai.
C. cả ba đều đúng.
Đáp án đúng: D

Câu 28.

và

là hai điểm của

. (II)

. (II)

. Trong

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

là một

B. chỉ có (I) và (II) sai.
D. chỉ có (II) sai.

Trong khơng gian

A.


, ngồi ra

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :

có

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính


Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

.

1 2x
y
x 2
Câu 29. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y 1 .
B. y  2 .
C. x  2 .

D. x 2 .

Đáp án đúng: B

1 2x
y
x 2
Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. x  2 . B. y  2 . C. x 2 . D. y 1 .
Lời giải

D  \  2
Tập xác định của hàm số là
.
1 2x
1 2x
lim y  lim
 2
y
x   x  2
x 2 .
Ta có x  
. Suy ra y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 
Câu 30. Tính giá trị của biểu thức
.
1
P
2.
A.
B. P 2 .
C. P 1 .
D. P 0 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
1
P
2 . D. P 1 .

A. P 0 . B. P 2 . C.
Lời giải
Ta có:

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 

.

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 
log  tan1 tan 2 tan 3  tan 89 




log  tan1 tan 2 tan 3 cot 2 cot1 





log  tan1 tan 2 tan 3  tan 90  2 tan 90  1 











10




 



log tan1 cot1 tan 2 cot 2  log1 0

.
log  x  1 1

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
 11;  .
 11;  .
A.
B.
Đáp án đúng: B

là
C.

  ;11 .

D.

 1;   .


log  x  1 1
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
là
 11;  . B.  1;   . C.  11;  . D.   ;11 .
A.
Lời giải
x  1  0
log  x  1 1  
 x 11
x

1

10

Ta có
.
Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  1
Đáp án đúng: D

y

B. y 2 .

2 x 1
2 x  1 là đường thẳng có phương trình
1
y

2.
C.
D. y 1 .

2 x
Câu 33. Nghiệm của phương trình 5 125 là
A. x 3 .
B. x  5 .

C. x 1 .

D. x  1 .

Đáp án đúng: B
z  3 5
z  2i  z  2  2i
z
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tính .
z 10
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

Cho hàm số

B.

z 17


C.

z  10

D.

z  17

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.
.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

11



Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)
2
Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình 4
là

A. 3 + 2 3 .
Đáp án đúng: B

B. 4 + 2 3 .

C. 6 .

D. 4 .

1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)
2
Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình 4
là

A. 4 + 2 3 . B. 3 + 2 3 . C. 6 . D. 4 .
Lời giải
1
1

8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
2
Ta có 4
ïìï x > 0, x ¹ 3
ùỡù x > 0, x ạ 3
ùớ
4x
ớ
ù
log
x
3
=
log
2
2
ùù
ùùợ log 2 x - 3 + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
x +1
ỵ
ìï x > 0, x ¹ 3
ïï
ïìï x > 0, x ¹ 3
ïï é
4x
ï
ïï êx - 3 =
Û íê
Û ïí éx 2 - 6 x - 3 = 0

x
+
1
ïï ê
ïï ê
éx = 1
êx 2 + 2 x - 3 = 0
4x
ïï ê
ïï ë
ê
ê
Û
ỵ
ïï êx - 3 =êx = 3 + 2 3
ê
x +1
ở
ùợ ở

ùỡù x > 0, x ạ 3
ù
ớ
4x
ùù x - 3 =
>0
x +1
ỵï

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 4 + 2 3

Câu 37. Cho hàm số

f  x

liên tục trên đoạn

 0;10 ,

thỏa mãn

10

6

f  x  dx 7

f  x  dx 3

0

và

0

. Tính

10

I  f  x  dx
6


.

A. I 7 .
Đáp án đúng: B

B. I 4 .

D. I 10 .

C. I  4 .
10

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f  x

6

f  x  dx 7 f  x  dx 3
0;10

liên tục trên đoạn
, thỏa mãn
và
. Tính
0

0


10

I  f  x  dx

.
A. I 7 . B. I  4 . C. I 4 . D. I 10 .
Lời giải
6

12


Ta có:
10

6

10

f  x  dx f  x  dx  f  x  dx
0

0

10



6


10

6

f  x  dx f  x  dx 
6

0

f  x  dx 7  3 4.
0

 I 4 .
A  3;  2;5 
Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm
. Hình chiếu vng góc của điểm A trên mặt
 Oxz  là
phẳng tọa độ
M  0; 2;5 
M  3;  2;0 
A.
.
B.
.
M  3;0;5 
M  0;  2;5 
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
A  3;  2;5 
 Oxz  ta chỉ cần giữ nguyên
Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0 .
Câu 39. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h được tính theo cơng thức
nào sau đây?
1
1
V  Bh
V  Bh
2
2
3 .
A. V B h .
B. V Bh .
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho mệnh đề
của nó.

A : “x   : x 2  x 

1
”
4 . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai


1
”
4 và A là mệnh đề sai.
A.
1
A : “x   : x 2  x   ”
4 và A là mệnh đề sai.
B.
1
A : “x   : x 2  x  ”
4 và A là mệnh đề đúng.
C.
1
A : “x   : x 2  x  ”
4 và A là mệnh đề đúng.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
A : “x   : x 2  x  

A : “ x   : x 2  x  

1
”
4 và A là mệnh đề sai do:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
1
2
x2  x  

  2 x  1  0
4
không xảy ra.
----HẾT---

13