ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Cho
A.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

là:
.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

D.

là:

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: A

Câu 2. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=


❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có
Câu 3.

là TCN;

là TCN.

1


Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.


.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 4. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 4.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải

Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x


Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 5. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

Khi đó phương trình trở thành

.

.


Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

Theo đề

D.

.
và

(thỏa mãn).
hoặc
2


.
Câu 6. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

có tập nghiệm là
B.

C.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng


tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

. Một véc

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng
có tọa độ là
hay
Câu 8. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.

D.

D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.

.


B.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

.

D.

.

A.
Đáp án đúng: D

B.

có thể tích bằng

Câu 10. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:


. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

để đồ thị hàm số

D.

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 3.

3


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:

.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.

A.

hoặc

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: B

có đúng ba đường

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm


tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy
Câu 12.

.

Cho hình hộp

bằng


Gọi

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

thỏa mãn
Gọi

là thể tích phần chứa điểm

Mặt phẳng
Tỉ số
4


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Vì

B.

C.

D.

nên


Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 13. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

, biết

C.

.


. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 14.
Cho lăng trụ đứng
trung điểm của các cạnh

, có đáy là hình thoi cạnh

,

. Gọi

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

lần lượt là

bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.

Câu 15. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 72.
B. 36.
C. 216.
D. 18.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 16. ~~ Nếu
A.
Đáp án đúng: D

thì
B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
6


Ta có:


nên
.

Câu 17. Một tam giác có ba cạnh là
A. 2
Đáp án đúng: A

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

B. 12

Câu 18. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.
.

C.

D.

C.

bằng
D.

. Biểu thức


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 19. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân

0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2.
Đáp án đúng: B

B. I =6 .

C. I =2.
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =9 .
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0


A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1


π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
7


1
1
3
Câu 20. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= .
B. P=1 − 2 log 9 2.

2
2
P=1
−
log
2.
9
C.
D. P=1.
2

Đáp án đúng: D
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 21.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

D.

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

8



Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 23. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi
với

.

C.
Đáp án đúng: A

.

và

là phân số tối giản. Tính

B.
.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

.

B.

.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.


Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 24. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

, thỏa mãn

D.

và

.

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.


. D.

.

.

9


Câu 25. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho số phức

B.

Giả sử hàm số

.

và trọng tâm
C.

thỏa mãn


A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

có

và

.
. Tính

B.

D.

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. cả ba đều đúng.
C. chỉ có (I) sai.
Đáp án đúng: B

và

.

.

C.

liên tục trên khoảng


. Tìm tọa độ

D.

là hai điểm của

. (II)

, ngồi ra

. (II)

. Trong

B. chỉ có (II) sai.
D. chỉ có (I) và (II) sai.

Câu 28. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 29. Tính diện tích

là một

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

10


.
Câu 30.
Cho hàm số


Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 31. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

, cho điểm


. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
lên mặt phẳng
ta chỉ cần giữ nguyên
hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 32. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên
A.
.
Đáp án đúng: A


bằng
B.

.

. Tích tất cả các phần tử của
C.

.

 ?
D.

.
11


Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.
.

Mà

.

Trường hợp 1:


.

• Với

(thỏa mãn)

• Với

(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có
Câu 33.

tích tất cả các phần tử của

Số phức

A.


,

,

C.
,
Đáp án đúng: A

bằng

.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.
.

D.

,

.

,
,

.

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
.
Câu 34. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
B. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
12


C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
Đáp án đúng: C
Câu 35.

D. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3

Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

.
A.
. B. . C.
. D.
.
Câu 36.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

13


A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 37. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 38. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.

Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:
Do

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;
cắt

tại

nên

;


;

,

là tâm của tam giác

.

.
14


Gọi

là giao điểm của

và

Tương tự ta có:

;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là giao điểm của

và


.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác


và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
Câu 39.

và

Cho số thực dương a, b (
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

thì

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.
). Khẳng đinh nào sau đây đúng:
B.
D.

15



Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

Ta có:

. B.

,

là

A.
.
Đáp án đúng: D


A.
Lời giải

. Biết

. Tọa độ điểm
. C.

. D.

.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là
.

.
----HẾT---

16