ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.

.

1


2


------ HẾT -----Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A

B.


Câu 3. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

.

.

Cho

C. Vơ số.

có hai nghiệm là
C.
.

, với

,

D.

,

,

. Khi đó


.

bằng
D. .

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 9.

.

.
,
Vậy
Câu 5.
Điểm

,

.
.


trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

.

D.

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.

.

Câu 7. Cho hình chóp
đáy, góc giữa

và đáy bằng

D.
đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là

.

là

.
.
,

và

vng góc với

.

B.
C.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A


A.

.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.

B.

C.

D.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

tại

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 9. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.


triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………


5


Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 10. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: A

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

B.

C.

Câu 11. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: A


B. .

D.

là
.

C. .

Câu 12. Biết rằng hàm số

.

D. . 2023.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Câu 13. Tính tích phân
A.

C.

.

D.

.

, ta được
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 14. Biết hàm số

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
6


Câu 15.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng


với mặt phẳng
A.

. Tính theo

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B.


.

.

.

Câu 16. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

và vng góc

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

.
.
,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

Có bao


là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của


thỏa điều kiện bài tốn.

Câu 17. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

và

D.

7


Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 18. Cho khối trụ có chiều cao

A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.

Giả thiết cho

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.


.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 19.
Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


.

Câu 20. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: C

,

.

D.

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ

C.

.

D.


.
cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

.

D.

đến

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

8


Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.


Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do
Vậy vtcp của

đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp


là

Phương trình
Vậy

.

.

.
.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .


cắt trục hồnh tại
D. .
(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

(*)

9


Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì


ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của

thỏa bài toán.

Câu 23. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

D.

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.
.

C.
Đáp án đúng: D


.
.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Diện tích

.

D.

.
.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,

được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
D.
10


Câu 26. Biết rằng
là một nguyên hàm của
và
, tính
.
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).

C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 28. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy

là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

đều cạnh
là tam giác vng tại

Vậy thể tích của khối chóp là

.
nên đáy

.
.
11


Câu 29. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

.

D.


Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 30. Số phức liên hợp của


là

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng

.
và chiều cao bằng

D.

.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 20 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: C
12


Câu 33. Cho

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

. B.

C.

Lời giải

.

. D.

Với

và

.

dương thì

Vậy

.

Câu 34. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

Thể tích

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

là

.

C.

ta có


.
và chiều cao

.

để phương trình

B.

là

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

Xét hàm số

và chiều cao

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

Câu 35. Có bao nhiêu số ngun

Khi

.


có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có

,


.
13


Bảng biến thiên
+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 36. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

có
và

A. .
Đáp án đúng: D

.

giá trị.
;

;
là trọng tâm tam giác

, trong đó

B.

Câu 37. Trong mặt phẳng
tiến theo

có hai nghiệm phân biệt

.

C.

cho

;

. Tính cơsin của góc

.

D.

và đường thẳng

.


ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

D.

Trong khơng gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: D


.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

chỉ phương. Phương trình tham số của

.

.

đi qua điểm

là:

?

và nhận vectơ

làm vectơ

.

14



Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 40. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
----HẾT---

15