ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1.
Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: C

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 2.


2


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 3. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 5.


và

.

và chiều cao
.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

D.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

Cho

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng


C.

, với

,

D.

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 0.
B. 3.
C. 9.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 5.

.

3


.
,


,

.

Vậy
.
Câu 6. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 4 a.
C. 10 a.
D. 3 a .
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.


Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.

.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 8.
Cho khối lăng trụ đứng


có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 9.
Cho hàm số


. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
.

D.

Câu 10. Mơ – đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

?
B.

.


C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 11. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: A

.
và

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng


+ Ta có:

.

trên

D.

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

C.

có


lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

vật thể trịn xoay

.

B.

Câu 12. Cho khối chóp

và trục hồnh. Tính thể tích

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên


.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

5


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và


.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 13. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.


.

6


Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.


đến

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.

Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

qua

và

đi qua

và vng góc với DJ.
7


Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

là


và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy

.

Câu 15. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: B

và

. Số phức

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy


. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

Vậy thể tích của khối chóp là

.
nên đáy

.
.

8


Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số
A.


.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 18. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

.
. Tam giác

vng tại

và có


,

nên là tam giác

vng cân tại
nên
. Vậy
.
Câu 19. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
(triệu đồng).
Câu 20. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.017.000đồng.

B. 102.423.000 đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.016.000đồng.
Đáp án đúng: C
9


Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 21. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

thỏa mãn

và

B.

C.

D.


Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 23.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.


B.

.

C.

.

.

10


D.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

đi qua

nên nhận


nên:

có phương trình là:

.

Câu 24. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B. 25

Cho hai số phức
A.

C.

và
.

.

D.

.

.


và
C.

Ta có

. Tính mơđun của số phức
.

D.

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.

.

Câu 26. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị ngun của

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

.B.

D.

. Tính mơđun của số phức

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

Tính độ dài đoạn thẳng

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .


TH1:
Gọi
(luôn đúng)
11


TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.


B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 28. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

là một ngun hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
12



.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: C

,

B.

Câu 30. Cho hai số thực

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


C.

.

D.

.

.

Xét
với

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.


Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số


với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.
13


Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 31. Tính

là

là:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: A
Câu 32.

D.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo công thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.

,


thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

,

.
.

nên

Biệt thức

Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra
14


Vậy
Câu 34. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

. Biết khoảng cách từ

với mặt cầu

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.


lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là

. C.

.

D.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi


.

, cho mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

thì giao

có tọa độ là

A.
.
Đáp án đúng: A

điểm

. Nếu

.

D.

lên mặt phẳng

bằng


là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

Câu 35. Trong khơng gian

tới

là hình chiếu của điểm

lên mặt phẳng

.
.
. Khi đó:

Giải hệ trên ta có:
;
;
hay
.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Cho tam giác


B. Vơ số.

vng cân tại

A.
C.

.
.

C.

có

.

D. .

. Tính
B.
D.

.
.
.
15


Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

vng cân tại

. B.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A. .
Đáp án đúng: C

,
B.

.

C.

.

D.

.

.


có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: A

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40.
Biết số phức

.

D.
,

.

.
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

Câu 39. Cho

. Tính


.

C.
. D.
Câu 38. Cho hai số phức và
A.

có

B.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.

D.

----HẾT---

16