ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 141,85 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 133,82 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ơng A thu về là
Câu 2. Tính

(triệu đồng).

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải
Giả thiết cho

B.

.


C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

D.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 4.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.


. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
1


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Biết

. Khi đó

bằng

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

và

.
.

dương thì

Vậy
Câu

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. D.

Với

.

.

D.


. B.

C.
Lời giải

D.

.
7.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng

Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.


D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có


một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

.

.
.
, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
Câu 8.

,

Cho hàm số

suy ra

.
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
2


A.

.


C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Câu 9. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 10. Gọi

.

là một nguyên hàm của
B. .

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

, tính

.
D.

.

để phương trình
C.


. Tính

có nghiệm phức

.

. D.

D.

.

để phương trình

có

.

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

và
.


là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

.

D.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn


nghiệm phức

B.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra
Câu 11.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

.
và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

và

có cùng


3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.


D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
4


Hàm số nghịch biến trên khoảng


Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

.

Câu 12. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

,

và

vng góc

.

B.

.

C.

.


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


.

5


6


------ HẾT -----Câu 14. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số

Có

bao

B.

C.

liên tục trên đoạn

nhiêu


giá

trị

D.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham

số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?

D.

(1) nên

Do đó

phương

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và


.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 16.

và (3)

. Vì

ngun nên

.

7


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng


và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

. Do đó

và vng góc với mặt phẳng


lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: D

là giao tuyến của hai mặt phẳng

để phương trình

B.

.

có hai nghiệm phân biệt.

C. .

ta có

và

.


Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

Xét hàm số

.

.

là hình chiếu của đường thẳng

Khi

lên

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên


.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

+

.

+

8


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt


.

giá trị.

Câu 18. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 19.
Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên

và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy


.

.
9


Đặt
Câu 20.

. Suy ra

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 0.
C. 9.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:


D. 5.

.

.
,

,

.

Vậy

.

Câu 21. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

,

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

Giải thích chi tiết: Do

lần lượt là giá trị

.
B.

.


,

D.

.
.

nên
10


Ta có

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.


để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
.

D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.

.

Cho
Bảng biến thiên

.

11


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị nguyên của

.

.
thỏa bài toán.

Câu 24. Số phức liên hợp của

là

A.
.

B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

.

D.

.

.

D.

.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là

V của khối chóp đó là
A.

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Biết số phức

.

D.

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: D

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.


D.

ta được kết quả bằng
B.

C.

D.
12


Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 29. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng


có tọa độ là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.

.

là hình chiếu của điểm

;


;

Câu 30. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

D.

.

hay

. Khi đó:

.

thỏa mãn

và
C.

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số
.

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

A.

D.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Hình chiếu vng góc của

.

lên mặt phẳng

B.

Cho hình chóp


.

có tọa độ là

. C.

Giải hệ trên ta có:

D.

, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

và vng góc
.

.
.

.
B.

.
13



C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất khơng thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.017.000đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 34. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: B

,


. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
cắt trục
B.

.

tại điểm?

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 36.
Trong không gian

D.

.

Câu 35. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A


.

C.
cắt trục

.
tại điểm

, cho hai điểm

,

.

B.

.

D.

D.

.

.
. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 37. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng

.
.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240184 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6250184 đồng.
D. 6240841 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.


Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 39. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.


.
15


Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

. Tam giác

nên

. Vậy

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

B.

vng tại


và có

,

nên là tam giác

.
,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

----HẾT---

16