ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 0,2 m.
C. 20 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Số phức liên hợp của

là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 4 a.
B. 3 a .
C. 10 a.
D. 8 a .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có


lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

1


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 5. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có

là một ngun hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

bằng

.

D.

.

.
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. .


Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

C.

.

D.
thỏa mãn

.
với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.


Từ giả thiết ta có

Câu 8.
Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.

B. 9.

C. 0.

D. 3.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

.


.
,

,

.

Vậy

.

Câu 9. Tính

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm


và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

3


D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ


làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:

.

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B


. Thể tích

B.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song


.
.

Cho
Bảng biến thiên

.
4


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Câu 13. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu

14.


.

thỏa mãn

và

B.

C.

D.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một


ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số
A.


.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Có bao nhiêu số ngun
A.

.

B.

để phương trình
.

C. .

.
.
có hai nghiệm phân biệt.
D.

.

5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

có nghiệm

với mọi

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.


–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình

+

có hai nghiệm phân biệt

.

Do
và
nên có
giá trị.
Câu 17. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 68 USD.
C. 57 USD.
D. 67 USD.

Đáp án đúng: B
Câu 18.
. Cho hai số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

và

. Số phức

bằng
B.

.

D.

.

Câu 19. Biết rằng
là một nguyên hàm của
và
, tính
.
A. .

B. .
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

6


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Gọi

B.

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
. D.

C.


. Tính

có nghiệm phức

.

D.
để phương trình

.
có

.

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

.

để phương trình

.


Phương trình đã cho tương đương
Với

D.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

.

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

C.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

nghiệm phức

.


.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 22. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.
.

.
7


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,


.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 23. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B. 5

Cho hình chóp

C.

. Tính theo
.

Cho hàm số

. Cạnh bên

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

.

D.

.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

D. 25

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

Tính độ dài đoạn thẳng

.


C.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của tích phân
B.
D.

thỏa mãn
bằng

.
.

Giải thích chi tiết:
8


Vậy

.

Do

. Vậy

.

.


Đặt

. Suy ra

Câu 26. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho ba điểm

B.

và

.

C.

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

,

B.


Câu 28. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: B

.

là trung điểm của đoạn

D.

.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

có điểm cực trị là
C. 4.

B. .

. Biết

. Khi đó giá trị của
D. 2.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 29. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

.
.


và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

9


Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

để

bất

phương


nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

.

(1) nên

Do đó

trình

.

(2).


Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)

. Vì

Câu 31. Biết rằng hàm số

nguyên nên

.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn


tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 32. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

.

.

C.

có hai nghiệm là
C.
.

.


,

D.

. Khi đó

.

bằng
D. .

10


. Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số

, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).
11


Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 34. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

và mặt phẳng

với mặt cầu

nên

.

. Biết khoảng cách từ

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

.

.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

tới

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

Câu 37. Cho mặt cầu

C.
.
Đáp án đúng: B

.

có diện tích

.

.
lên mặt phẳng

nên


là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 36. Giá trị m để hàm số
A. Khơng tồn tại m.
C.
.
Đáp án đúng: D

A.

và vng góc với mặt phẳng

và

.
có cực đại tại
B.
.
D.
.

là:

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.
D.

là


.
.

12


Câu 38. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.424.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 39. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.

.

D.


và bán kính đáy

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 40. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt

.

13


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy


. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.
----HẾT---

14