ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho hình chóp
chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,

. Các cạnh bên của hình

và

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vuông cân tại

. Tam giác

nên

. Vậy

Câu 2. Đường thẳng


vuông tại

B.

C.
là

A. .
.
Đáp án đúng: A

C. .

B. . 2023.

Câu 4. Trong khơng gian

B.

lên mặt phẳng
B.

.

D. .

.

. Hình chiếu vng góc của điểm


có tọa độ là
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

D.

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

A.

nên là tam giác

.

Câu 3. Phần ảo của số phức liên hợp của

điểm

,

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: D


A.
.
Đáp án đúng: A

và có

. C.

C.
, cho mặt phẳng

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là
.

D.

.
1


Lời giải
có vectơ pháp tuyến là

Gọi

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

;

A.
.
Đáp án đúng: A

lên mặt phẳng

;

hay

Câu 5. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho hàm số

.

.
có hai nghiệm là
C.
.


.

liên tục trên
B.

thỏa mãn
.

. Khi đó

C.

, đặt

bằng
D. .

. Tính
.

.

D.

, đặt

Suy ra:

.


,

hay

.

,

.

Suy ra:

.

.

Câu 7. Tính tích phân

, ta được

A.
C.
Đáp án đúng: D

,

,

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm


Xét tích phâm

. Khi đó:

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
2


=

.

Câu 8.
Cho tam giác

vng cân tại

A.

có


.

C.
Đáp án đúng: B

A.

.

.

D.

.

vng cân tại

. B.

C.
Câu 9.

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

có


. Tính

.

.

. D.

.

Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.
.

Câu 10. Biết
B.

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

bằng

.

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số

.

D.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: D
A.

. Tính

C.

.


D. .

.
B.
D.

.
.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho

.

C.

là một nguyên hàm của

B. .
,

,

D.
và
.

C.

, tính

.

.
D. .

. Hãy tính giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

D.

.

.

Câu 15. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.

,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị


.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

Từ đó ta suy ra

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

4


Vậy
Câu 16. Trong không gian
. Tọa độ của điểm

là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu

17.

, cho ba điểm

B.

và

.

C.

.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.
một

ngun

.
hàm

của

hàm

số

.
C.

.


D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 18.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

bằng
B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 19. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
A.
triệu.
Đáp án đúng: B

B.

triệu.

C.

triệu.

D.

nghìn đồng

.

triệu.

5


Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết

định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.

D.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

Câu 20.

đồng

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

triệu.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6250184 đồng.
C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240841 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.

Diện tích trồng hoa:
Chi phí xây dựng:

.
đồng.
6


Câu

21.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho


mặt

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.


C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên


.

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 22. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: B

.

?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 24. Tính thể tích của khới nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

và chiều cao bằng

C.

Câu 25. Biết rằng hàm số

.

.
D.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 26. Số phức liên hợp của
A.

.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.
7


Câu 27. Cơng thức tính thể tích
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.

và chiều cao

.

Thể tích
của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
.
Câu 28.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.


D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng
8


Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.


bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.


.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng
Câu 31. Cho hàm số

đi qua

nên:

có phương trình là:

.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

nên nhận


thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
9


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 32. Trong khơng gian
qua

và song song với

A.
C.

Đáp án đúng: C

, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác

Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

.
nên đáy

.
10


Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 34. Cho khối trụ có chiều cao

A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.


.

và bán kính đáy

D.
.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 35. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là


B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 36.

.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán


. Do đó
Câu 37.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là

đi qua

nhận vectơ

làm
11


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 38.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.

là
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho hai số phức
A.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.
.

để đồ thị hàm số


.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

.

với đường thẳng

(*)

song

.
.
12



Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

nguyên nên

Vậy có

giá trị ngun của

.

.
thỏa bài tốn.
----HẾT---

13