ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?

D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 2.
1


Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 4. Biết

(triệu đồng).
Tính

A.
Đáp án đúng: B


theo

B.

Câu 5. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

C.
và

B.

. Số phức
.

D.
bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Trên tập số phức, xét phương trình


,

nhiêu giá trị

thỏa điều kiện

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. .

là tham số thự
D.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

C.

Có bao
.

.

,

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

2


Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:


Đối chiếu điều kiện
Câu 7.
Cho hình chóp

thỏa điều kiện bài tốn.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

suy ra khơng có giá trị nào của

. Tính theo

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Mô – đun của số phức

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp


.

A. .
Đáp án đúng: A

. Cạnh bên

.

.
.

?
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

3


Câu 10. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 25
Đáp án đúng: B

B. 5

Câu 11. Tích phân


C.

D.

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

Tính độ dài đoạn thẳng

.

C.

với mặt cầu

.


D.

. Biết khoảng cách từ

tới

B.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm

,

B.

.

.

D.


C.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

Câu 17. Đạo hàm của hàm số

.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
D.

Câu 15. Biết rằng
là một nguyên hàm của
và
, tính
A. .
B. .
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hai số phức và . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
A.

thì giao


.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?

A.
Đáp án đúng: C

. Nếu

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

.

D.

.
D.


.

.
.

là

A.

B.

C.

D.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.


Ta có

.

Câu 18. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

bằng

.

D.

.

C. .


D.

.

.
.
Câu 19. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

C.
Đáp án đúng: D

, trong đó

B.

Câu 21. Cho các số thực dương

A.


.

có
và

A. .
Đáp án đúng: A

.

bằng

;
;
là trọng tâm tam giác

.
,

C.

;

.

D.

thỏa mãn
. Tính


. Gọi

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

.
,

lần lượt là giá trị

.
B.

.

. Tính cơsin của góc

D.

.
.

nên

5


Biệt thức
Để có các số thực dương


,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 22.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

làm

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 23. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.
B.

,

và

vng góc

.
.


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng
A.

.

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.


D.

.
6


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vuông cân tại

. Tam giác

nên

vuông tại

. Vậy

Câu 25. Cơng thức tính thể tích

A.
.
Đáp án đúng: C

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

Thể tích

.B.

. C.

.

C.

và chiều cao

C.
Đáp án đúng: B

D.

.
và chiều cao

.
và chiều cao


là

.

cho bốn điểm

. Gọi

.

đến

B.
.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:


.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

là

.

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

nên là tam giác

của khối lăng trụ có diện tích đáy

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 26. Trong khơng gian với hệ tọa độ

,

.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

và có

;

.
7


.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.

Dề dàng có phương trình mp

là

là vtpt của mp

.
.

.

.

Vậy

.

Câu 27. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức


. D.

.

C.

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

để phương trình

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: C

. Tính

D.
để phương trình

.
có


.

.

Phương trình đã cho tương đương

.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó

Khi đó

.

và có

là

Phương trình

Với

thỏa mãn. Lúc

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi


Vậy vtcp của

Với

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

Do

A. . B.
Lời giải

đi qua

.
, phương trình có nghiệm

.
.
8


Từ đó suy ra
Câu 28.

.

. Cho hai số phức
A.


và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

D.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.
.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là


, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6250184 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240184 đồng.
D. 6240841 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:
Chi phí xây dựng:
Câu 30.

.
đồng.

9


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương

mặt phẳng

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng


có một vectơ chỉ phương là

. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 31. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

B.

và

,

C.

.


D.

.

.

Xét
với

Vậy hàm số
Suy ra

hàm

số

.
.
đồng biến trên

.
do

.

*Khi đó

.

Do

Do

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

và

.

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

là hình chiếu của đường thẳng

Ta có:

lên


.
.
10


*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 32.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật

rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác
Đặt

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên
Suy ra
11


Chu vi đáy hình trụ bằng


Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu

33.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng


đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.


D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có


.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
Câu 34.

suy ra

Cho hàm số

.
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.
.


B.
D.

.
.

Câu 35.

12


Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
13


Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy

Câu 36. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Diện tích

, cho ba điểm

B.

của mặt cầu bán kính

A.

và

.

C.

.

là trung điểm của đoạn

D.

.


được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: D

. Biết

B.
.

Câu 38. Cho biết

.

D.

, trong đó

.

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.
.

.
14


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.


Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 39. Cho

. Khi đó

bằng

A.
.
B. .
C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.


C.

.

D.

và chiều cao bằng

.

.

D.

----HẾT---

15