ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

đến

là lớn nhất. Hỏi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

đi qua

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì

D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do
Vậy vtcp của


đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

là

.

.
1


Phương trình

.

Vậy

.

Câu 2. Cho

,

,


A. .
Đáp án đúng: B

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3. Cho mặt cầu
A.

.

D.

.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.
(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

là

.

Câu 4. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của

.

C. .

là tham số thực). Tổng tất


sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

2


Vậy
Câu 5.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.


B.

.

D.

.

là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 6. Tích phân

có giá trị bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 8.

.


là một nguyên hàm của
B.
.

C.

.
và

, tính

C. .

D.

.

.
D.

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hai số phức
A.
C.

.
Đáp án đúng: D

.

B.
và

.

C.

.

D.

.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.
D.

.
.
3


Câu 10. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng


có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi


nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

. Tam giác

nên

vng tại

. Vậy

Câu 11. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

Thể tích
Câu 12.

.B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.


. C.

.

C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

C.
Đáp án đúng: D

nên là tam giác

và chiều cao

là

.

D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao
đi qua

là


và chiều cao

.
nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

.

.

Trong không gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.

,


.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

và có

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 13. Đạo hàm của hàm số

là
4


A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 15. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Không tồn tại m.

liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:
Xét tích phâm


. Thể tích

, đặt

,

. Tính

.

D.

, đặt

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.
.


.

.

Câu 17. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

bằng
D.
5


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.


bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 18. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu

19.

Trong


không

gian

với

hệ

tọa

.
.
độ

,

cho

luôn chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt


phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng


Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó


có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 20. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm là
C. .

.

Câu 21. Biết rằng hàm số

,

. Khi đó

bằng
D.
.


đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
6


Câu 22.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 23. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

B.

lên mặt phẳng

B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
điểm

. C.

;

;

Câu 25. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là


là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

.

, cho mặt phẳng

.

D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

D.

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

C.

lên mặt phẳng


hay
cắt trục

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.
. Khi đó:

.
tại điểm?

.

C.
cắt trục

.
tại điểm

D.

.

.
7



Câu 26. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao
.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

Câu 27. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 28. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.


D.

Có
Câu 29. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

C.

.

D.

.

8


Câu 30. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn


và

B.

C.

D.

Câu 31. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

,

và

vng góc

.

B.

.

C.


.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu

32.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun


hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 33. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


để phương trình
.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
9


Xét hàm số

,


ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

Câu 34. Cho hàm số


nên có

.

giá trị.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có hai nghiệm phân biệt

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.


Từ giả thiết ta có

Câu 35. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

.

và mặt phẳng
với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ

tới

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
B.

.
10


C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 67 USD.
C. 58 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 38. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với


hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.


Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

với

.

;
11


.
Khi đó:

;


.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
là
.
Câu 39.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 0,2 m.
C. 10 m.
D. 20 m.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: C

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có


bằng

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với


Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
----HẾT---

13