ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Trong không gian
Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

Cho tam giác

vng cân tại

A.

và

.

C.

có

.

A.

. B.

C.
Câu 3.

. D.

Trong khơng gian

.

D.

.

.

D.

vng cân tại


.

có

. Tính

.

.
.
, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.


Giải thích chi tiết: Cho tam giác

là trung điểm của đoạn

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: D

. Biết

.

B.

.

D.

?

.

.

1



Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 4. Gọi
thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. D.

.

. Tính

có nghiệm phức

.

D.

.

để phương trình


có

.

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

để phương trình
C.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

làm vectơ

.


A. .
Đáp án đúng: B
nghiệm phức

là:

là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

và nhận vectơ

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 5. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A


và
B.

. Số phức

bằng

.

C.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 6. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Đạo hàm của hàm số

là
B.


.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

D.
là
2


A.

B.

C.
Lời giải

D.


Ta có

.

Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

D.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

. Thể tích V

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000


A. 6240184 đồng.
C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6240841 đồng.
D. 6220485 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
3


Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 10. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.

.

và

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.

Với


.

.

D.

. B.

C.
Lời giải

D.

.

dương thì

Vậy

.

Câu 12. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng


B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi


. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

4



+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.


Câu 13. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

là

.
5


Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết

bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Mặt

đều cạnh


.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 14. Biết đồ thị hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: D

.
có điểm cực trị là
C. 2.

B. 4.

. Khi đó giá trị của
D. .

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,


, ta có:

.

Câu 15. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

Giả thiết cho

.

C.


.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

D.

.

và bán kính đáy

D.
.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 16.
Cho hai số phức

và

. Tính môđun của số phức

.
6


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.B.

.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

D.


Ta có

.

.

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

.

đến

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.

Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp
Do

đi qua

là

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.


và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

.
7


Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

Vậy
.
Câu 18. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số


D.
để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Câu 20. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

ta có

Xét hàm số

D.

để phương trình


Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

.

.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình


.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

+

.

+

8


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 21. Biết
B.

.


giá trị.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm phân biệt

bằng

.

C.

.

D.

Câu 22. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 23.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua


nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

làm

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 24.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.

.

D.

.
.

9


Câu 25. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.

.

C.
Đáp án đúng: A

,

.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 26. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Số phức nghịch đảo của số phức

C.

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

A.

ảnh của


.
.

là
B.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: B
Câu 28.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 10 m.
C. 20 m.
D. 2 m.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Biết rằng hàm số


đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Cho hai số thực

,

.

C.

.

thỏa mãn

B.

,

C.


.

D.

.

.

Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra


do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

.


và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

với

.

;
11


.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 31. Tính

là

.


là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất


sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

12


Vậy
Câu 33. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: D


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 34. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

.

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

và trục hồnh. Tính thể tích

.

A.
.
B.
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36. Cho hai số phức và
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

vật thể tròn xoay

.

C.

.

D.

.


D.

.

.

.
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.
D.

.
.

13


Câu 37. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 38. Phần ảo của số phức liên hợp của

là

A. .
.
B. . 2023.
C. .
.
D. .
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.017.000đồng.
B. 102.424.000 đồng.
C. 102.016.000đồng.

D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 40. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
----HẾT---

15