ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

.

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. .
C. Vô số.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 3. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 57 USD.
C. 68 USD.
D. 67 USD.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.


.B.

.

C.

. Tính mơđun của số phức
.

D.

.

.

.

Câu 5. Trong mặt phẳng

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh tiến

có phương trình là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Gọi
thỏa mãn
A.

.

và

Ta có
theo

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.

D.


là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

để phương trình

có nghiệm phức

.
B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

là tổng bình phương tất cả các số thực


thỏa mãn
. C.

. D.

. Tính
.

.

, phương trình có các nghiệm

.

Khi đó
Với

có

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

để phương trình

.
, phương trình có nghiệm


.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.


C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 8. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.

Câu 9. Tính tích phân
A.

.

C.

.

D.

.


, ta được
.

B.

.
2


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

C.
Đáp án đúng: D

,

B.

Câu 12. Cho các số thực dương

A.

.

.
. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

C.
,


D.

thỏa mãn
. Tính

.

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên


Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

3


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 13.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

Với

B.
.

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hàm số

.

.
.

dương thì

Vậy

Câu 15. Cho

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?


. D.
và

D.

.

D.

. B.

C.
Lời giải

.

.

. Khi đó
B.

bằng
.

C.

.

D.


.

có bảng biến thiên như sau

4


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

D.


.

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 17. Biết hàm số

thì cho một nghiệm

B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.


.

.
.
Câu 18. Cho

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

D.

. Cho hai số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.


và

. Số phức

bằng
B.

.

D.

.

5


Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

thành tích phân

.

C.
Đáp án đúng: D

bằng cách đặt

B.

.

Khẳng định

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với


Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 21.
Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.
6



D.

.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:

.

Câu 22. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.


. D.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 23.
Cho hàm số
A.

. Mặt

.

là đường cao của tam giác


với đáy nên

là

.
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.

.
7


C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

Câu 24.
. Cho hai hàm số

và


có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và


.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

8


Nếu

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

.

Câu 25. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 3.

là tham số thự C.


thỏa điều kiện

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:


.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

9


Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

thỏa điều kiện bài tốn.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

10


------ HẾT -----Câu 27. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn


và

B.

C.

Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho hàm số

và chiều cao
.

B.

.

C.

D.

,

. Tính


.

D.

, đặt

Suy ra:
, đặt

,

hay

.

,

.

Suy ra:

và song song với

A.

.
.

.


, cho điểm

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hai số phức

D.

.

A.

.

.

Câu 30. Trong không gian
qua


.

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

Xét tích phâm

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.

.

11



C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

.

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

đến

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

đi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.


.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay không thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

thỏa mãn. Lúc

.

và có

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

Phương trình

Vậy

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

Do
Vậy vtcp của

đi qua

là

.

.

.
.

Câu 33. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là

,


và

vng góc
12


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. BCH đoàn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.


A.
triệu.
B.
triệu.
C. triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.


D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 35. Biết

đồng
. Khi đó

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 4 a.
C. 8 a .
D. 3 a .
Đáp án đúng: B

Câu 37. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
C.
.
Đáp án đúng: C

.

B.
D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Đặt

.


Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy

.

Câu 38. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy


là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi


nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

nên

Câu 39. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tam giác
. Vậy

vuông tại

B.

,

nên là tam giác

.

giới hạn bởi đồ thị


quay quang

và có

và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.
.

C.

.

D.

.

14


Câu 40. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
----HẾT---

15