ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Cho tam giác

vng cân tại

A.

có

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Tìm

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

B.

.

C.

.

D.

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

.

.

D.


ta có

xét hàm số

.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.


Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

.

bằng

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

có

.

. D.


Câu 2. Cho

.

vng cân tại

. B.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

.

đồng biến trên các khoảng

và

.
1


+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.


+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 4.


.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.
Câu 5. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm là
A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

,

. Khi đó

.

bằng
D. .

D.


.

2


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 7. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

có hai nghiệm phân biệt.
.


có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên


,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 8.

và

Trong khơng gian

nên có

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.

, cho hai điểm

,

.


B.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.
.

3


Câu

9.

Trong

khơng

gian

với


hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.


một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là


có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.

.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
suy ra
.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong mặt phẳng
tiến theo

.

C.

thỏa mãn

D. .

và

B.

C.
cho


D.

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

D.
là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

D.

.
.

4


Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 0.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:


D. 9.

.

.
,

,

Vậy

.
.

Câu 15. Phần ảo của số phức liên hợp của

là

A. .
.
B. .
.
C. .
.
D. . 2023.
Đáp án đúng: B
Câu 16. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng

kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là


triệu.

C.

triệu.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 17. Số phức liên hợp của
A.

D.

.

là
B.

.


C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 18.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

.

để đồ thị hàm số

.


C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hồnh tại
.

D. .
(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên


.

6


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

giá trị nguyên của

Câu 21. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

.

thỏa bài toán.
và mặt phẳng

với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ


bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

D.

Trong không gian

tới

, đường thẳng đi qua điểm

.
.

và vng góc với mặt phẳng tọa độ


có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

7


Đường thẳng

có phương trình là:

.

Câu 23. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.

.

B.

.

C.

,

và

vng góc


.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định


.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó
8


Chọn.


D.

Câu 25.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 0,2 m.
C. 10 m.
D. 20 m.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây


nguyên

của

tham

số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?


D.

(1) nên

Do đó

phương

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó


và (3)

. Vì

ngun nên

.
9


Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.


C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 28. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 29. Cho

.
.

.
là các số thực và


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Đường thẳng

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
B.
D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.017.000đồng.
B. 102.016.000đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

10


A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.


.

D.

.

11


12


------ HẾT -----Câu 33. Tích phân

có giá trị bằng

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 148,58 (triệu đồng).

C. 141,85 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 35. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

cắt trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 36. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

tại điểm?

C.
cắt trục

.
tại điểm

là một nguyên hàm của hàm số
B.

.

D.
.

. Giá trị
C.

.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 37.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân

có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

13


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên


Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 38. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Câu 39. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải

.


. D.

Với

và

.

dương thì

Vậy

.

Câu 40. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.


C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
----HẾT---

15