ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Giá trị m để hàm số
có cực đại tại
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D. Khơng tồn tại m.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng
1


Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó

Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 3. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho hình chóp
đáy, góc giữa
và đáy bằng
A.

.

B.

.

C.

C.

D.

đáy là hình chữ nhật
. Thể tích khối chóp là


,

và

vng góc với

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.

. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
B.


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do
Ta có

thỏa mãn

D.

.
.

nên

Biệt thức
2


Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 6. Mơ – đun của số phức

A. .
Đáp án đúng: A

?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải


C.

D.

Có
Câu 8. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

có giá trị bằng
B.

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

3



Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 10.
Cho hàm số

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn


.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

D.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Vậy
Do

.
. Vậy

.

4


.

Đặt

. Suy ra

Câu 11. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 12. Biết rằng hàm số

và chiều cao

là

.

D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao


.
và chiều cao

là

.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

C.

.


D.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ

.

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.


B.
.

đến

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

điểm của EC.

.

qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung
5



Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,


là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình
Vậy

C.
Đáp án đúng: C

.


.
.

Câu 15. Tính tích phân
A.

.

, ta được
.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.
6


Câu 16. Cho hàm số


có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 17. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Câu 18. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

, đặt

Suy ra:
Câu 20. Đạo hàm của hàm số

. Tính

.


D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

,

hay

.

,

.

.
.

.

.
là
7


A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 21. Cho biết

, trong đó

,


và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt


, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 22. Cho hai số phức
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.

D.

.
.
8


Câu

23.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một


ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 24. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có


là một ngun hàm của hàm số
B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 25. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: D

B. 25

Tính độ dài đoạn thẳng

C.

D. 5


Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.


9


10


------ HẾT -----Câu 27.
Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
11


Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 28. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: B


có hai nghiệm là
C. .

.

,

. Khi đó

bằng
D.
.

Câu 29. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt

.

12


Gọi


là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 30. Cho hai số thực

,

.
thỏa mãn


và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

hàm

số

.

Ta có:


.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:


.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

với

.

;

13


.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là


.

Câu 31. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.


Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 32. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B. 3.

C.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D. .


Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì


nên

, do đó:
14


Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 33. Đồ thị hàm số

cắt trục

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

tại điểm?

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.


thỏa điều kiện bài toán.

cắt trục

.

D.

tại điểm

.

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 36. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

C. .

D. Vô số.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.


Với

B.
.

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.
và

.

D.

. B.

C.
Lời giải

D.

.

dương thì

Vậy

Câu 38.
Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy là tam giác đều cạnh

và

.
15


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 39. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D. .

TH1:
Gọi
(luôn đúng)


TH2:

Theo Viet:

16


Vậy
Câu 40. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho
A.
.
Đáp án đúng: B

giới hạn bởi đồ thị

quay quang
B.

và trục hồnh. Tính thể tích

vật thể trịn xoay

.
.

C.

.


D.

.

----HẾT---

17