ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó


.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

với

.

;


.
1


Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 2.

là

Trong không gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là

đi qua

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
nhận vectơ

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

làm

.
.

đi qua

nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 3. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Biết hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có


và chiều cao

B.

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

.

là một ngun hàm của hàm số
B.

.

D.
. Giá trị

C.

.
bằng

.

D.

.


.
.
Câu 5.
Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 6. Gọi
thỏa mãn

là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

. D.

.

C.

. Tính

để phương trình

có

.


, phương trình có các nghiệm

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 7. Cho hình chóp
trong

.

.

Khi đó
Với

D.


.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: D
nghiệm phức

để phương trình

có

,

,

, hình chiếu của đỉnh


là một điểm

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

. Tính thể tích khối chóp
B.

.

C.

nằm
,

.
.

D.

.

3



vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của


lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
4


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;


Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

5


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại


và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại


vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ


kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

6


Ta có hệ:

.
.
Câu 8. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: C

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Cho mặt cầu
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hình chóp

. Khi đó thể tích của khối cầu

B.

.

. Tính theo

là

.

D.

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

có diện tích

.

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

và vng góc
.

7


Câu 11. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ơng Đại thu được sau

Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 13. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

liên tục trên
B.


thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:
Xét tích phâm

, đặt

,

. Tính

.

D.

, đặt

,

hay

.

,


.

.
.

.

8


Suy ra:

.

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số

.

cắt trục hoành tại

C. .


D. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì


ngun nên

Vậy có giá trị ngun của
Câu 15.

.

.
thỏa bài tốn.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.

D.
9



Đáp án đúng: D
Câu

16.

Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

luôn chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính


vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho


ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.


một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 17. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

và mặt phẳng
với mặt cầu

. Biết khoảng cách từ
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


A.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hai số phức
A.

thỏa mãn
B.

và

. Nếu

thì giao

.
.

và
C.

D.

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

C.
Đáp án đúng: D


bằng

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

Câu 18. Có bao nhiêu số phức

tới

B.
.

.

D.

.

Câu 20. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
10


Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 21. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

có giá trị bằng
B.

.


C.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

.

D.

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6250184 đồng.
C. 6220485 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6240841 đồng.
D. 6240184 đồng.

.

Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:
Chi phí xây dựng:

.
đồng.
11


Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.


B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

. Thể tích

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
là
Câu 25. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 67 USD.
B. 68 USD.
C. 58 USD.

D. 57 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

12


Từ bảng biến thiên ta có
Câu 27.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

và vng góc với mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của đường thẳng

lên mặt phẳng

nên

. Do đó
có một vectơ chỉ phương là
Câu 28. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng

là giao tuyến của hai mặt phẳng

.
và chiều cao bằng

và


.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 30. Mô – đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B


?
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 31. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

13


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.

Lời giải

C.

D.

Có
Câu 32. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy


.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 33. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

. Mặt

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

Có bao
.

D. 3.

14


Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải


. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài tốn.
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số
để tập nghiệm của phương trình
có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 35.


B. Vô số.

Cho hai số phức
A.

và

D.

.

D.

.

và
C.

.

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
.B.

.

. Tính mơđun của số phức


.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

C.

.
.
. Tính mơđun của số phức

.

D.

.

.

Ta có
.
r
=4
a
Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy
và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng

A. 8 a .
B. 3 a .
C. 10 a.
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
15


Câu 37. Cho

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: A

để phương trình


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D. .
với mọi

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt

Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 39.

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt


.

giá trị.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.
16


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 40. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao


.
và chiều cao
----HẾT---

là

.

17