ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 2. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.
.

để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số

có đúng hai nghiệm lớn hơn .

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.

cắt trục hoành tại
.

D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

với đường thẳng

(*)

song

1


Xét hàm số

.
.

Cho
Bảng biến thiên


.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

.

.

Vậy có giá trị ngun của
thỏa bài tốn.
Câu 4. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.424.000 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:

Câu 5. Cho hình chóp
trong

có

,

,

, hình chiếu của đỉnh

là một điểm

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

. Tính thể tích khối chóp
B.

.

C.

nằm
,


.
.

D.

.
2


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:

và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
3


Do đó:

Mặt khác:


;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

4


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với


Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ


kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và


. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.


5


Ta có hệ:

.
.
Câu 6.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo
.

B.

và

.

. Số phức

.

.


.

D.

. Cho hai số phức

và vng góc

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
A.

. Cạnh bên

bằng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng

cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
A.
triệu.
Đáp án đúng: C

B.

triệu.

C.

triệu.

nghìn đồng
D.

.

triệu.

6


Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn

đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 9.


đồng

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.
.

thành tích phân


bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 10.

7



Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 0.
B. 3.
C. 9.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 5.

.

.
,

,

Vậy


.
.

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 12.
Diện tích


của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: D

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

B.

.

D.

.
.
8


Câu 13. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.


Trong khơng gian

và chiều cao

.

. Tính thể tích khối trụ đó.
C.

, cho đường thẳng

.

D.

đi qua điểm

.

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

A.

D.

.
và nhận vectơ

là:
.

.

B.
D.

. Khi đó

làm vectơ

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 16. Cho


.

đi qua điểm

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số

B.

?

.
.

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?


9


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó


Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 18. Cho hai số phức và . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

B.
D.

.
.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

10


A.

Đáp án đúng: D
Câu

20.

B.

C.

D.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một


ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 21.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai


. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

11


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:


.
Hàm số

có

với

Và
12


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 22. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: B

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Thể tích

.B.

. C.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.

D.


Câu 23. Cơng thức tính thể tích

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

là

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

C.
Đáp án đúng: A

và chiều cao

.
và chiều cao

là

.

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là

V của khối chóp đó là
A.

.

. Thể tích

B.
D.

13


Câu 25. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi


. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.

D.

. Có

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:


Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi

và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với


qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

14


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 26.

ta có:

Cho hàm số

.
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?


A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

B.

.

D.

Câu 27. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
15


Câu 28. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải


B.

.

Giả thiết cho

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

C.

.

.

D.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 29. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi

cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 30. Số phức liên hợp của

là


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
,

.
. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

.
,

lần lượt là giá trị

.

B.

.

D.

thỏa mãn
. Tính

.

C.

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:
16


Từ đó ta suy ra

Vậy

Câu 32. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: D

là

B. . 2023.

Câu 33. Đạo hàm của hàm số

C. .

.

D. .

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 34. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

là một nguyên hàm của
B.
.

Cho hàm số
trình

và

C. .

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.
D. .

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn
B.

.

, tính

để phương

.?
.
.


17


Câu 36. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy
Câu 37.

.
.

Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

của phương trình
B.

là
C.
và một nghiệm

D.
thì cho một nghiệm

.
18


Phương trình tương đương

.

Vậy phương trình có nghiệm thuộc đoạn
.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình


có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

.

C. Vơ số.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

D.

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6250184 đồng.

C. 6240184 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6220485 đồng.
D. 6240841 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

19


Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 40. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.

.


C.

.

D.

.

----HẾT---

20