ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Cho khối trụ có bán kính đáy

và chiều cao

. Tính thể tích khối trụ đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.


Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và công bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.


1


triệu đồng.
Câu 4.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

để đồ thị hàm số

.


C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.
cắt trục hồnh tại

D. .
(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên


.

2


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

.

.

giá trị nguyên của

Câu 6. Có bao nhiêu số phức

thỏa bài tốn.
thỏa mãn

và

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

D.
để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 8. Phần ảo của số phức liên hợp của

C.

.

D. .

là

A. .
.
B. . 2023.
C. .
.
D. .
.

Đáp án đúng: A
Câu 9. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.017.000đồng.
C. 102.423.000 đồng.
D. 102.016.000đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng cơng thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 10. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 3 a .
C. 4 a.
D. 10 a.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi


là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

đến

B.
.

D.

là lớn nhất. Hỏi

đi

.
.

3


Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

.


qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.

Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do
Vậy vtcp của

đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

là

Phương trình

.


.

.

Vậy
.
Câu 12.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 2 m.
B. 0,2 m.
C. 20 m.
D. 10 m.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: C

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

C.

D.

4



Câu 14. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu 15. Tìm

. Thay vào cơng thức trên, ta được:


để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là
.

C.

.

.

D.

ta có

.

.

xét hàm số


, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng


+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên


. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 16. Cho khối chóp

có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

và
trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
5


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng
. D.

Mà

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

.

+ Ta có:

+ Gọi

D.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)


và

.

Do đó
+ Ta có:

6


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

Câu 17. Cho hai số thực

,

.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số


đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.


Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

với

.

;

7


.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là

Câu 18. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Giá trị m để hàm số
A.
.
C. Khơng tồn tại m.
Đáp án đúng: D

có cực đại tại
B.
.
D.

.

Câu 20. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là:

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vuông cân tại
Câu 21.

nên

.
. Tam giác
. Vậy

vuông tại

và có

,

nên là tam giác

.


Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu

22.

Biết

là
trên khoảng


A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một

ngun

hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.


.

.

Tính
.
Do đó

.
Câu 23. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng
. Thể tích khối chóp là
A.
B.
C.

,

và

vng góc

.
.
.

D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

9


Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

. Giá trị của tích phân

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
bằng

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 25. Biết đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

có điểm cực trị là
C. 3.

B. 4.

. Khi đó giá trị của

D. 2.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 26.
Cho tam giác
A.

, ta có:

.

vng cân tại
.

có

. Tính
B.

.
.

10



C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

vng cân tại

. B.

C.

.

có

. Tính

.

.

. D.

.


Câu 27. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 28. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A.
Đáp án đúng: C

Câu 29. Cho

B.


. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Biết

.

B. .

Cho hàm số đa thức bậc năm
. Tỉ số

D. 25

bằng

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 31.

cơng sai

C. 5


Tính độ dài đoạn thẳng

C.

.

D.

C.

.

D.

.

bằng

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

.

lập thành cấp số cộng có

bằng

11


A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
12



* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu

32.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng

Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.


D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có


.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 33. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là

C.

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

13


A.
Lời giải

.B.

Thể tích

. C.

. D.


của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 34. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: B

.
và chiều cao

là

.

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 35. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị


,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

C. 3.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt


là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện
Câu 36.
Cho hàm số

, do đó:


suy ra khơng có giá trị nào của
liên tục trên đoạn

thỏa điều kiện bài tốn.

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

14


Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

để


bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên

Do đó

trình

.
.


(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
Câu 37.

và (3)

Cho khối lăng trụ đứng

. Vì

ngun nên


có đáy là tam giác đều cạnh

và

.
.

15


Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là

.
Câu 38. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.


Câu 39. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

và bán kính đáy

B.

.

A.
Lời giải
Giả thiết cho

B.


.

C.

.

D.

.
.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng

.

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.


,

Diện tích tồn phần của khối trụ
----HẾT---

16