ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

.

Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.


1


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 3. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.


và trục

D.
2


Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 4. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

để phương trình

B.

.

C. .


Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

có hai nghiệm phân biệt.

ta có

D.

có nghiệm

với mọi

.

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.

. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 5. Tìm

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.

để bất phương trình


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

có tập nghiệm là
.

C.

.

.
D.

.

3


Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

ta có

xét hàm số


.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng


+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có


đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 6.
Biết số phức

.

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Cho mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

có diện tích

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.


D.

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.

.

D.

là

.
.
4


Câu 8. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

B.

. Tính thể tích khối trụ đó.

.


C.

.

D.

Câu 9. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào công thức trên, ta được:

Câu 10. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.


bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 11.

là

Trong không gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: C

đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 12. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.


.
5


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy

.


Suy ra

,

.

Mặt khác
Vậy

.
.

Câu 13. Tính tích phân

, ta được

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu

14.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

.
độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng


mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

6


Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là


trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 15. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt


A. .
Đáp án đúng: C

B. 3.

C.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện


.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

7


Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của


Câu 16. Trong không gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

lên mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

C.

là hình chiếu của điểm


;

;

Câu 17. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

.
.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.
là

.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
Trong khơng gian

D.

có tọa độ là

. C.

Giải hệ trên ta có:

.

, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

thỏa điều kiện bài toán.

, đường thẳng đi qua điểm

B.

.

D.


.

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.
8


C.

.

D.

.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ


làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

đi qua

nên nhận

nên:

Đường thẳng
có phương trình là:
.
Câu 19. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 67 USD.
C. 57 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: A

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

Câu 21. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Trong không gian

C.

D.

, cho ba điểm

B.

.

, cho hai điểm

và

C.

,

.

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.


.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 126,25 (triệu đồng).
9


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 24. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

(triệu đồng).
có hai nghiệm là
C. .

.

thành tích phân

.

,

. Khi đó


bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

bằng
D. .

Khẳng định

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.


.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.
Câu 26. Biết rằng
A.
.

D.

là một nguyên hàm của
B. .

và
C. .

, tính

.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.

A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ơng Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.


.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 29. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang
B.

Câu 30. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

A.


.

vật thể tròn xoay

.

A.
.
Đáp án đúng: D
tuyến của mặt phẳng

và trục hồnh. Tính thể tích

với mặt cầu

.

C.

.

D.

. Biết khoảng cách từ

tới

bằng

.

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
11


sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.016.000đồng.
B. 102.017.000đồng.
C. 102.424.000 đồng.
D. 102.423.000 đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu 32.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 33. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

C.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 34. Gọi
thỏa mãn

là tổng bình phương tất cả các số thực
. Tính

để phương trình

có nghiệm phức

.

12


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

. D.

C.

. Tính

để phương trình

có

.

, phương trình có các nghiệm

.

.

, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.

Từ đó suy ra

.

Câu 35. Trong mặt phẳng
tiến theo

.

.

Khi đó
Với

D.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.


là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn
. C.

.

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hàm số

D.
có đạo hàm khơng âm trên
Biết


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 37. Đạo hàm của hàm số

là
13


A.

.


B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết:

A.
.
Đáp án đúng: D

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là

Thể tích

.


.

Câu 38. Cơng thức tính thể tích

A.
Lời giải

.

.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao
.

là
D.

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao


.
và chiều cao

là

.

Câu 39. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.


D.

.
.

14


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và

Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
15


Do đó:

Mặt khác:

;


;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

16


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với


Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ


kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và


. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.


17


Ta có hệ:

.
.
Câu 40. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục
B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

tại điểm?
C.
cắt trục
tại điểm
----HẾT---

.

D.

.


.

18