ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

thành tích phân

.

C.
Đáp án đúng: D

bằng cách đặt

B.
.

Khẳng định

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.


D.

Câu 2.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

1


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Số phức liên hợp của
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

C.
là

B.

.


Cho hàm số
trình

C.

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

D.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

D.

.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

để phương


.?
.
.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

D.

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
B.


D.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

.

thỏa mãn

.

A. .
Đáp án đúng: A

D.

cắt trục hoành tại
D.

.

(*)


cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

(*)
2


Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có


.

.

giá trị ngun của

thỏa bài tốn.

Câu 8. Trong khơng gian
Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ

.

và

C.

. Biết


.

D.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

. Gọi
đến

B.
D.

.

.

cho bốn điểm

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

là trung điểm của đoạn

là lớn nhất. Hỏi


đi qua

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

.

3


Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì

D. Tức là đường thẳng

và

qua

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

thỏa mãn. Lúc

.

và có


Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

Vậy

.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm

,

A.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Diện tích

.

B.

của mặt cầu bán kính

.
.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?

C.

D.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
4


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Câu 13. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự

thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 14. Cho các số thực dương

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

,

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
B.

.

thỏa điều kiện bài toán.

D.

.
.


5


Giải thích chi tiết: Do
Ta có

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 15.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 10 m.
C. 2 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức

AB.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

B. 25

và

C.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

Tính độ dài đoạn thẳng
D. 5

và

có cùng

6


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

và

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

.

D.

.


có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là

nên

Câu 18. Biết đồ thị hàm số
A. 2.


có điểm cực trị là
C. .

B. 3.

.
. Khi đó giá trị của
D. 4.

là:
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 19. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

?
B.


.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 20. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Cho

B. .

B.

Câu 23. Có bao nhiêu số phức

Câu 24. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

, trong đó

B.


B.

.
;

.

.
. Tính cơsin của góc

D.

C.

liên tục trên

, đặt

D.

.

.

và

thỏa mãn

.


C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

Xét tích phâm

C.

C.

thỏa mãn

Suy ra:

D. .

;
;
là trọng tâm tam giác

.

B.

C. . 2023.

bằng
.


có
và

A.
.
Đáp án đúng: D
A.
Đáp án đúng: B

.

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

là

D.

,

. Tính

.

D.


, đặt

,

hay

.

,

.

.
.

.

8


Suy ra:

.

Câu 25. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 26. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.


bằng
D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 27.
Cho hàm số

là

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.


C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 28. Biết

D.
thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn
Tính

.
theo
9


A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

Câu 29. Biết rằng hàm số

D.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.

Trong không gian

.

C.

, cho đường thẳng

.


D.

đi qua điểm

.

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

B.

.

D.

.


đi qua điểm

và nhận vectơ

?

làm vectơ

chỉ phương. Phương trình tham số của
là:
.
Câu 31. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với

kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
10


Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.


triệu đồng.
Câu 32. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.


.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 33.
Cho hàm số

và

nên có
liên tục trên đoạn

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

11


Có

bao

nhiêu

giá

trị


nguyên

của

tham

số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

phương
?

D.


(1) nên

Do đó

trình

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó


và (3)

. Vì

ngun nên

Câu 34. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

12


Từ bảng biến thiên ta có
Câu 35. Cho

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 3 a .
C. 4 a.
D. 10 a.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng


ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: A

B. Vơ số.

Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

.

D.
thỏa mãn

.
với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.

Từ giả thiết ta có

13


Câu 40.
Cho tam giác


vuông cân tại

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

. B.
. D.

. Tính

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

có

vng cân tại

.
.

.

có

. Tính

.

.
.
----HẾT---

14