ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho hình chóp

có

trong

,

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

,

,

D.
, hình chiếu của đỉnh

là một điểm

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

. Tính thể tích khối chóp
B.

.

C.

nằm
,

.
.

D.

.


1


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,


lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
2


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;


;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

3


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt


và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua


cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.


, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

4


Ta có hệ:

.

.
Câu 3. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải


B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.

.

Số tiền để chi đổ đất là

A.

.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

Câu 4. Cho

D.

,


đồng
,

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương

mặt phẳng

và mặt phẳng

của đường thẳng

là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi


là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

.

Câu 6. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

và

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 8. Cho hình chóp

có đáy

.

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.


.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

6


Lời giải

7


------ HẾT -----Câu 9.
Trong không gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A


đi qua

nhận vectơ

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
Câu 10.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều

với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 0,2 m.
B. 10 m.
C. 20 m.
D. 2 m.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6220485 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: B

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6240184 đồng.
D. 6250184 đồng.
8



Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 12. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối lăng trụ có diện tích đáy

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là

A.
Lời giải

.B.

Thể tích

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 13. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giả thiết cho

.

và chiều cao

.

C.

.


là

.
và chiều cao

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

D.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.

là

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và bán kính đáy


B.

và chiều cao

.

và bán kính đáy

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 14.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.

.

B.

.


C.

.

D.

.
9


Đáp án đúng: C
Câu 15. Biết hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

. Giá trị
C.

bằng

.


D.

.

.
.
Câu 16. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

.


Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.


Do

.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

với

.

;

10



.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 17. Trong không gian

A.
.
Lời giải

B.

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
điểm

.


, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

là

C.

, cho mặt phẳng

. C.

.

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:
Câu 18.
Cho hàm số

;

;

.

. Hình chiếu vng góc của


D.

.
.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn
A.
Đáp án đúng: C

D.

có tọa độ là

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

của phương trình

B.

là
C.

D.
11


Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

A. .
Đáp án đúng: B

có
và

.

, trong đó

B.

.


B.

B.

C.

;

.

. Tính cơsin của góc

D.

.

ta được kết quả bằng
C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

;
;
là trọng tâm tam giác
C.

Câu 20. Rút gọn biểu thức
A.

Đáp án đúng: A

.

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 19. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

thì cho một nghiệm

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 21. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 57 USD.
B. 67 USD.
C. 58 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Biết rằng phương trình
A. .
B.

Đáp án đúng: B
Câu 23. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

có hai nghiệm là
C. .

.
, cho ba điểm

B.

.

,

. Khi đó

và

C.

.

. Biết


bằng
D.
.
là trung điểm của đoạn

D.

.

12


Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Biết số phức


D.

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: C

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

D.

Câu 26. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.


.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

13


Vậy
Câu 27. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.

Câu 29. Đạo hàm của hàm số
A.

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết:

.

.
.

.

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn .
B.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

D.

là

.


A. .
Đáp án đúng: C

.

cắt trục hoành tại
D.

.

(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

(*)

14


Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

song

.
.


Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

.

.

Vậy có giá trị ngun của
thỏa bài tốn.
Câu 31. Tính thể tích của khới nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao bằng

C.

Câu 32. Biết rằng hàm số

.

D.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 33. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.
. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là


. Mặt

.
15


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy


.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 34. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

ta có

Xét hàm số

.

.

.

Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên

Khi

.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.

.
,


ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

+

.

+
16


Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do
Câu 36. Cho


có hai nghiệm phân biệt

và
nên có
giá trị.
là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.
.

C.
Lời giải

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.
và


.

D.

. B.

Với

.

.

dương thì

Vậy
.
Câu 37. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Diện tích

là một nguyên hàm của
B.

.

của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.
và

.

C. .

B.
.

D.

B. .

, tính

.
D.

.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?


Câu 40. Phần ảo của số phức liên hợp của
A. .
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

là
.

C. . 2023.

D. .

.

----HẾT---

17