ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 2. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

và trục hồnh. Tính thể tích

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
và chiều cao bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Diện tích

B.

C.

của mặt cầu bán kính

A.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.
có

A.

.

.

.
D.

.
.

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

D.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?


.

Câu 5. Cho khối chóp

vật thể trịn xoay

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.
1



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng
A.
. B.
Lời giải

. C.

bằng
. D.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:


+ Gọi

. Có

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:
2



+ Xét tam giác vng
Câu

6.

ta có:

Trong

khơng

.
gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua


. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.


.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.

.


. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

,

là các số nguyên. Giá trị của

.
Vậy
Câu 7.

,

suy ra

Cho

.

, với

,


là:
A. 9.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 0.

.

3


.
,

,

.

Vậy
Câu 8.

.

Trong không gian


, đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ

làm vectơ chỉ phương. Mặt khác


Đường thẳng

đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:

.

Câu 9.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

4


Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

.

.

Xét

với

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra


do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:


;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 11. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt bên

là
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên


là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 12. Cho

,

.

,

A. .
Đáp án đúng: A

. Hãy tính giá trị của biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13. Đạo hàm của hàm số
A.

.

D.

.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 14.
Cho hàm số

. Mặt

.
.

.
liên tục trên đoạn

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

6


Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của


tham

số

để

bất

phương

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

?

D.

(1) nên


Do đó

trình

.
.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)


. Vì

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.
D.

Câu 16. Trong khơng gian
và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

qua

nguyên nên

, cho điểm


.
.

và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.
7


Câu 17. Cho mặt cầu
tuyến của mặt phẳng
A.

và mặt phẳng

. Biết khoảng cách từ


với mặt cầu

tới

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho biết

B.

.

D.

.

, trong đó


,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.


Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 19. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 67 USD.
B. 68 USD.
C. 57 USD.
D. 58 USD.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị


,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B. 3.

C.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện
D.

Có bao
.

.

8


Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

,


là tham số thự

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:


Đối chiếu điều kiện
Câu 21.
Biết số phức

suy ra khơng có giá trị nào của

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

liên tục trên
B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

thỏa điều kiện bài tốn.

thỏa mãn


.

C.

, đặt

D.

,

. Tính

.

D.

,

.
.

.
9


Suy ra:
Xét tích phâm

, đặt


hay

.

,

.

Suy ra:
Câu 23.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
lên mặt phẳng

nên

có một vectơ chỉ phương là

Câu 24. Tính tích phân

là giao tuyến của hai mặt phẳng


và

.

, ta được

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

10


Câu 25. Biết rằng phương trình
A. .
B.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệm là
C.
.

.

Câu 26. Rút gọn biểu thức
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
B.

. Khi đó


bằng
D. .

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

,

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 27. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 28. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: B

C.
,

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

,

lần lượt là giá trị

.
B.


.

D.

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

11


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 29. Gọi

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tính


nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

B.

. D.

.

C.

. Tính

có

.

, phương trình có các nghiệm

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó

.


Từ đó suy ra
Câu 30.

.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

để phương trình

.

.

Khi đó
Với

D.

.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

là tổng bình phương tất cả các số thực


thỏa mãn
. C.

có nghiệm phức

.

A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương trình

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

12


A. 6250184 đồng.
C. 6240841 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:


B. 6220485 đồng.
D. 6240184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
Câu 31. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích
Câu 33.

.B.

.

D.

.

.

Câu 32. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

đồng.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy


và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

là

.
13


Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho

.

B.

.

.

D.

.

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

D.


A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

D.

Câu 36. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp

C.

.

D.

.
.

14


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:

Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
15


Do đó:


Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

16


Từ
.

và


lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.


Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với


và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:


.
.

17


Ta có hệ:

.

Câu 37. Cho hai số phức
A.

.
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

và

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

B.
.

. Cho hai số phức
A.


.

D.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Biết

Tính

.
.

theo

A.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 40. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

D.
bằng

C.
, khi đó số phức liên hợp của số phức

D.
bằng
18



A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là
----HẾT---

19