ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 2. Cho hình chóp
chóp cùng bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

,

. Các cạnh bên của hình

và
C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
1


- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

. Tam giác

nên

vng tại

. Vậy

Câu 3. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

.


B.

Giả thiết cho

.

C.

nên là tam giác

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

,

.
và bán kính đáy

B.

và có

D.


.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 4. Cho hai số phức và . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 5. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
và chiều cao bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

C.

với mặt cầu

.

D.

. Biết khoảng cách từ

A.

bằng

. Nếu


thì giao

.

D.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

tới

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

để phương trình
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

C.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D.
với mọi

.

.


2


Khi

ta có

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,


.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 9. Cho khối chóp

có

và

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:


trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

giá trị.

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

có hai nghiệm phân biệt

. C.


C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.
3


+ Gọi


là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng

ta có:

.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để đồ thị hàm số
C. .

cắt trục hoành tại
D. .

4


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng


(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

.
thỏa bài toán.

Câu 11. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

là
B.
D.

.
.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

5


A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 13. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

D.

.

ta được kết quả bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

.

.

.

Câu 14. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C


D.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 15. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

có giá trị bằng
B.

Câu 16. Đạo hàm của hàm số

.

C.

.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

C.

D.

là

A.

A.

.

là

B.
D.
6


Lời giải
Ta có

.


Câu 17. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C. .

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(ln đúng)

TH2:


Theo Viet:

Vậy
Câu 18. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.

.

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:


,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và
8


Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;

;


;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

9


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với


cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi

Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt


tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

10



Ta có hệ:

.
.
Câu 19. Giá trị m để hàm số
có cực đại tại
là:
A.
.
B.
.
C.
.
D. Không tồn tại m.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 58 USD.
B. 67 USD.
C. 57 USD.
D. 68 USD.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt


.

11


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác

đều cạnh

Do đáy

.

là tam giác vng tại

nên đáy


.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 22.
Biết số phức

.

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: A

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

B.

C.

D.

Câu 23. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

Câu 24. Trong mặt phẳng
tiến theo

. Thay vào công thức trên, ta được:

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là


A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
12


Câu 25. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là
.

C.

.


D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có


suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài toán:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.

+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 26.
Cho tam giác

.

vng cân tại

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

. Tính

.


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

có

. B.
. D.

.

D.

vng cân tại

.

.

có

. Tính

.

.

.
13


Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 28.

B. .

Cho hàm số

C.

D. Vô số.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D


là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

Vậy phương trình có
Câu 29. Cho
A. .
Đáp án đúng: A

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn
,

,

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số
.

D.

và một nghiệm

Phương trình tương đương

A.

.

.

D.

.

.
.
B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào
14


các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A. triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng


.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.

Số hố cây là

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
đồng
Câu 32. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5

năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 133,82 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là

(triệu đồng).

Câu 33. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.

B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 34.
. Cho hai số phức
A.

.

và

. Số phức

bằng
B.

.
15


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 10 a.
C. 8 a .
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

, cho ba điểm

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Điểm

trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

Cho hàm số
trình

.

có hai nghiệm phân biệt là

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho

.
.

C.

D.
. Biết

.


.

là trung điểm của đoạn

D.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

.

D.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn
B.
D.

là các số thực và

.
và

,có đạo hàm là

A.


vật thể trịn xoay

.

B.

Câu 37. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là

và trục hồnh. Tính thể tích

.

để phương

.?
.
.

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.

D.


16


Đáp án đúng: A
----HẾT---

17