ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

1


2


------ HẾT -----Câu 2.
Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

chỉ phương. Phương trình tham số của
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

B.

.

D.

.

đi qua điểm

và nhận vectơ

là:
cho bốn điểm

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi
đến

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

đi qua

.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.

Lúc này ta có

làm vectơ

.

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

?

;

.

3


.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

đi qua


và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

là

.

và có

Do

thỏa mãn. Lúc

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của


là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy
Câu 4.

.

Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

Câu 5. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

.
.

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 6. Tính


là:
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: C

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.


.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*


Vậy
Câu

8.

Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng

mặt

phẳng


cố định khi

:
thay đổi.

6


Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.


D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

.


.

. Ta có

.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy

,

suy ra

.

Câu 9. Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 10.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B.

.


.
. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

.

D.

.

7


. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
Cho tam giác

vng cân tại


A.

D.

.

. Tính

.

.
.

D.

.

vng cân tại

. B.

C.

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.


B.

có

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng

có

. Tính

.

.

. D.

.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

có
và
B.

, trong đó

;
;
là trọng tâm tam giác

.

Câu 15. Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm
A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số

. Thể tích


B.

C.
,

.

;

. Tính cơsin của góc

D.

.

. Tìm M trên Ox để AM=AB ?
C.

D.

có bảng biến thiên như sau

8


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình


A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

thì cho một nghiệm

nghiệm thuộc đoạn

.

, cho ba điểm

B.

.

và


C.

.

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.

Câu 18. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Câu 17. Trong không gian
. Tọa độ của điểm
là
A.
.
Đáp án đúng: D

D.


B.

.

C.

.

D.

.
. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là


. Mặt

.

9


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy


.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.


Từ giả thiết ta có

Câu 20.
Diện tích

của mặt cầu bán kính

A.

được tính theo công thức nào dưới đây?

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.


Với

B.

.
.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. D.
và

.

D.

. B.

C.
Lời giải

.

.
.

dương thì
10



Vậy

.

Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên
A.
.
Đáp án đúng: A

để phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

có hai nghiệm phân biệt.
.

D. .

có nghiệm

ta có


với mọi

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+


+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 23. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.
của khối lăng trụ có diện tích đáy
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích


.B.

. C.

.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao
.

là
D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.
và chiều cao

.
và chiều cao

là

.
11



Câu 24.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 25.

lên mặt phẳng

nên

.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

bằng cách đặt

B.
.

và

.


thành tích phân

C.
Đáp án đúng: D

.

.

có một vectơ chỉ phương là

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

và vng góc với mặt phẳng

Khẳng định

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó
12


Chọn.
Câu 26. Cho khối trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

D.

và bán kính đáy

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.

Giả thiết cho

C.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
.

và bán kính đáy

D.

D.

.


.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 27. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao bằng

.

C.

D.

Câu 28. Giá trị m để hàm số
có cực đại tại
là:
A.
.
B.
.
C.

.
D. Khơng tồn tại m.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Chị Lan cần 4000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng chị
Lan phải gửi tiết kiệm bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% một tháng.
A. 68 USD.
B. 57 USD.
C. 67 USD.
D. 58 USD.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

. Các cạnh bên của


và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên
là trung điểm của

vng cân tại

nên

.
. Tam giác
. Vậy

vng tại

và có

,


nên là tam giác

.
13


Câu 31. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Tìm

D.
để bất phương trình


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là
.

C.

.

D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.


Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.


+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

.

Kết hợp lại ta có

.

Câu 33. Cho mặt cầu
A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.
D.

là

.
.

14


. Cho hai hàm số

và


có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.


C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng


(khơng thỏa mãn).
15


Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 35. Đường thẳng

B.

C.

Câu 36. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
C.

C.
Đáp án đúng: C

D.

ta được kết quả bằng


D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 37. Cho hai số phức và
A.

D.

ta được kết quả bằng
B.

B.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

nên

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.


B.
.

D.

Câu 38. Phần ảo của số phức liên hợp của

.
.

là

A. .
.
B. .
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

C. . 2023.

D. .

A.
Đáp án đúng: A

C.

D.


B.

Câu 40. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

.

và
C.

D.
16


----HẾT---

17