ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Tính

.
.

.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 4.

D.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 5.
B. 9.
C. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

.

D. 0.

1



.
,

,

Vậy
Câu 5.

.

Cho hàm số

Có

.

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên


của

tham

số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?

D.


(1) nên

Do đó

phương

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó

và (3)


. Vì

ngun nên

.
2


Câu 6. Cho hình chóp
trong

có

,

,

, hình chiếu của đỉnh

là một điểm

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1


. Tính thể tích khối chóp
B.

.

C.

nằm
,

.
.

D.

.

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;


;

là các hình bình

Ta có:

3


Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi

,

,

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

lên

,

,

và đặt


và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.


4


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt


và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt
Kéo dài

Gọi

song song với

và

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vng góc với

, ta có hình chữ nhật


cắt

tại

.

.
,

. Ta có
cắt

tại

, từ

.
kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

của tam giác

, suy ra

tại

. Ta có:


.
5


Hai tam giác

và

đồng dạng nên:

.

Ta có hệ:

.
.
Câu 7.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

đi qua

nhận vectơ

.


B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua

làm

.
.
nhận vectơ

làm vectơ chỉ

phương có phương trình là
6


Câu 8. Trong không gian
Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hai số phức

B.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

và

và

.

C.

. Biết

là trung điểm của đoạn

.

D.

.

.


. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

.

.

D.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

.

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 11. Biết

Tính

theo

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.


.

C.

D.

.

D.

.

.
7


Câu 13. Cho

,

,

. Hãy tính giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 14. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng

.

D.

và chiều cao bằng

.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

C.

D.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

C.


D.

B.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong mặt phẳng
tiến theo

cho

và đường thẳng


ảnh của

qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: A

B.

B.

bằng

C.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

bằng

D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là

Câu 19. Có bao nhiêu số ngun
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để phương trình
.


Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình

C.

có hai nghiệm phân biệt.
.

có nghiệm

D. .
với mọi

.

8


Khi

ta có

.

Xét hàm số

,

ta có


Đặt
Ta có bảng biến thiên

.
. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

Câu 20. Có bao nhiêu số phức
A.

Đáp án đúng: D

có hai nghiệm phân biệt

.

giá trị.

thỏa mãn
B.

và
C.

Câu 21. Phần ảo của số phức liên hợp của

D.

là

A. .
.
B. . 2023.
C. .
.
D. .
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều

với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 10 m.
C. 0,2 m.
D. 2 m.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Biết số phức

có biểu diễn là điểm

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

9


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Biết đồ thị hàm số
A. 4.
Đáp án đúng: C

C.


D.

có điểm cực trị là
C. .

B. 2.

. Khi đó giá trị của
D. 3.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,

, ta có:

.

Câu 25. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hàm số

là một nguyên hàm của
B.
.


B.

, tính

C. .

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và

.
D.

thỏa mãn

.
với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.

D.


Từ giả thiết ta có

Câu 27.
Cho hình chóp

, có đáy là hình vng cạnh bằng

với mặt phẳng
A.

. Tính theo
.

. Cạnh bên

diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
B.

và vng góc
.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 28. Cho biết

.

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy
Câu 29.

.
.


Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

Câu 30. Số phức liên hợp của

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

B.

.

D.


.

C.

.

.

D.

.
11


Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.B.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

Ta có

.

D.

.

.


.

Câu 32. Cho mặt cầu
A.

có diện tích

. Khi đó thể tích của khối cầu

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

là

.
.

Câu 33. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.


là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

.
nên đáy

.

12



Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 34.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có
Câu 35.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính


400000
dưới đây?

thì cho một nghiệm

.

.

nghiệm thuộc đoạn

parabol có phương trình

D.

.
m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

13


A. 6250184 đồng.
C. 6240184 đồng.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6220485 đồng.
D. 6240841 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:
đồng.
Câu 36.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt


Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên
14


Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng


vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

15


16



------ HẾT -----Câu 38. Cho hình phẳng
sinh ra khi cho

giới hạn bởi đồ thị

quay quang

A.
.
Đáp án đúng: C
A.
.
Đáp án đúng: B

vật thể tròn xoay

.

B.

Câu 39. Cho hai số phức

và trục hồnh. Tính thể tích

.
và

B.


C.

.

. Số phức
.

D.

.

D.

.

bằng
C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Mô – đun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

?
B.


.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
----HẾT---

17