ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Giá trị m để hàm số
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

có cực đại tại
là:
B.
.
D. Khơng tồn tại m.

Câu 2. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: B

Câu 3. Cho
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

B.

C.

. Khi đó
B.

D.

bằng
.

C.

.

D.

Câu 4. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(


để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

TH1:
Gọi
(luôn đúng)

TH2:

Theo Viet:

1



Vậy
Câu 5. Cho

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.
.

D.

.

. D.

Với

và

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. B.

C.
Lời giải

.

.

dương thì

Vậy

.

Câu 6. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A

B.

C. 25

Câu 7. Đạo hàm của hàm số
A.

Tính độ dài đoạn thẳng
D.


là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 8. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là
A.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được

triệu đồng theo phương thức lãi kép?
B.


.

C.

.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 9.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc
(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 10 m.
B. 2 m.
C. 20 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: A

Câu 10.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là
V của khối chóp đó là
A.

. Thể tích

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.


D.

Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.
3


B.

.

C.

.

D.

.

.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:

có phương trình là:

.

Câu 13.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng


lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 14. Biết rằng
A. .
Đáp án đúng: C


và vng góc với mặt phẳng

.

.
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là
là một nguyên hàm của
B.
.

và

.
C.

và
.

, tính

.
D. .


4


Câu 15. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi

. C.

bằng

và mặt phẳng

.

. D.


D.

. Có

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

. Góc giữa mặt phẳng

lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

+ Gọi


và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và


.

Do đó
+ Ta có:

5


.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 16.

ta có:

.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

Cho khối lăng trụ đứng

.


C.

có đáy là tam giác đều cạnh

.

D.

và

.

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.

6


Câu 18. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:


.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 19. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

.

thỏa mãn
. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị


.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do
Ta có

,

thỏa điều kiện bài toán.

D.

.
.

nên

7


Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 20. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có

8



Câu 21. Cho hai số thực

,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với


.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do


.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;


.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 22.

là

.

9


Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
A. 3.
B. 5.
C. 9.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:


D. 0.

.

.
,

,

.

Vậy
.
Câu 23. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 148,58 (triệu đồng).
B. 141,85 (triệu đồng).
C. 126,25 (triệu đồng).
D. 133,82 (triệu đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 24.

. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

và

(triệu đồng).

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

và

có cùng

10


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và


A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số


nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
11


Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 25. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

nên

.

và bán kính đáy

B.

C.


Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.

Giả thiết cho

C.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng

.

D.

.

D.

và bán kính đáy

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ


.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 26. Biết đồ thị hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

có điểm cực trị là
C. 4.

B. .

. Khi đó giá trị của
D. 3.

là:

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là

Khi đó ta có,
Câu 27.

, ta có:

.

Cho hàm số


nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của tích phân
B.
D.

thỏa mãn
bằng

.
.

Giải thích chi tiết:

12


Vậy

.


Do

. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

đến

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;


.

.
Để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

qua

và

đi qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem
này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.

hay khơng thì ta thấy
là lớn nhất. Vậy ta chọn

,

thỏa mãn. Lúc

.

13



Dề dàng có phương trình mp

là

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy

.


Câu 29. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

Trong khơng gian

.

C.

, cho đường thẳng

.

D.

đi qua điểm


.

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

Câu 31. Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

làm vectơ


.
. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là
B.

lên mặt phẳng
B.

và nhận vectơ

là:

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

.

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

đi qua điểm


chỉ phương. Phương trình tham số của

?

. C.

C.
, cho mặt phẳng

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là
.

D.

.

14


có vectơ pháp tuyến là
Gọi


là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

;

lên mặt phẳng

;

hay

Câu 32. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

.
. Khi đó:

.

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại


. Tam giác

nên

. Vậy

vng tại

và có

,

nên là tam giác

.

Câu 33. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt

.

15



Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác

trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

16



17


------ HẾT -----Câu 35. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.017.000đồng.
D. 102.016.000đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu khơng
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
Câu

36.

Trong

khơng

gian


với

hệ

tọa

độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:

thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.


có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của

cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

.

.
.

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
Câu 37.


suy ra

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định
18


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

C.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.


Câu 38.
Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
.

Câu 39. Đạo hàm của hàm số

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

B.
19


C.
Lời giải

D.

Ta có
Câu 40. Cho hai số phức
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

và


.
. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

20