ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 2. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.

?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 3. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết:

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

lên mặt phẳng
B.

.

C.

.

, cho mặt phẳng

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là

. C.


.

D.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

. Hình chiếu vng góc của điểm

có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Trong không gian
điểm

.

.

Câu 4. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: A

.

là hình chiếu của điểm

lên mặt phẳng


.
.
. Khi đó:

1


Giải hệ trên ta có:
;
;
hay
.
Câu 5.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác


B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu

xảy ra

Khi đó
2


Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 6.

Biến đổi tích phân

nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

bằng cách đặt

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.
.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.


. B.

C.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn. D.
Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 8 a .
B. 10 a.
C. 4 a.
D. 3 a .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hoành và hai đường thẳng
A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.
D.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

D.

.

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.


D.

.

4


5


------ HẾT -----Câu 11.
Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

.

.B.

.

.

và
C.

. Tính mơđun của số phức
.

Ta có

D.

.

.

.

Câu 12. Cho hai số thực


,

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với
Ta có:
Vậy hàm số
Suy ra

hàm


số

.
.
đồng biến trên

.
do

.

*Khi đó

.

Do
Do

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,


.
.
6


*Xét hàm số

với

Ta có:

.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 13. Đạo hàm của hàm số

là

.

là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 14. Cho hình chóp
đáy là hình chữ nhật
với đáy, góc giữa
và đáy bằng

. Thể tích khối chóp là
A.
B.
C.

,

và

vng góc

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4
hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào
các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng
kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.
7


A. triệu.

B.
triệu.
C.
triệu.
D.
triệu.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết
định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.


triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là
Câu 16.

đồng

Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

D.

. Tỉ số

A. .
Đáp án đúng: A

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.


.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay

*

Vậy
Câu 17.
Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

nghiệm thuộc đoạn

.

.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.

Đáp án đúng: C

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
B.

thì cho một nghiệm

.

Câu 19. Cho số phức

A.
Lời giải

D.

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

D.
bằng

D.


Ta có:
Vậy số phức liên hợp của

là
10


Câu 20.
Cho hàm số

Có

bao

liên tục trên đoạn

nhiêu

giá

trị

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

nguyên

của

tham


số

để

bất

nghiệm đúng với mọi giá trị thuộc
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Dễ thấy

.

trình

?

D.

(1) nên

Do đó


phương

.

(2).

Ta có

nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi

(3).
Từ (1) và (2) ta có

và

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do đó
và (3)
. Vì
ngun nên
.
Câu 21. Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng

vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ơng Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ơng Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết


.
11


.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.

triệu đồng.
Câu 22. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy


.

Suy ra

,

.

Mặt khác

.

Vậy

.

Câu 23. Cho khối trụ có chiều cao
A.

.

B.

và bán kính đáy
.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.


D.

.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

B.

.

Giả thiết cho

C.

.

và bán kính đáy

D.

.Diện tích tồn phần của khối trụ

.


,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 24.
Cho hàm số
trình

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Gọi

.

. Tính

nghiệm phức
A. . B.
Lời giải

B.


. D.

.

. Tính

có nghiệm phức
D.

.

để phương trình

có

.

.
.

, phương trình có các nghiệm

.

.
, phương trình có nghiệm

.

Khi đó


.

Từ đó suy ra

.

Câu 26. Có bao nhiêu số ngun
A.

.

là tổng bình phương tất cả các số thực

Khi đó
Với

để phương trình
C.

Phương trình đã cho tương đương
Với

.

.

thỏa mãn
. C.


.

D.

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

để phương

.?

B.

là tổng bình phương tất cả các số thực

thỏa mãn

. Tìm tất cả các giá trị cùa

.

B.

để phương trình
.

C.

có hai nghiệm phân biệt.

.

D. .
13


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhận thấy phương trình
Khi

ta có

có nghiệm

với mọi

.

.

Xét hàm số

,

ta có

Đặt
Ta có bảng biến thiên

.

. Giải phương trình

.

–

Từ bảng biến thiên ta có
Bảng biến thiên

,

.

+

+

Từ bảng biến thiên ta có thấy phương trình
Do

và

nên có

có hai nghiệm phân biệt

giá trị.

Câu 27. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

14


Từ bảng biến thiên ta có
Câu 28. Trong khơng gian
qua


và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho

, cho điểm

và mặt phẳng

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho tam giác

D.

vuông cân tại

A.

. Cho hai hàm số
khoảng nghịch biến

. Tính
B.

.

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác

C.
Câu 31.


có

.

C.
Đáp án đúng: A

A.

. Mặt phẳng đi

. B.

vng cân tại

.

có

. Tính

.

.

. D.

.


và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

và

có cùng

15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải
Hàm số

Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số
Hàm số

nghịch biến trên khoảng
có đạo hàm


Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(không thỏa mãn).

Nếu
16


Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 32. Cho

,

A. .
Đáp án đúng: D

,

.

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Tính

nên

.

D.

.

.

D.

.

.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.


Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
.

B.
.

D.

.
.

17



Câu 36. Cho hai số phức
A.

và

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

.
và chiều cao bằng

.

C.

Câu 38. Tính tích phân

A.

.

D.

, ta được
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 39. Cho hình chóp
có
,

,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.

. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

18


vng tại

Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên


,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
19


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:


Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

20