ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Trong mặt phẳng
theo

cho

và đường thẳng
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Cho khối trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao

B.

Câu 3. Trong không gian

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

B.

lên mặt phẳng

A.
.
Lời giải

B.

.

. C.

;

;

Câu 4. Số phức nghịch đảo của số phức

.

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Hình chiếu vng góc của

.

D.

.
.

lên mặt phẳng

hay

. Khi đó:

.
là
B.


.

.

có tọa độ là

là hình chiếu của điểm

Giải hệ trên ta có:

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

có tọa độ là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm

. Tính thể tích khối trụ đó.

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng


C.

qua phép tịnh tiến

có phương trình là

A.

A.

ảnh của

D.

.
.
1


Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(


để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

.

?
D. .

TH1:
Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 6. BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đồn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng


.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết
2


định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

triệu.


Số hố cây là

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.

Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 7. Tính

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

đến

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
qua d:

.
là trung điểm của AB.


với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung

điểm của EC.
Lúc này ta có

đi qua

.

D.

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

qua

và

đi qua


và vng góc với DJ.
3


Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn

thỏa mãn. Lúc

.

là

và có

Do

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi


Vậy vtcp của

là vtpt của mp

là

Phương trình

.

.

.

Vậy

.

Câu 9. Cho

là các số thực và

dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 10. Tích phân

có giá trị bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

.

B.


Giả thiết cho

.

C.

.

D.

D.

.

.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng
A.
Lời giải

.

.

D.

và bán kính đáy


.Diện tích tồn phần của khối trụ

.

,

Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu

12.

Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

. Tính
.

một

ngun


hàm

của

hàm

số

.
C.

.

D.

.

.
4


Tính
.
Do đó

.
Câu 13.
Trong khơng gian

, cho hai điểm


,

.

B.

.

D.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Mơ – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.
.

?
B.

.

C. .


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.

.

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.
và

.

D.


. B.

C.
Lời giải
Với

B.

.

dương thì

Vậy
Câu 16.

.

Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của

là:
5



A. 0.
B. 9.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 3.

.

.
,

,

Vậy
Câu 17. Biết rằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.
.
là một nguyên hàm của
B. .

Câu 18. Đạo hàm của hàm số

A.

và
C. .

.
D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

, tính

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 19.

.


.

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

.

C.

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình

.

D.

.

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng

(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là
6



400000
dưới đây?

, chi phí trồng hoa là 200000

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

A. 6240841 đồng.
C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

B. 6220485 đồng.
D. 6240184 đồng.

.
Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 21. Biết rằng phương trình
A.
.
B.

Đáp án đúng: C

.

có hai nghiệm là
C. .

Câu 22. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật với

hình chóp cùng bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính góc giữa hai đường thẳng
B.

.

,

. Khi đó

bằng
D. .
,


. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại
Câu 23.

. Tam giác


nên

. Cho hai số phức
A.

vuông tại

. Vậy

và có

,

nên là tam giác

.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

.
.

Câu 24. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy

là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

đều cạnh
là tam giác vuông tại

.
nên đáy

.
8


Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 25. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 10 a.
B. 4 a.
C. 8 a .
D. 3 a .
Đáp án đúng: B
Câu 26. Đồ thị hàm số

cắt trục

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

tại điểm?


.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 27. Cho hai số thực

,

cắt trục

.
tại điểm

B.

và

,

C.

.

D.

.

.


Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.

Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do


.

Do

.

*Xét hàm số
Ta có:

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

.

.

thỏa mãn

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D


D.

với

.

;

9


.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 28.
Cho hàm số

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


Câu

là

29.

Trong

khơng

.

B.

.

D.

gian

với

hệ

tọa

.
.


độ

,

cho

ln chứa một đường thẳng
Đường thẳng

đi qua

. Tính

vng góc với

và cách

mặt

phẳng

cố định khi

:
thay đổi.

một khoảng lớn nhất có véc tơ chỉ phương

.


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

D.

.
Cho

ta có mặt phẳng

Cho

ta có mặt phẳng

Suy ra đường thẳng
Gọi

.

có một véc tơ pháp tuyến là

có một véc tơ chỉ phương là

là hình chiếu của


cách

có một véc tơ pháp tuyến là

trên

. Ta có

một khoảng lớn nhất khi và chỉ khi

.

.
.
, khi đó

có một véc tơ chỉ phương là

.
Vậy
,
Câu 30.

suy ra

.

10



Trong khơng gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đường thẳng

vng góc với mặt phẳng tọa độ


làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

Đường thẳng

đi qua

nên:

có phương trình là:

.

Câu 31. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. 3.
Đáp án đúng: B

B.

.

nên nhận

C.


.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.


Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:

11


Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện

suy ra khơng có giá trị nào của

Câu 32. Rút gọn biểu thức

ta được kết quả bằng

A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

B.

thỏa điều kiện bài toán.

C.

D.

ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 33. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều
với vận tốc

(m/s), trong đó
là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 20 m.
B. 2 m.
C. 10 m.
D. 0,2 m.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Trong không gian
qua

và song song với

thỏa mãn
B.

và
C.

, cho điểm

và mặt phẳng

D.
. Mặt phẳng đi

có phương trình là:

12


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 37. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Câu 38. Biết rằng hàm số

D.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.
và

B.

C.
. Số phức


.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hoành bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?

A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
----HẾT---

13