ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

của khối lăng trụ có diện tích đáy
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải
Thể tích

.B.

. C.

. D.

.

D.

và chiều cao

thỏa mãn

A.

là

.

Với

.

.

D.

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.


. D.
và

D.

B.

. B.

C.
Lời giải

và chiều cao

và

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 3. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

là

.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

Câu 2. Có bao nhiêu số phức

và chiều cao

.

dương thì

Vậy

.

Câu 4. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:
1


Câu 5. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
hồnh bằng?

và trục

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 6. BCH đồn trường THPT Kinh Môn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh trồng 4 hàng
cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đoàn trường quyết định đào các
hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình vng kích
thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là

nghìn đồng

.

A.
triệu.
B.
triệu.
C.
triệu.
D. triệu.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: BCH đồn trường THPT Kinh Mơn muốn phát động phong trào kế hoạch nhỏ cho học sinh
trồng 4 hàng cây, mỗi hàng 5 cây phủ xanh sân vận động của trường. Vì đất xấu nên BCH Đồn trường quyết

định đào các hố sâu hình hộp chữ nhật và mua đất phù sa đổ đầy vào đó. Biết mỗi hố sâu 2m, miệng hố là hình
vng kích thước cạnh là 1m. Số tiền BCH Đoàn phải chi cho mua đất là bao nhiêu nếu giá đất là
nghìn
đồng

.

A.
triệu.
Lời giải

B.

Số hố cây là

triệu.

C.

triệu.

D.

triệu.

.

Mỗi hố có thể tích là

.


Số tiền để chi đổ đất là

đồng

Câu 7. Cho số phức

, khi đó số phức liên hợp của số phức

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

bằng

, khi đó số phức liên hợp của số phức

C.

D.
bằng


D.

Ta có:
Vậy số phức liên hợp của
Câu 8.

là

2


Cho hàm số đa thức bậc năm
công sai

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: D

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hoành sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
3


Hàm số

có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*


Vậy
Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. .
B. Vơ số.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Cho mặt cầu

và mặt phẳng

tuyến của mặt phẳng
A.

và chiều cao bằng

.

với mặt cầu

D.


. Biết khoảng cách từ
B.
D.

Câu 12. Tính tích phân

tới

bằng

. Nếu

thì giao

là đường trịn có bán kính bằng bao nhiêu?

C.
.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: B

D. .

C.

.


A.

.

.
.

, ta được
.

B.
.

D.

.
.

4


Giải thích chi tiết: Đặt

=
Câu

13.

.


Biết

là
trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

nguyên

hàm

của

hàm

số

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

một


C.

.

D.

.

.

Tính
.
Do đó

.

Câu 14. Cho

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

C.


Câu 15. Cho khối trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

B.

.

A.
Lời giải
Giả thiết cho

B.

.

C.

.

D.

D.

.


.Diện tích tồn phần của khối trụ bằng
C.

Giải thích chi tiết: Cho khối trụ có chiều cao
bằng

.

.

và bán kính đáy

D.
.Diện tích toàn phần của khối trụ

.

,
5


Diện tích tồn phần của khối trụ
Câu 16.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình


A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

D.
.

.

nghiệm thuộc đoạn

Câu 17. Biết

. Khi đó

A. .
Đáp án đúng: B

Câu 18.

B. .

Cho hàm số

.
bằng
C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Câu 19. Cho hai số thực

thì cho một nghiệm


.

,

B.

.

D.

.

thỏa mãn

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

và

,

.Tổng các

là
6


A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

C.

.

D.

.

.

Xét
với

hàm

số

.

Ta có:

.


Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Suy ra

do

.

*Khi đó

.

Do

.

Do

.

*Xét hàm số

với

Ta có:


.

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 20. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


C. 3.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện
D.

Có bao
.

.

7


Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải


. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

, do đó:

Đối chiếu điều kiện
Câu 21. Cho mặt cầu
A.

suy ra khơng có giá trị nào của
có diện tích

thỏa điều kiện bài tốn.

. Khi đó thể tích của khối cầu


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

là

.
.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

B.
D.
Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

8



. Do đó
Câu 23. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của

vng cân tại

. Tam giác

nên

. Vậy

vng tại

B.

,

nên là tam giác

.


Câu 24. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

và có

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 25.

9



Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

lên

.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là
lên mặt phẳng

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 26. Cho hàm số

và

.

có đạo hàm khơng âm trên
Biết

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.


.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó

và vng góc với mặt phẳng

thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.

B.

C.

D.

Từ giả thiết ta có

Câu 27. Cho khối chóp

có

và


lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi
và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

.


. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
10


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.


+ Ta có:

+ Gọi

.

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với

là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng


ta có:

.
11


Câu 28. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy

là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác

đều cạnh

Do đáy

.

là tam giác vng tại

nên đáy


.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 29. Tìm

.

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.

D.

ta có


xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.


Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:
+ Xét

. Mặt

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

đồng biến trên các khoảng

và

.

bất phương trình thỏa mãn.
12


+ Xét

ta có:

.


Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có
Câu 30.

.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng
A.


. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

,
B.

.


. Tính thể tích khối chóp
C.

.

D.

.
.

13


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình


Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:

;
14


Do đó:


Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

15


Từ
.


và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và


.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi


song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:


.
.

16


Ta có hệ:

.
.
Câu 32.
Trong khơng gian

, cho hai điểm

,

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

B.

.

.

D.


là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Biết rằng hàm số

.

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

Giải thích chi tiết:


D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

.
17


Câu 35. Trong không gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.

.

là hình chiếu của điểm

;

Câu 36. Biết hàm số


. Hình chiếu vng góc của

D.

.
.

lên mặt phẳng

;

hay

. Khi đó:

.

là một ngun hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

có tọa độ là

. C.

Giải hệ trên ta có:


D.

, cho mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

B.

.

. Giá trị
C.

.

bằng
D.

.

.
.
Câu 37. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm
Suy ra:
Xét tích phâm

, đặt

Suy ra:
Câu 38. Biết rằng

,

. Tính

.

D.

, đặt

,


hay

.

,

.

.
.

.

.
là một nguyên hàm của

và

, tính

.
18


A.
.
Đáp án đúng: D

B. .


C. .

Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số
A.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

C.
Lời giải

B.


là

A.

A.

.

.

.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số

D.

là

B.
D.

Ta có

.
----HẾT---

19