ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

1


2


------ HẾT -----Câu 2. Trong mặt phẳng
theo

cho

và đường thẳng

ảnh của

qua phép tịnh tiến


có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Tính tích phân

, ta được

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Đặt

=

.

Câu 4.
Trong khơng gian
, đường thẳng
vectơ chỉ phương có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

A.

.

nhận vectơ

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
phương có phương trình là
Câu 5. Cho hai số phức và

đi qua

đi qua

nhận vectơ

làm

làm vectơ chỉ

. Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
B.

.
3


C.
Đáp án đúng: C

.


Câu 6. Đường thẳng
A.
Đáp án đúng: C

D.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?
B.

C.

Câu 7. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

cắt trục
B.

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

C.
cắt trục

. Khi đó


D.

tại điểm?

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

Câu 8. Cho

.

.
tại điểm

D.

.

.

bằng
.

C.

.

D.


.

Cho hình lập phương
cạnh a. Hãy tính thể tích V của khối nón có đỉnh là tâm O của hình
vng ABCD và đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Chiều cao khối nón là
kính đáy là:

Đáy là hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ nên bán

. Do đó
Câu 10. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

triệu đồng sau 3 năm rút được
D.

.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

4


Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

cho bốn điểm

. Gọi

là đường thẳng đi qua
và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm
qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

đến

B.
.

đi

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng
Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng

là lớn nhất. Hỏi

.

qua d:

là trung điểm của AB.

với E là điểm đối xứng của D qua I; J là trung


điểm của EC.
Lúc này ta có

;

.

.
Để thỏa mãn u cầu bài tốn thì
D. Tức là đường thẳng

và

qua

và vng góc với DJ.

Ta lần lượt thử các trường hợp xem

hay khơng thì ta thấy

này thử tổng khoảng cách từ A, B, C đến
Cách khác.
Dề dàng có phương trình mp

,

là lớn nhất. Vậy ta chọn


là

thỏa mãn. Lúc

.

và có

Do
Vậy vtcp của

đi qua

.

và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi
là vtpt của mp

Phương trình

là

.

.

.

Vậy


.

Câu 12. Cho hình chóp
có
,
,
, hình chiếu của đỉnh
là một điểm
nằm trong
. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

,

. Tính thể tích khối chóp

.
5


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

.

C.


.

D.

.

vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;
;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi


,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt
6


Ta có:

và

Chứng minh tương tự:

;

Do đó:

Mặt khác:

;


;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.

7


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ


kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng


Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.
,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có

cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:

, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

8



Ta có hệ:

.
.
Câu 13. Cho biết

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


.

.

Ta có:

Đặt

.

.

, suy ra
.
9


Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác
Vậy

.
.


Câu 14. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho hai số thực

,

.
.

thỏa mãn

và

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

.

Xét
với

số

.
đồng biến trên

.

Suy ra

do

.


*Khi đó

.

Do

.

Do
*Xét hàm số

hàm

.

Ta có:
Vậy hàm số

.Tổng các

là

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:

,

.

với

.
10


Ta có:

;

.
Khi đó:

;

.

Tổng các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 16. Tính

là

.

là:

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

. B.

C.
Lời giải
Với

.

dương thì

Vậy

Câu 18.

.

Cho hàm số
trình

.

. D.
và

.

,có đạo hàm là
có hai nghiệm phân biệt là

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

. Tìm tất cả các giá trị cùa

thỏa mãn
B.
D.


để phương

.?
.
.

11


Câu 19. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có

Câu 20. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải


Gọi

. C.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

. D.

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh
là tam giác vng tại

.
nên đáy


.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 21. Đạo hàm của hàm số

.
là

A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.


Ta có

.

Câu 22. Trong các hình trụ có diện tích tồn phần bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thì hình trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy thể tích khối trụ
Ta có:
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 23. Biết rằng hàm số


đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Trong khơng gian

B.

.

C.

, cho hai điểm

,

.

B.

.


D.

.

. Phương trình mặt cầu đường kính

là
A.
C.

.

D.

.
.
13


Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hình chóp
hình chóp cùng bằng

có đáy

là hình chữ nhật với

. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

. Các cạnh bên của

và
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
- Ta có
- Gọi

nên

.

là trung điểm của


vng cân tại

. Tam giác

nên

. Vậy

Câu 26. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: D

vuông tại

,

,

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

,

lần lượt là giá trị


.
B.

.

nên là tam giác

.

thỏa mãn
. Tính

.

và có

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

14



Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 27.
Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

và chiều cao
.


của mặt cầu bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

D.
có đạo hàm khơng âm trên

B.

.

D.

.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

Biết
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


.

. Tính thể tích khối trụ đó.

.

Câu 30. Cho hàm số

.

D.

Câu 28. Cho khối trụ có bán kính đáy

Diện tích

B.

.
.
thỏa mãn

với mọi

và

hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây.
C.


D.

Từ giả thiết ta có

15


Câu 31. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: C

?
B.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 32.
Cho tam giác

vng cân tại

A.

có


. Tính

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

vng cân tại

. B.

C.

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của

. Tính

.

trên

vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

và

. Góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp
mặt phẳng đáy. Gọi
và mặt phẳng

+ Ta có:

có

.

Câu 33. Cho khối chóp

A.
. B.

Lời giải

.

.

. D.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
A.

.

. C.

C.

.

. Có

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng
. D.


D.
và
trên

.
vng góc với

và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

.

16


+ Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Mà

(với


là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.

Do đó
+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
ta có:
.
Câu 34.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

17


A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

Tam giác

B.

tại

C.

D.

như hình vẽ.

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 35. Biết rằng

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho hàm số

là một ngun hàm của
B.
.

C.

và
.

, tính

.
D. .

có bảng biến thiên như sau

18


Số nghiệm thuộc đoạn

của phương trình

A.
Đáp án đúng: C


là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

và một nghiệm

Phương trình tương đương
Vậy phương trình có

D.
thì cho một nghiệm

.

nghiệm thuộc đoạn

.

Câu 37. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm là , . Khi đó
A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: B

Câu 38. Tính thể tích của khối nón có đường kính đáy bằng
và chiều cao bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

B.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

C.

thành tích phân
.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

.
D.

bằng cách đặt
B.


bằng
D. .

Khẳng định

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

. B.

.
19


C.

.

D.


Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn.

D.

Câu 40. Trên tập số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện


C. .

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:


.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của
thỏa điều kiện bài toán.
----HẾT--20