ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Phần ảo của số phức liên hợp của

là

A. .
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

C. .

B. . 2023.

Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

.

D. .

.

. Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo công thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.

D.

Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vng góc với mặt phẳng tọa độ

có phương trình tham số là:

A.

.

B.


.

C.

.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
làm vectơ chỉ phương. Mặt khác

vng góc với mặt phẳng tọa độ
đi qua

nên nhận

nên:
1


Đường thẳng

có phương trình là:


Câu 4. Cho khối chóp

có

và

lần lượt là hình chiếu vng góc của
bằng

B.

.

mặt phẳng đáy. Gọi

. Góc giữa mặt phẳng

. C.

.

và mặt phẳng

bằng
. D.

D.

. Có


lần lượt là hình chiếu vng góc của

và mặt phẳng

.

và
trên

vng góc với
và

. Góc giữa mặt phẳng

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

+ Ta có:

Mà

và

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối chóp

+ Gọi

trên


vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Lời giải

.

.

là điểm đối xứng với

qua

(với

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

)

và

.


Do đó
2


+ Ta có:

.
+ Ta có:

+ Xét tam giác vng
Câu 5.
. Cho hai số phức
A.

ta có:

.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho hình chóp
trong

có

,

.
.

,

, hình chiếu của đỉnh

là một điểm

. Biết khoảng cách giữa các cặp đường thẳng chéo nhau của hình chóp là
,

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

. Tính thể tích khối chóp

B.

.

C.

nằm
,

.
.

D.

.

3


vng tại
Vẽ
hành;

sao cho
,
,
là hình chữ nhật và

là các đường trung bình của
;

;

;

là các hình bình

Ta có:
Lại có:
Tương tự ta tính được:
và
Gọi
Ta có:

,

,

lần lượt là hình chiếu của

lên

,

,

và đặt

và

Chứng minh tương tự:


;
4


Do đó:

Mặt khác:

;

;

;

;

;

Ta lại có:

Mà

Vậy thể tích khối chóp
Cách 2

là

.


5


Từ
.

và

lần lượt kẻ các đường thẳng song song với

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt

và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng song song với

cắt


và

lần lượt tại

và

.

Từ

kẻ đường thẳng

Gọi
Đặt

, đường thẳng qua

cắt nhau tại

vuông góc với

, ta có hình chữ nhật

cắt

tại

.

.

,

Kéo dài

Gọi

song song với

và

. Ta có
cắt

tại

.

, từ

kẻ đường thẳng vng góc với

là chân đường cao kẻ từ đỉnh

Hai tam giác

và

của tam giác

đồng dạng nên:


, suy ra

tại

. Ta có:

.
.

6


Ta có hệ:

.
.
Câu 7.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?

thành tích phân

A.

.

bằng cách đặt


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.
.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

7


Với

Đổi cận:

Khi đó

Câu 8. Cho

Chọn. D.
là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.

B.
.

D.

Với


.

. D.
và

.

dương thì

Vậy

.

Câu 9. Cho các số thực dương

,

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
. B.

C.
Lời giải


.

thỏa mãn
. Tính

.

. Gọi

D.

Giải thích chi tiết: Do
Ta có

lần lượt là giá trị

.
B.

.

,

.
.

nên

Biệt thức
Để có các số thực dương


,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

8


Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 10. Trong khơng gian
. Tọa độ của điểm
là

, cho ba điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Trong mặt phẳng
tiến theo

.
cho

và


C.
và đường thẳng

.

. Biết

là trung điểm của đoạn

D.
ảnh của

.
qua phép tịnh

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn


và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Có tấm bìa hình tam giác vng cân
có cạnh huyền
bằng Người ta muốn cắt tấm bìa đó thành hình
chữ nhật
rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao
nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kẻ đường cao
cắt

B.

tại

C.

D.


như hình vẽ.
9


Tam giác

vng cân nên

Đặt
Suy ra
Chu vi đáy hình trụ bằng

Do đó

Dấu
xảy ra
Khi đó
Nhận xét: Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích của hình chữ nhật.
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số

.


C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hoành tại
D. .
(*)

cắt trục hoành tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho

.
10



Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

nguyên nên

.

.

Vậy có giá trị ngun của
thỏa bài tốn.
Câu 15. Ơng Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng
vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.


triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Với
kiệm hằng tháng.

(triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,

Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau
Suy ra

tháng

lãi suất ông Đại gửi tiết

.

.

………………………………………………………………………....
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là
và cơng bội
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm (60 tháng) là

thì

.


triệu đồng.
Câu 16.
Cho hai số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

và
.

. Tính mơđun của số phức
B.

.

D.

.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải


.B.

.

và

. Tính mơđun của số phức

C.

.

D.

Ta có
Câu 17. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

.

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong các số phức sau, số phức nào có modul bằng 5?
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

.

D.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

Câu 19. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Số phức


B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

.

C.


Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

.

D.

, đặt

.
.

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.

.

Câu 21. Mô – đun của số phức
A. .
Đáp án đúng: B


. Tính

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,

?
B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Cơng thức tính thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

.

C.

và chiều cao
.

là
D.

.
12


Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cơng thức tính thể tích
là
A.
Lời giải

.B.

. C.

. D.

của khối lăng trụ có diện tích đáy

và chiều cao

.


Thể tích
của khối lăng trụ có diện tích đáy
và chiều cao là
.
Câu 23. Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn đến 2 chữ
số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 141,85 (triệu đồng).
D. 148,58 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ơng A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất không thay đổi và kết quả làm tròn
đến 2 chữ số thập phân.
A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 24.

(triệu đồng).

Một khu vườn hình bán nguyệt có bán kính
parabol có phương trình
400000
dưới đây?

m, ở giữa khu vườn người ta muốn tạo một cái bể cá dạng


(như hình vẽ), phần cịn lại sẽ trồng hoa. Biết chi phí xây bể cá là

, chi phí trồng hoa là 200000

A. 6240184 đồng.
C. 6250184 đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm:

. Chi phí xây dựng khu vườn gần nhất với số tiền nào

B. 6220485 đồng.
D. 6240841 đồng.

.
13


Diện tích bể cá:
.
Diện tích trồng hoa:

.

Chi phí xây dựng:

đồng.

Câu 25. Trên tập số phức, xét phương trình

nhiêu giá trị

,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

là tham số thự C.

thỏa điều kiện

.

.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Trên tập số phức, xét phương trình
C. Có bao nhiêu giá trị

Có bao


,

để phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt

là tham số thự
thỏa điều kiện

.
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. 3.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt trong đó

là nghiệm có phần ảo âm là:

.
Khi đó:
Và
Ta có:

Vì

nên

Đối chiếu điều kiện
Câu 26. Tính

A.

, do đó:

suy ra khơng có giá trị nào của

thỏa điều kiện bài toán.

là:
B.
14


C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

D.

Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là tam giác đều cạnh

và

.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là
.
Câu 28. Biết

Tính

A.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Tìm

B.

C.


để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

theo

B.

có tập nghiệm là
.

C.

ta có

xét hàm số

D.
.

.

D.

.


.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có

suy ra

.
15


Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:


đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có


đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài tốn tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 30. Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một năm nếu bạn gửi
cả vốn lẫn lãi số tiền là

triệu đồng theo phương thức lãi kép?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

triệu đồng sau 3 năm rút được

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Từ cơng thức lãi kép
Theo đề bài ta có:

. Thay vào cơng thức trên, ta được:

Câu 31.
Trong không gian

, cho đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.


.

D.

.

?

16


Giải thích chi tiết: Đường thẳng

đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ

chỉ phương. Phương trình tham số của
là:
.
Câu 32.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức . Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 33. Cho tứ diện
tạo bởi hai đường thẳng

có
và

A.
.
Đáp án đúng: C

.

, trong đó

B.

Câu 34. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

B.

B.

C.

.


;
;
là trọng tâm tam giác
C.

.

D.
;

.
. Tính cơsin của góc

D.

.

ta được kết quả bằng

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.
Lời giải

.

C.

C.

D.


ta được kết quả bằng

D.

Theo tính chất lũy thừa ta có
Câu 35.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

17


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số

có

với

Và
18


* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 36. Đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

Câu 37. Cho

Biết số phức

B.

có biểu diễn là điểm

C.
cắt trục

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

tại điểm?

.
tại điểm

D.

.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho khối nón có bán kính đáy r =4 a và độ dài đường sinh l=5 a . Khi đó chiều cao h bằng
A. 3 a .
B. 8 a .

C. 10 a.
D. 4 a.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi
sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong
khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A. 102.423.000 đồng.
B. 102.424.000 đồng.
19


C. 102.017.000đồng.
D. 102.016.000đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu
trong khoảng thời gian này người đó khơng rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?
A.102.423.000 đồng. B. 102.016.000đồng. C. 102.017.000đồng. D. 102.424.000 đồng.
Lời giải
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền:
Ta có:
----HẾT---

20