ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1.

Biến đổi tích phân
nào sau đây là đúng?
A.

thành tích phân
.

bằng cách đặt
B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Biến đổi tích phân

Khẳng định

.

thành tích phân

bằng cách đặt

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
C.

. B.

.
.

D.

Lời giải. Tích phân viết lại

Với

Đổi cận:

Khi đó

Chọn. D.
Câu 2. Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm. Hỏi sau 5
năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn đến 2 chữ

số thập phân.
A. 133,82 (triệu đồng).
B. 126,25 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng).
D. 141,85 (triệu đồng).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6%/năm.
Hỏi sau 5 năm tổng tất cả số tiền ông A thu về là bao nhiêu? Giả sử lãi suất khơng thay đổi và kết quả làm trịn
đến 2 chữ số thập phân.
1


A. 126,25 (triệu đồng). B. 133,82 (triệu đồng).
C. 148,58 (triệu đồng). D. 141,85 (triệu đồng).
Lời giải
Sau 5 năm số tiền ông A thu về là
Câu 3.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

(triệu đồng).
. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

.


C.

Câu 4. Giá trị m để hàm số
A.
.
C. Khơng tồn tại m.
Đáp án đúng: B

.

có cực đại tại
B.
.
D.
.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số

D.

.

là:

là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.

là

B.

C.
Lời giải

D.

Ta có

.

Câu 6. Trong khơng gian
và song song với
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

, cho điểm


và mặt phẳng

. Mặt phẳng đi qua

có phương trình là:
.

B.

.

.

D.

.

2


Cho

, với

,

,

là các số nguyên. Giá trị của


là:
A. 9.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Áp dụng phương pháp tích phân từng phần:

Đặt:

D. 5.

.

.
,

,

.

Vậy

.

Câu 8. Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

lên mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là
B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm
A.
.
Lời giải

lên mặt phẳng
B.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.

, cho mặt phẳng

. C.

.

là hình chiếu của điểm


Giải hệ trên ta có:
Câu 9. Đồ thị hàm số

;

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

có tọa độ là
D.

.

có vectơ pháp tuyến là
Gọi

.

;

.

lên mặt phẳng

. Khi đó:

hay


.

cắt trục

tại điểm?
3


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

cắt trục

.

D.

tại điểm

.


.

Câu 10. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

. Mặt bên

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là

Câu 11. Đường thẳng

.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Cho các số thực dương
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.
C.

. Mặt

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là

.

C.
,


thỏa mãn
. Tính

. Gọi

,

lần lượt là giá trị

.
B.

.

D.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Do
Ta có

nên


Biệt thức
Để có các số thực dương

,

thỏa mãn giả thiết trước hết ta phải có:

Từ đó ta suy ra

Vậy
Câu 13. Tìm

để bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Với
+ Với

có tập nghiệm là

B.

.

C.

.


D.

ta có

xét hàm số

.
.

.
, ta có

.

Xét hàm số

.

Với

ta có

suy ra

.

Với

ta có


suy ra

.

Do đó hàm số
Trở lại bài tốn:

đồng biến trên các khoảng

+ Xét

bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét

ta có:

và

.

.

5


Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên


. Do đó u cầu của bài tốn tương đương với

.
+ Xét

ta có:

.

Từ nhận xét trên ta có

đồng biến trên

. Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với

.
Kết hợp lại ta có

.

Câu 14. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm là ,
A. .
B. .
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

. Khi đó


bằng
D. .

để tập nghiệm của phương trình

có đúng một phần tử?
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. .

Câu 16. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Biết số phức

C.

thỏa mãn
B.

có biểu diễn là điểm

A.
Đáp án đúng: B

Câu 19. Cho mặt cầu
A.

C.

.
.

có diện tích

.

và
D.

trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

C.

Câu 18. Phần ảo của số phức liên hợp của
B. .

D.

C.

B.

A. .
.
Đáp án đúng: C

.


.

D.

là
C. .

.

D. . 2023.

. Khi đó thể tích của khối cầu
B.
D.

là

.
.
6


Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số
liên tục trên
, trục hồnh và hai đường thẳng

. Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
,
được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

D.

Cho hai số phức
A.

và

. Tính mơđun của số phức

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.

Lời giải

.B.

.

B.

.

D.

.

và
C.

Ta có

.

. Tính mơđun của số phức
.

D.

.

.


.

Câu 22. Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
trục hồnh bằng?

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hồnh bằng?
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Có
Câu 23.
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức

A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: A
Câu 24. Biết rằng hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn

tại

. Tính

.
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 25. Cho là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.

Với

.

.

.

D.

.

là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

. D.
và

D.


B.

. B.

C.
Lời giải

.

.

dương thì

Vậy

.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị ngun của
đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn .
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số

.

C.


Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm
Đồ thị hàm số
có đúng hai nghiệm lớn hơn .

cắt trục hồnh tại
.

D. .
(*)

cắt trục hồnh tại đúng hai điểm có hồnh độ lớn hơn

Đây là phương trình hồnh độ giao điểm của
song với trục hoành.
Xét hàm số

với đường thẳng

(*)

song

.
.

Cho
Bảng biến thiên

.


8


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, ycbt
Vì

ngun nên

Vậy có

giá trị ngun của

.

.
thỏa bài tốn.

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

9


10


------ HẾT -----Câu 28. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức
AB.
A. 5
Đáp án đúng: A

B.


Tính độ dài đoạn thẳng

C. 25

Câu 29. Cho biết

D.

, trong đó

,

và

là hằng số thỏa mãn

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt


.
.

.

Ta có:

.

Đặt

, suy ra
.

Vậy
Suy ra

.
,

.

Mặt khác

.

Vậy
.
Câu 30. Thể tích khối cầu có bán kính r là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 31. Trong tập hợp các số phức, cho phương trình
cả các giá trị ngun của
A. .

(

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. .

C.

.

là tham số thực). Tổng tất

sao cho

?
D.

.

11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

TH1:
Gọi
(ln đúng)

TH2:

Theo Viet:

Vậy
Câu 32. Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và bán kính đáy . Khi đó độ dài đường sinh của hình nón

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Cho
A. .
Đáp án đúng: A

,

,

. Hãy tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

.

D.

.
12



Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.
liên tục trên
B.

thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét tích phâm

. Tính

.

D.

, đặt

Suy ra:
Xét tích phâm

,


, đặt

,

hay

.

,

.

Suy ra:

.
.

.

.

Câu 35. Số phức nghịch đảo của số phức
A.

là

.

C.

.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Trong không gian với hệ tọa độ

A.

.

D.

.

, cho đường thẳng

. Tìm một vectơ chỉ phương
mặt phẳng

B.

của đường thẳng

và mặt phẳng
là hình chiếu của đường thẳng

.
.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Cho hàm số

và vng góc với mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của đường thẳng
. Do đó
Câu 37.

lên


lên mặt phẳng

có một vectơ chỉ phương là

nên

là giao tuyến của hai mặt phẳng

và

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
.

.

D.


.

Câu 38.
. Cho hai hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức
bằng

khoảng nghịch biến

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: (VDC). Cho hai hàm số
bằng

và

A. . B.
. C.
Hướng dẫn giải

Hàm số
Hàm số

có cùng khoảng nghịch biến

. D.

C.
và

.

và

D.

có cùng

.

có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số
, m,n ∈ R . Khi đó giá trị của biểu thức

.

nghịch biến trên khoảng
có

Với
Vậy hàm số


nghịch biến trên khoảng
14


Hàm số

có đạo hàm

Nếu
Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(khơng thỏa mãn).

Nếu
Hàm số nghịch biến trên khoảng

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là
Câu 39.
Cho hàm số đa thức bậc năm
cơng sai

. Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: B

nên


.

có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết

lập thành cấp số cộng có

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Tịnh tiến hê trục tọa độ theo trục hồnh sao cho

. Khi đó, đồ thị hàm số có các điểm cực trị là:

.
Hàm số


có

với

Và
* Theo đồ thị, ta có:
Vậy
hay
*

Vậy
Câu 40.
Cho hàm số

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

. Giá trị của tích phân

thỏa mãn
bằng
16


A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy
Do

.
. Vậy

.

.

Đặt

. Suy ra
----HẾT---

17